Paniere meccanica delle strutture - risposte multiple

Lezione 001

Il momento di inerzia di una sezione

Il momento di inerzia di una sezione rispetto ad un asse passante per il suo baricentro ed è distinto da entrambi gli assi centrali di inerzia della sezione:

• È certamente minore del momento di inerzia della sezione rispetto un asse centrale di inerzia della sezione stessa.
• È certamente maggiore del momento di inerzia della sezione rispetto un asse centrale di inerzia della sezione stessa.
• È uguale al momento di inerzia della sezione rispetto ad ogni altro asse passante per il suo baricentro.
• È maggiore del momento di inerzia della sezione rispetto uno dei suoi assi centrali di inerzia e minore del momento di inerzia della sezione rispetto all'altro asse centrale di inerzia.

Teorema di Huygens-Steiner

Si individui l'affermazione corretta tra le quattro seguenti, relative al teorema di del trasporto Huygens-Steiner.

• Nessuna delle altre affermazioni è corretta.
• Il teorema del trasporto di Huygens-Steiner afferma che il momento di inerzia di una sezione S rispetto ad una retta r può calcolarsi sommando al momento di inerzia della sezione S calcolato rispetto ad un asse r' parallelo ad r e passante per il baricentro della sezione il prodotto del momento statico della sezione per il quadrato della distanza tra r ed r'.
• Il teorema del trasporto di Huygens-Steiner afferma che il momento di inerzia di una sezione S rispetto ad una retta r può calcolarsi sommando al momento di inerzia della sezione S calcolato rispetto ad un asse r' parallelo ad r e passante per il baricentro della sezione il prodotto dell'area della sezione per la distanza tra r ed r'.
• Il teorema del trasporto di Huygens-Steiner afferma che il momento di inerzia di una sezione S rispetto ad una retta r può calcolarsi sottraendo dal momento di inerzia della sezione S calcolato rispetto ad un asse r' parallelo ad r e passante per il baricentro della sezione il prodotto dell'area della sezione per il quadrato della distanza tra r ed r'.

Applicazioni del teorema di Huygens-Steiner

Sulla base del teorema del trasporto di Huygens-Steiner si può affermare che:

• Il momento di inerzia di una sezione calcolato rispetto ad una retta r passante per il suo baricentro è minore del momento di inerzia della sezione calcolato rispetto ad ogni altra retta parallela ad r.
• Il momento di inerzia di una sezione calcolato rispetto ad una retta r passante per il suo baricentro non dipende dalla distanza della retta dal baricentro della sezione.
• Il momento di inerzia di una sezione rispetto ad una retta dipende dal versore che identifica la direzione della retta.
• Il momento di inerzia di una sezione calcolato rispetto ad una retta r passante per il suo baricentro è maggiore del momento di inerzia della sezione calcolato rispetto ad una retta esterna alla sezione.

Teorema di Huygens-Steiner: ulteriore verifica

Si individui l'affermazione corretta tra le quattro seguenti, relative al teorema di del trasporto Huygens-Steiner.

• Nessuna delle altre affermazioni è corretta.
• Il teorema del trasporto di Huygens-Steiner afferma che il momento di inerzia di una sezione S rispetto ad una retta r può calcolarsi sommando al momento di inerzia della sezione S calcolato rispetto ad una retta r' parallela ad r e passante per il baricentro della sezione il prodotto dell'area della sezione per il quadrato della distanza tra r ed r'.
• Il teorema del trasporto di Huygens-Steiner afferma che il momento di inerzia di una sezione S rispetto ad una retta r può calcolarsi sommando al momento di inerzia della sezione S calcolato rispetto ad un asse r' ortogonale ad r e passante per il baricentro della sezione il prodotto dell'area della sezione per il quadrato della distanza tra r ed r'.
• Il teorema del trasporto di Huygens-Steiner afferma che il momento di inerzia di una sezione S rispetto ad una retta r può calcolarsi come il prodotto dell'area della sezione per il quadrato della distanza tra r ed il baricentro della sezione.

