Paniere Teoria delle strutture - domande multiple

Set domande: Teorie delle strutture in ingegneria civile

Lezione 002

Docente: Ruzziconi Laura

Domanda 01

Considerare un oscillatore semplice non-smorzato non-forzato. Indicare quale delle seguenti affermazioni è corretta.

• Il periodo naturale dell'oscillatore è il tempo dopo il quale il moto si riproduce con le stesse caratteristiche ed è pari a: T = 2π/ω. Ne segue che, per un oscillatore con rigidezza tendente a infinito, anche il periodo naturale tende ad infinito.
• La pulsazione è pari a: ω = √(m/k) dove "√" indica la radice quadrata, m la massa e k la rigidezza.
• La sua risposta è data da: x(t) = A sin (ωt+φ) dove A è l'ampiezza di oscillazione, ω è la pulsazione, φ è la fase.
• Nessuna delle altre risposte

Domanda 02

Considerare un oscillatore semplice smorzato non-forzato. Indicare quale delle seguenti affermazioni è corretta.

• Nessuna delle altre risposte
• Ad un aumento della rigidezza corrisponde, a parità di massa, un aumento del periodo naturale
• Nel caso di smorzamento inferiore allo smorzamento critico la massa non compie oscillazioni
• La sua risposta è data da un termine sinusoidale modulato da un termine esponenziale che tende a zero per t tendente ad infinito

Domanda 03

Considerare un oscillatore semplice non-smorzato non-forzato. Indicare quale delle seguenti affermazioni è corretta.

• Nella storia temporale (grafico x(t) in funzione di t) non si possono vedere le condizioni iniziali del problema
• Nessuna delle altre risposte
• La frequenza naturale è il numero di cicli (o di oscillazioni) che la massa compie nel periodo T
• Il moto al tempo t + T ha le stesse caratteristiche (spostamento, velocità, accelerazione) che aveva al tempo t. La soluzione transitoria, invece, tende a zero.

Domanda 04

Considerare un oscillatore semplice smorzato non-forzato. Indicare quale delle seguenti affermazioni è corretta.

• Nessuna delle altre risposte
• Lo smorzamento critico è lo smorzamento che rende nullo il discriminante dell'equazione caratteristica
• La pseudopulsazione è pari a: ω_D = ω √(1-ν) dove "√" indica la radice quadrata, ν indica l'indice di smorzamento
• Se lo smorzamento è superiore allo smorzamento critico il moto della massa presenta oscillazioni di ampiezza decrescente nel tempo

Domanda 05

Considerare un oscillatore semplice smorzato non-forzato. Analizzare la risposta smorzata, in dettaglio: spiegare il concetto di smorzamento critico e descrivere la risposta nel caso di smorzamento inferiore e superiore ad esso (sistema sotto-smorzato, sistema sovra-smorzato); spiegare il concetto di pulsazione smorzata (o pseudopulsazione).

Domanda 06

Considerare un oscillatore semplice smorzato non-forzato. Analizzare la risposta smorzata, in dettaglio: riportare la risposta del sistema e disegnarne la storia temporale (grafico x(t) in funzione di t) illustrando il decremento dell’ampiezza dell’oscillazione; spiegare il concetto di smorzamento critico.

Domanda 07

Considerare un oscillatore semplice non-smorzato non-forzato. Analizzare la risposta in vibrazione libera, in dettaglio: riportare la risposta del sistema e disegnarne la storia temporale (grafico x(t) in funzione di t); spiegare i concetti di pulsazione, periodo naturale, ampiezza di oscillazione e fase.

Domanda 08

Considerare un oscillatore semplice non-smorzato non-forzato. Analizzare la risposta in vibrazione libera, in dettaglio: ricavare l'equazione del moto; indicare la sua soluzione e disegnarne la storia temporale (grafico x(t) in funzione di t) commentando i risultati ottenuti.

© 2016 - 2018 Università Telematica eCampus - Data Stampa 04/10/2018 16:13:26 - 4/132

Lezione 003

Domanda 01

Considerare un oscillatore semplice smorzato e forzato con forzante armonica. Indicare quale delle seguenti affermazioni è corretta.

• Nessuna delle altre risposte
• La sua equazione del moto è un'equazione differenziale omogenea
• Il fattore di amplificazione dinamica dipende dal rapporto di smorzamento e dal rapporto ω_F/ω (rapporto tra la pulsazione della forzante e la pulsazione naturale dell'oscillatore)
• Dopo il transitorio, il moto dell'oscillatore ha pulsazione diversa, e quindi periodo diverso, dalla forzante e presenta rispetto a questa un "ritardo".

Domanda 02

Considerare un oscillatore semplice smorzato e forzato con forzante armonica. Indicare quale delle seguenti affermazioni è corretta.

• Per ω_F = ω (cioè la forzante ha pulsazione pari alla pulsazione naturale dell’oscillatore) si hanno notevoli amplificazioni dell’ampiezza (risonanza); nel caso limite di smorzamento nullo, l’ampiezza delle oscillazioni tende a infinito.
• Se l'azione sismica cui può essere soggetta una struttura è caratterizzata da frequenze simili a quella associata al periodo naturale della struttura non si producono amplificazioni della risposta
• La sua risposta è costituita da:
• un termine che descrive il transitorio
• un termine che descrive il moto "a regime" e tende asintoticamente a zero al tendere del tempo t ad infinito
• Nessuna delle altre risposte

Domanda 03

Considerare un oscillatore semplice smorzato e forzato con forzante armonica. Indicare quale delle seguenti affermazioni è corretta.

• Nessuna delle altre risposte
• Se si applicasse in modo statico (cioè in modo sufficientemente lento da poter trascurare le forze di inerzia) alla massa dell'oscillatore la forza F₀, cioè una forza pari al valore massimo della forza variabile considerata, si avrebbe lo spostamento della massa: d = k/F₀ dove k è la rigidezza
• La fase φ definisce il periodo con cui l'oscillatore "risponde" alla forzante assegnata
• Se il periodo naturale dell'oscillatore è vicino al periodo della forzante, il fattore di amplificazione dinamica assume valori molto grandi. In particolare, le oscillazioni tendono ad infinito per rapporti di smorzamento tendenti a zero.

Domanda 04

Considerare un oscillatore semplice smorzato e forzato con forzante armonica. Indicare quale delle seguenti affermazioni è corretta.

• Il fattore di amplificazione dinamica D misura l'amplificazione dell'ampiezza degli spostamenti causata dall'applicazione dinamica della forza
• Nessuna delle altre risposte
• Il transitorio non è influenzato dalle condizioni iniziali
• Se il rapporto ω_F/ω (rapporto tra la pulsazione della forzante e la pulsazione naturale dell'oscillatore) tende a zero, anche il fattore di amplificazione dinamica tende a zero

Domanda 05

Considerare un oscillatore semplice smorzato e forzato con forzante armonica. Analizzare la sua risposta, in dettaglio: illustrare il significato di fattore di amplificazione dinamica; spiegare il concetto di risonanza.

Domanda 06

Considerare un oscillatore semplice smorzato e forzato con forzante armonica. Analizzare la sua risposta, in dettaglio: ricavare l'equazione del moto e descrivere i principali step della sua risoluzione; spiegare il concetto di risposta transiente (transitorio) e risposta stazionaria (a "regime").

© 2016 - 2018 Università Telematica eCampus - Data Stampa 04/10/2018 16:13:26 - 5/132

Lezione 004

Domanda 01

Considerare un oscillatore semplice smorzato e forzato con forzante generica. Indicare quale delle seguenti affermazioni è corretta.

• Il moto dell'oscillatore all'istante t si ottiene dividendo tra loro i contributi degli infiniti impulsi applicati tra l'istante iniziale e l'istante t
• La soluzione dipende da:
• accelerazione impressa F_ex(t)/m;
• pulsazione naturale ω (e quindi periodo naturale);
• fattore di smorzamento
• L'integrale di Duhamel non può essere usato come legge del moto di un oscillatore semplice soggetto ad una forzante generica nel caso di condizioni iniziali che prevedono il sistema inizialmente in quiete nella posizione x = 0
• Nessuna delle altre risposte

Domanda 02

Considerare un oscillatore semplice smorzato e forzato con forzante generica. Indicare quale delle seguenti affermazioni è corretta.

• Fissato F_ex(t)/m l’equazione del moto dipende solo dal periodo naturale e dal rapporto di smorzamento dell’oscillatore
• Poiché l'equazione è lineare, nel risolverla non possiamo applicare il principio di sovrapposizione degli effetti
• Nessuna delle altre risposte
• Una generica forzante F(t) può essere considerata come una successione di infiniti impulsi. Ne risulta che il moto della massa dell'oscillatore all'istante t è l'effetto di uno solo di essi applicato tra l'istante iniziale e l'istante t

Domanda 03

Considerare un oscillatore semplice smorzato e forzato con forzante generica. Analizzare la sua risposta, in dettaglio: illustrare l'integrale di Duhamel; spiegare e commentare la dipendenza da pulsazione naturale e fattore di smorzamento.

© 2016 - 2018 Università Telematica eCampus - Data Stampa 04/10/2018 16:13:26 - 6/132

Lezione 005

Domanda 01

Considerare un oscillatore semplice smorzato soggetto ad accelerazione impressa. Indicare quale delle seguenti affermazioni è corretta.