Lezione 002

Il momento di inerzia di una sezione rettangolare

Il momento di inerzia di una sezione rettangolare di lati b ed h è:

• Il quesito è mal posto.
• hb³/3
• bh³/12
• hb³/12

Il momento di inerzia di una sezione d’asta

Il momento di inerzia della sezione di un’asta rispetto ad uno dei suoi assi centrali di inerzia:

• Dipende dalla forma della sezione ma non dalle sue dimensioni, né dalle caratteristiche meccaniche del materiale di cui l’asta è costituita.
• Dipende dalla forma della sezione e dalle caratteristiche meccaniche del materiale di cui l’asta è costituita, ma non dalle dimensioni della sezione.
• Dipende dalla forma e dalle dimensioni della sezione ma non dalle caratteristiche meccaniche del materiale di cui l’asta è costituita.
• Dipende dalla forma e dalle dimensioni della sezione e dalle caratteristiche meccaniche del materiale di cui l’asta è costituita.

Assi centrali di inerzia di una sezione

Si individui l’affermazione corretta tra le quattro seguenti relative agli assi centrali di inerzia di una sezione.

• Gli assi centrali di inerzia di una sezione sono tra loro ortogonali solo se la sezione ha due assi di simmetria.
• Nessuna delle altre affermazioni è corretta.
• Gli assi centrali di inerzia di una sezione sono tra loro ortogonali solo se la sezione ha almeno un asse di simmetria.
• Gli assi centrali di inerzia di una sezione sono tra loro ortogonali.

Assi centrali di inerzia e simmetria

Si individui l’affermazione corretta tra le quattro seguenti relative agli assi centrali di inerzia di una sezione.

• Se una sezione ha un asse di simmetria allora questo è un asse centrale di inerzia della sezione e rispetto a questo asse il momento di inerzia è nullo.
• Se una sezione ha un asse di simmetria allora questo è un asse centrale di inerzia della sezione ed il momento di inerzia rispetto a detto asse è il più piccolo tra i momenti di inerzia calcolati rispetto agli assi passanti per il baricentro.
• Se una sezione ha un asse di simmetria allora uno degli assi centrali di inerzia della sezione è ortogonale a detto asse.
• Nessuna delle altre affermazioni è corretta.

Sezione e baricentro

Relativamente alla sezione di figura, della quale G è il baricentro:

• Gli assi q ed r sono centrali di inerzia ed i momenti di inerzia rispetto a questi assi sono diversi.
• Gli assi u e v sono centrali di inerzia ed i momenti di inerzia rispetto a questi assi sono uguali.
• Gli assi u e v sono centrali di inerzia ed i momenti di inerzia rispetto a questi assi sono diversi.
• Gli assi q ed r sono centrali di inerzia ed i momenti di inerzia rispetto a questi assi sono uguali.

Relazione tra assi

Relativamente alla sezione di figura:

• Il momento di inerzia rispetto all'asse u è uguale al momento di inerzia rispetto all’asse r.
• Il momento di inerzia rispetto all'asse t è più grande del momento di inerzia rispetto all’asse s.
• Gli assi q ed r sono assi centrali di inerzia mentre gli assi u e v non lo sono.
• Il momento di inerzia rispetto all'asse v è più grande del momento di inerzia rispetto all’asse q.

Comparazione tra assi

Relativamente alla sezione di figura:

• Il momento di inerzia rispetto all’asse r è più grande del momento di inerzia rispetto all’asse q ed entrambi sono più grandi del momento di inerzia rispetto all’asse u.
• I momenti di inerzia rispetto agli assi q e u sono uguali a causa della presenza del foro centrale.
• Il momento di inerzia rispetto all’asse u è più grande del momento di inerzia rispetto all’asse r e del momento di inerzia rispetto all’asse q.
• Il momento di inerzia rispetto all’asse q è più grande del momento di inerzia rispetto all’asse r ma entrambi sono più piccoli del momento di inerzia rispetto all’asse u.

Ulteriori comparazioni

Relativamente alla sezione di figura:

• Il momento di inerzia rispetto all’asse r è più piccolo del momento di inerzia rispetto all’asse s.
• I momenti di inerzia rispetto agli assi r ed s sono uguali.
• Il momento di inerzia rispetto all’asse r è più grande del momento di inerzia rispetto all’asse s.
• Il momento di inerzia rispetto all’asse t è più grande sia del momento di inerzia rispetto all’asse r che del momento di inerzia rispetto all’asse s.

Confronto finale tra assi

Relativamente alla sezione di figura, di cui G è il baricentro:

• Il momento di inerzia rispetto all’asse t è più piccolo del momento di inerzia rispetto all’asse u ed entrambi sono più piccoli del momento di inerzia rispetto all’asse w e più grandi del momento di inerzia rispetto all’asse v.
• Il momento di inerzia rispetto all’asse t è più grande del momento di inerzia rispetto all’asse u ed entrambi sono più piccoli sia del momento di inerzia rispetto all’asse w che del momento di inerzia rispetto all’asse v.
• Il momento di inerzia rispetto all’asse t è più grande del momento di inerzia rispetto all’asse u ed entrambi sono più piccoli del momento di inerzia rispetto all’asse w e più grandi del momento di inerzia rispetto all’asse v.
• Il momento di inerzia rispetto all’asse t è più grande del momento di inerzia rispetto all’asse u ed entrambi sono più grandi del momento di inerzia rispetto all’asse w e più piccoli del momento di inerzia rispetto all’asse u.

Lezione 003

Equazioni cardinali della statica

Per un sistema non rigido le equazioni cardinali della statica costituiscono:

• Condizione necessaria per la stabilità di un sistema.
• Condizione necessaria e sufficiente per l’equilibrio.
• Condizione sufficiente ma non necessaria per l’equilibrio.
• Condizione necessaria ma non sufficiente per l’equilibrio.

Ulteriori aspetti delle equazioni cardinali

Si individui l’affermazione corretta tra le quattro seguenti, riguardanti le equazioni cardinali della statica.

• Le equazioni cardinali della statica coinvolgono le forze esterne e le forze interne applicate ad un sistema.
• Nessuna delle altre affermazioni è corretta.
• Per un sistema piano si possono scrivere tre equazioni cardinali della statica in forma vettoriale.
• Per un sistema piano si possono scrivere tre equazioni cardinali della statica in forma scalare.

Sistema rigido

Per il sistema della figura seguente, pensato rigido:

• È in equilibrio solo se T=Q=R=0.
• È in equilibrio se T=0 e Q=R.
• È in equilibrio se Q=R.
• È in equilibrio se Q=R=0 qualunque sia T.

Sistema con condizioni di equilibrio

Per il sistema della figura seguente:

• È in equilibrio solo se P=S=Q=R=0 per ogni H ed L.
• Le condizioni P=Q e S=R necessarie per l’equilibrio se L=H.
• Le condizioni P=S e Q=R sufficienti per l’equilibrio se L=H/2.
• Le condizioni Q=P/2 e S=2R sono necessarie ma non sufficienti per l’equilibrio per ogni L ed H.

Bilancio delle equazioni cardinali

Il soddisfacimento delle equazioni cardinali della statica costituisce:

• Una condizione necessaria e sufficiente per l’equilibrio di un corpo rigido.
• Condizione necessaria per la stabilità di un sistema.
• Condizione necessaria e sufficiente per l’equilibrio di un corpo.
• Condizione sufficiente per l’equilibrio di un corpo.