• Nessuna delle altre risposte
• La funzione S_de(T, ν) che associa ad ogni coppia (T, ν) il corrispondente spostamento minimo S_de(T, ν) è detta: spettro di risposta elastico degli spostamenti
• Noto lo spostamento minimo S_de(T, ν) dell'oscillatore, è immediato valutare la massima forza che gli elementi elastici subiscono durante il moto, cioè: F_{el_max} = ω · S_de(T, ν)
• La legge del moto di un oscillatore soggetto ad una accelerazione s̈(t) è la stessa che ha l'oscillatore soggetto alla forzante F_ex(t) = - m s̈(t)

Domanda 02

Considerare un oscillatore semplice smorzato soggetto ad accelerazione impressa. Indicare quale delle seguenti affermazioni è corretta.

• Poiché T = 2 π/ω dove ω = √(k/m), si osserva che le strutture con periodo grande sono rigide (k è grande) e di conseguenza tendono a deformarsi poco; le strutture con periodo piccolo sono poco rigide (k è piccolo) e di conseguenza tendono a deformarsi molto.
• Una volta nota la massima forza che gli elementi elastici subiscono durante il moto, F_{el_max} = ω · S_de(T, ν), è possibile determinare i valori massimi nel tempo delle caratteristiche di sollecitazione degli elementi strutturali
• Nessuna delle altre risposte
• S_de(T, ν) è il massimo spostamento della massa durante il suo moto. Fissata l'accelerazione s̈(t) il massimo spostamento dipende esclusivamente dalla pulsazione ω (e quindi dal periodo naturale T) e dal rapporto di smorzamento ν dell'oscillatore

Domanda 03

Considerare un oscillatore semplice smorzato soggetto ad accelerazione impressa. Indicare quale delle seguenti affermazioni è corretta.

• L'espressione F_max = k · S_de(T, ν) non dipende dal tempo t in quanto si considera l'istante che rende massima la rigidezza k
• Nessuna delle altre risposte
• Lo spettro di risposta elastico degli spostamenti è relativo ad una certa accelerazione s̈(t). Di conseguenza se si pensa l'accelerazione s̈(t) causata da un evento sismico risulta che un evento sismico non può essere caratterizzato da uno spettro di risposta elastico degli spostamenti
• Due oscillatori che hanno stesso periodo naturale e stesso rapporto di smorzamento soggetti alla stessa accelerazione impressa subiscono, per effetto del sisma, gli stessi spostamenti (hanno la stessa equazione del moto).

Domanda 04

Considerare un oscillatore semplice smorzato soggetto ad accelerazione impressa. Analizzare la sua risposta, in dettaglio: spiegare il concetto di spettro di risposta elastico degli spostamenti S_de(T, ν); illustrare la sua applicazione nel valutare la massima forza che gli elementi elastici subiscono durante il moto, F_{el_max}, commentando la rilevanza progettuale dei risultati ottenuti.

Domanda 05

Considerare un oscillatore semplice smorzato soggetto ad accelerazione impressa. Analizzare la sua risposta, in dettaglio: ricavare l'equazione commentando i risultati ottenuti, con particolare riferimento al termine di forza di trascinamento; commentare la dipendenza della soluzione da accelerazione impressa, pulsazione naturale, fattore di smorzamento.

© 2016 - 2018 Università Telematica eCampus - Data Stampa 04/10/2018 16:13:26 - 7/132

Lezione 006

Domanda 01

Considerare un oscillatore semplice smorzato soggetto ad accelerazione impressa. Indicare quale delle seguenti affermazioni è corretta.

• La pseudo-accelerazione massima è: S_ae(T, ν) = (ω²) S_de(T, ν)
• Nessuna delle altre risposte
• Per un oscillatore con smorzamento soggetto al sisma s̈(t) la massima velocità relativa è per definizione pari alla pseudo-velocità massima S_ve(T, ν)
• Lo spettro di risposta elastico della pseudo-velocità S_ve(T, ν) è una funzione che associa ad ogni coppia (T, ν) il corrispondente valore medio della velocità

Domanda 02

Considerare un oscillatore semplice smorzato soggetto ad accelerazione impressa. Indicare quale delle seguenti affermazioni è corretta.

• Nessuna delle altre risposte
• A partire dallo spettro di pseudo-accelerazione si può immediatamente ottenere quello di pseudo-velocità usando l'espressione: S_ve(T, ν) = ω · S_ae(T, ν)
• La massima forza elastica cui sono soggetti i piedritti può essere determinata come: F_max = k · m · S_ve(T, ν)
• La pseudo-accelerazione massima S_ae(T, ν) non è, in generale, la massima accelerazione assoluta della massa m durante il suo moto ma è l’accelerazione assoluta della massa m nell’istante in cui lo spostamento è massimo. Corrisponde alla massima accelerazione assoluta solo per i sistemi con smorzamento nullo.