Sistema con forze

Il sistema della figura seguente:

• È in equilibrio solo se i moduli delle forze Q ed R sono uguali.
• Non è in equilibrio se i moduli di Q ed R non sono entrambi nulli.
• È in equilibrio solo se i moduli delle forze Q ed R sono uguali e L=H.
• È in equilibrio se i moduli delle forze Q ed R sono uguali e le aste si considerano come corpi rigidi.

Lezione 004

Principio dei lavori virtuali

Per il principio dei lavori virtuali si può affermare che:

• Se un sistema è in equilibrio allora le forze ad esso applicate compiono lavoro nullo.
• Nessuna delle altre tre affermazioni è corretta.
• Se esiste un campo di spostamenti virtuali relativamente al quale le forze attive applicate ad un sistema compiono lavoro positivo, allora il sistema non è in equilibrio.
• Se le forze applicate ad un sistema compiono lavoro nullo, allora il sistema è in equilibrio.

Campo di spostamenti virtuali

Per un sistema, un campo di spostamenti virtuali è:

• Ogni campo di spostamenti piccoli prodotto dalle forze applicate al sistema.
• Ogni campo di spostamenti piccoli relativamente al quale le forze attive applicate al sistema compiono lavoro nullo se gli spostamenti sono reversibili.
• Ogni campo di spostamenti piccoli relativamente al quale le forze attive applicate al sistema compiono lavoro non positivo.
• Ogni campo di spostamenti piccoli e compatibili con i vincoli cui il sistema è soggetto.

Lezione 005

Vincoli

Si individui l’affermazione corretta tra le quattro seguenti, relative ai vincoli.

• Ad ogni vincolo può essere associato un numero di equazioni algebriche pari al doppio della sua molteplicità.
• Un sistema costituito da elementi rigidi soggetto a certe forze ed a certi vincoli si dice staticamente determinato se è possibile determinare univocamente tutte le reazioni vincolari esercitate sul sistema dai vincoli cui è soggetto.
• Si chiama molteplicità di un vincolo il numero di gradi di libertà di un sistema quando è soggetto al vincolo.
• Una cerniera ha molteplicità di vincolo pari a 3.

Lezione 006

Bilancio tra gradi di libertà e vincolo

Si individui l’affermazione corretta tra le quattro seguenti, relative al bilancio tra gradi di libertà e gradi di vincolo.

• Nessuna delle altre affermazioni è corretta.
• Un sistema isostatico ed un sistema iperstatico non ammettono spostamenti rigidi.
• Nel piano un sistema costituito da n aste rigide ha, in assenza di vincoli, 2n gradi di libertà (spostamento orizzontale e spostamento verticale di ogni asta).
• Un sistema n volte labile ha 2n gradi di libertà.

Modifiche nei sistemi

Per il sistema di figura (a), l’inserimento dell’asta BE, come in figura (b):

• Incrementa la molteplicità di vincolo di due unità.
• Non incrementa la molteplicità di vincolo.
• Incrementa la molteplicità di vincolo di una unità.
• Rende il sistema isostatico.

Sostituzione nei sistemi

La sostituzione del vincolo D del sistema di figura (a) con la biella DH, come in figura (b):

• Rende iperstatico il sistema in quanto aumenta la molteplicità dei vincoli cui è soggetto.
• Non modifica il numero di gradi di libertà del sistema.
• Rende il sistema labile.
• Rende isostatico il sistema in quanto diminuisce la molteplicità dei vincoli cui è soggetto.

Elementi rigidi e vincoli

Per i quattro elementi rigidi di figura (AB, BCD, DE e AE):

• Il vincolo A ha molteplicità 2.
• Il vincolo E ha molteplicità 2.
• Il vincolo A ha molteplicità 4.
• Il vincolo E ha molteplicità 1.