Domanda 03

Considerare un oscillatore semplice smorzato soggetto ad accelerazione impressa. Indicare quale delle seguenti affermazioni è corretta.

• La pseudo-velocità massima è: S_ve(T, ν) = ω · S_ae(T, ν)
• La massima forza elastica cui sono soggetti i piedritti può essere determinata come: F_max = k · S_ae(T, ν)
• Nessuna delle altre risposte
• Per T che tende a zero (strutture molto rigide) la massima pseudo-accelerazione è quella del suolo e non dipende dallo smorzamento. Per T superiori (strutture meno rigide), la massima pseudo-accelerazione aumenta notevolmente (il periodo proprio della struttura è prossimo a quello “dominante” del sisma, fenomeni di risonanza) e dipende dallo smorzamento (diminuisce notevolmente al crescere di questo). Per T ancora superiori (strutture flessibili) la massima “accelerazione” decresce e tende a zero per ogni valore del rapporto di smorzamento.

Domanda 04

Considerare un oscillatore semplice smorzato soggetto ad accelerazione impressa. Spiegare il concetto di pseudo-accelerazione massima S_ae(T, ν); illustrare il suo utilizzo per il dimensionamento dei piedritti.

Domanda 05

Considerare un oscillatore semplice smorzato soggetto ad accelerazione impressa. Spiegare il concetto di pseudo-velocità massima S_ve(T, ν); illustrare le relazioni che sussistono tra spostamento massimo S_de(T, ν), pseudo-velocità massima S_ve(T, ν), pseudo-accelerazione massima S_ae(T, ν) e illustrare il loro possibile utilizzo per determinare la massima forza elastica a cui sono soggetti i piedritti.

© 2016 - 2018 Università Telematica eCampus - Data Stampa 04/10/2018 16:13:26 - 8/132

Lezione 007

Domanda 01

Considerare un sistema ad n g.d.l.. Indicare quale delle seguenti affermazioni è corretta.

• Le leggi del moto dipendono dalle condizioni iniziali di velocità e accelerazione delle n masse all’istante t = 0
• Le n equazioni fondamentali della dinamica per le n masse del sistema possono scriversi nella forma matriciale: [M]{ẍ(t)} + [C]{ẋ(t)} + [K]{x(t)} = {F(t)} dove [M] è la matrice delle masse, [C] è la matrice degli smorzamenti, [K] è la matrice di rigidezza del sistema.
• Nessuna delle altre risposte
• La matrice di rigidezza [K] è simmetrica, definita positiva e triangolare superiore.

Domanda 02

Considerare un sistema ad n g.d.l. e analizzare le oscillazioni libere con smorzamento nullo. Indicare quale delle seguenti affermazioni è corretta.

• La soluzione che si ottiene indica che tutte le masse del sistema si spostano con la stessa legge temporale ma con entità diverse degli spostamenti.
• Ricordando il teorema di Rouché-Capelli, può affermarsi che il problema agli autovalori ha soluzioni diverse dalla banale (φ₁ = ... = φ_n = 0) se e solo se det|[M] - (ω)[K]| = 0
• Si ottengono infinite pulsazioni naturali e infinite forme modali ad esse corrispondenti.
• Il moto x(t) del sistema è descritto da una combinazione lineare delle deformate modali
• Nessuna delle altre risposte

© 2016 - 2018 Università Telematica eCampus - Data Stampa 04/10/2018 16:13:26 - 9/132

Lezione 008

Domanda 01

Considerare una struttura ad n g.d.l. e analizzare le oscillazioni libere con smorzamento nullo. Indicare quale delle seguenti affermazioni è corretta.

• Si può dimostrare che per i=j si ha ortogonalità delle deformate modali rispetto alle masse e ortogonalità delle deformate modali rispetto alle rigidezze.
• Nessuna delle altre risposte
• Le deformate modali (φ₁,..., φ_n) di un sistema con n gradi di libertà restano definite a meno di una costante moltiplicativa. Questo significa che ogni deformata modale non quantifica gli spostamenti delle masse della struttura, ma identifica unicamente una configurazione della sua deformata.
• Per essere univocamente definite, sia le pulsazioni naturali sia le deformate modali sono normalizzate. La scelta della normalizzazione è del tutto arbitraria.

Domanda 02

Considerare un sistema ad n g.d.l. Spiegare la normalizzazione delle deformate modali; illustrare l'ortogonalità delle deformate modali rispetto alle masse e rigidezze.