Lezione 007

Centro di rotazione relativa

Il centro di rotazione relativa tra due elementi rigidi:

• Ha spostamento nullo nel sistema di riferimento solidale con i due elementi.
• Appartiene alla retta passate per i centri di rotazione assoluta dei due elementi.
• Ha sempre spostamento nullo.
• Non ha mai spostamento nullo.

Lezione 008

Piccoli spostamenti compatibili con i vincoli

Nel campo di piccoli spostamenti (compatibile con i vincoli) del sistema di figura, costituito da elementi rigidi:

• Lo spostamento relativo tra i punti C’ e C’’ è nullo
• Le rotazioni degli elementi ABC e BCE hanno stesso modulo e verso opposto
• C è il centro della rotazione relativa tra gli elementi ABC e CDE
• Lo spostamento del punto C dell’asta ABC ha direzione ortogonale al segmento AC

Ulteriori aspetti dei piccoli spostamenti

Nel campo di piccoli spostamenti (compatibile con i vincoli) del sistema di figura costituito da elementi rigidi:

• Gli spostamenti dei punti C e D sono diversi
• Le rotazioni degli elementi ABC e BCE hanno stesso verso
• Le rotazioni degli elementi ABC e BCE hanno stesso modulo
• Il quesito è mal posto

Lezione 010

Equilibrio dei sistemi di aste

Si individui l’affermazione corretta tra le quattro seguenti relative all’equilibrio dei sistemi di aste.

• Per un sistema iperstatico esistono infiniti sistemi di reazioni vincolari che soddisfano le condizioni di equilibrio insieme ai carichi applicati.
• Nessuna della altre affermazioni è corretta.
• Un sistema labile non è mai in equilibrio.
• Un sistema isostatico è in equilibrio solo se le forze attive ad esso applicate costituiscono un sistema equivalente ad una coppia di braccio nullo.

Determinazione delle reazioni vincolari

Si individui l’affermazione corretta tra le quattro seguenti relative all’equilibrio dei sistemi di aste.

• Per un sistema isostatico le reazioni dei vincoli esterni possono sempre determinarsi imponendo il soddisfacimento di condizioni di equilibrio all’intero sistema.
• Per un sistema iperstatico le reazioni vincolari possono sempre determinarsi imponendo il soddisfacimento di condizioni di equilibrio alle singole aste supponendo le aste infinitamente rigide.
• Per un sistema iperstatico le reazioni vincolari possono sempre determinarsi imponendo il soddisfacimento di condizioni di equilibrio alle singole aste.
• Per un sistema isostatico le reazioni vincolari possono sempre determinarsi imponendo il soddisfacimento di condizioni di equilibrio alle singole aste.

Condizioni per l'equilibrio

Si individui l’affermazione corretta tra le quattro seguenti relative all’equilibrio dei sistemi di aste.

• Un sistema labile è in equilibrio se il sistema di forze esterne applicate è equivalente ad una coppia di braccio nullo.
• Un sistema labile è in equilibrio se il sistema di forze esterne applicate è equivalente ad una coppia di braccio nullo e il sistema stesso può ritenersi rigido.
• Un sistema labile è in equilibrio se il sistema di forze esterne applicate compie lavoro nullo per un campo di spostamenti virtuali del sistema.
• Un sistema labile è in equilibrio se il sistema di forze esterne applicate è equivalente ad una coppia di braccio nullo e le aste possono ritenersi rigide.

Lezione 011

Reazione dei vincoli

Relativamente al sistema di figura:

• La reazione del vincolo D è diretta verso l’alto.
• Il verso della reazione del vincolo A dipende dal modulo della forza F.
• La reazione del vincolo D è nulla.
• La reazione del vincolo D è diretta verso il basso.

Determinazione delle reazioni

Relativamente al sistema di figura:

• La reazione del vincolo A è diretta verso l’alto basso.
• La reazione del vincolo A è nulla.
• Il verso della reazione del vincolo A dipende dal modulo della forza F.
• La reazione del vincolo D è nulla.

Lezione 013