Paniere con risposte aperte - Elaborazioni delle immagini (2023/2024)

T

10. Cosa si intende per filtri low-pass Guassiani? Descriverli

I filtri low pass gaussiani GLPF sono definiti dalla seguente espressione:

Dove D è la frequenza di tagli; quando D(u, v) = D il filtro low pass gaussiano è più piccolo del suo massimo valore di

0 0

0.607. L’antitrasformata di Fourier del filtro low pass gaussiano è a sua volta una funzione gaussiana, quindi il filtro

spaziale gaussiano, ottenuto dal calcolo della IDFT, non avrà ringing.

Lez. 21

08. Cosa si intende per filtri high-pass Guassiani? Descriverli

La funzione di trasferimento del filtro high pass gaussiano GHPF, la cui frequenza di taglio è posta a distanza D dal

0

centro del rettangolo della frequenza è data da:

I risultati ottenuti sono più tenui dei filtri high-pass ideale e high-pass di Butterworth

09. Cosa si intende per filtri high-pass ideale? Descriverli

Un filtro high pass ideale 2-D IHPL è definito:

come al solito è la frequenza di taglio. Il filtro high pass porta a zero tutte le frequenze all’interno del cerchio

dove D 0

di raggio D e lascia passare, senza attenuarle, tutte le frequenze esterne. Nella pratica non è fisicamente

0

realizzabile. Downloaded by Carlo Marziani (carlomarziani62@gmail.com)

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10. Cosa si intende per filtri high-pass di Butterworth? Descriverli

Un filtro high pass di Butterworth 2-D BHPF di ordine n con frequenza di taglio uguale a D è definito:

0

Come nel caso dei filtri low pass, i filtri high pass di Butterworth hanno dei risultati più tenui rispetto ai filtri high pass

ideali.

Lez. 22

08. Cosa si intende per filtro di enfasi dell'alta frequenza

È possibile sostituire il filtro low pass con un filtro high pass:

L’espressione all’interno delle parentesi quadre è chiamata filtro di enfasi dell’alta frequenza. I filtri high pass, come

abbiamo già visto precedentemente, riducono a zero il termine dc, riducendo l’intensità media nell’immagine filtrata

a zero. Invece il filtro di enfasi dell’alta frequenza non riscontra questo problema in quanto gli viene aggiunto il

valore 1 (questo valore 1 può essere sostituito da un termine k>=0 che specifica la distanza dall’origine). La costante

k controlla la proporzione delle alte frequenze che influenzano il risultato finale.

09. Descrivere l'unsharp mask nel dominio della frequenza

10. Descrivere il filtraggio omomorfico

Il filtraggio omomorfico è un filtraggio che opera nel dominio della frequenza e quindi utilizza la Trasformata di

Fourier. Questo tipo di filtraggio si basa sui concetti dell'illuminazione e della riflettanza per andare a migliorare

l'aspetto dell'immagine effettuando operazioni di compressione dei range dell'intensità e miglioramento del

contrasto. Ciò è possibile perché un'immagine può essere espressa come prodotto delle componenti di illuminazione

i(x,y) e riflettanza r(x,y): Downloaded by Carlo Marziani (carlomarziani62@gmail.com)

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questa equazione non può essere utilizzata direttamente nel dominio della frequenza perché la trasformata di

Fourier di un prodotto non è uguale al prodotto delle trasformate. Per poter operare nella frequenza è necessario

separare le componenti di illuminazione e riflettanza, in modo tale che il filtro possa operare separatamente sulle

due componenti (ad operare sulle due componenti separatamente è la funzione del filtro omomorfico H(u, v), che

tratta le componenti a bassa e alta frequenza in modo differente); il risultato finale di output sarà dato da:

Il concetto fondamentale legato a questo tipo di filtraggio è che nel dominio spaziale la componente di illuminazione

è caratterizzata da lente variazioni spaziali, mentre la componente di riflettanza tende a variare bruscamente

soprattutto nei punti di separazione di oggetti differenti. Queste caratteristiche portano ad associare le basse

frequenze della trasformata di Fourier con l'illuminazione e le alte frequenze con la riflettanza. Quindi per ottenere

una compressione del range dinamico e un miglioramento del contrasto bisogna amplificare gli effetti dovuti alle alte

frequenze(riflettanza) e attenuare gli effetti dovuti alle basse frequenze(illuminazione)

Lez. 23

05. Descrivere I filtri di smoothing nello spazio e nella frequenza e fare un esempio

I filtri di smoothing servono ad eliminare le brusche transizioni ed il rumore; questo corrisponde nel dominio della

frequenza ad attenuare le componenti ad alta frequenza. I filtri ideali eliminano totalmente tutte le componenti di

frequenza che nel rettangolo delle frequenze distano dall’origine (centrata) più di D 0

Il termine <Ideale= indica che tutte le frequenze all’interno di un cerchio di raggio D sono trasferite senza

0

quelle esterne sono annullate. L’idealità comporta impossibilità di una realizzazione fisica

attenuazione, tutte

(sebbene possano realizzarsi in digitale con l’ausilio di un computer). Al variare della frequenza di taglio D il filtro

0

dello spettro di potenza dell’immagine. Nel primo cerchio sovrapposto

permetterà il passaggio di diverse porzioni

alla trasformata di Fourier, con raggio di appena 5 pixel è contenuto il 92% dell’energia, ma nell’8% rimanente è

contenuta buona parte dell’informazione legata ai dettagli.

06. Descrivere le differenze e le analogie tra il filtraggio nel dominio spaziale e nel dominio della frequenzaù

Il legame fondamentale tra il filtraggio eseguito nel dominio spaziale e quello eseguito nel dominio della frequenza è

costituito dal teorema della convoluzione. Dato un filtro spaziale, otteniamo la sua rappresentazione nel dominio

della frequenza prendendo la trasformata di Fourier del filtro spaziale. I due filtri infatti formano una coppia di

Fourier: Downloaded by Carlo Marziani (carlomarziani62@gmail.com)

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anche risposta finita all’impulso di H(u, v), in quanto questo filtro

dove h(x, y) è un filtro spaziale, che viene chiamato

può essere ottenuto dalla risposta di un filtro nel dominio della frequenza ad un impulso. Un modo per trarre

vantaggio dalla proprietà di entrambi i domini è quello di specificare un filtro nel dominio della frequenza, calcolare

la sua IDFT, e poi utilizzarne il filtro spaziale risultante come una guida per la costruzione di maschere filtro spaziali

più piccole. Il dominio della frequenza può essere considerato come un laboratorio nel quale approfittare dei

vantaggi della corrispondenza tra il contenuto della frequenza e l’aspetto dell’immagine. In molti casi infatti gli

obiettivi non sono raggiungibili nel dominio spaziale, mentre diventano banali nel dominio della frequenza. Una volta

individuato un filtro specifico attraverso la sperimentazione nel dominio della frequenza, l’implementazione reale

del metodo viene svolta nel dominio spaziale

07. Cosa si intende per passa-banda

Un filtro passa-banda o band-pass (o band-reject a seconda del punto di vista) individuato un determinato range di

frequenze costruisce una maschera opportuna H in grado di eseguire tale filtraggio. Anche questi filtri possono

essere costruiti a partire dai filtri low-pass (o high-pass) già visti. Per esempio, dati i filtri ideali low-pass H e H con

1 2

frequenza di taglio rispettivamente D e D con D >D >0, è possibile costruire un filtro band-pass nella seguente

0 1 1 0

in grado di far <passare= le sole frequenze la cui distanza dall’origine

maniera: H =H -H è compresa tra D e D .

pb 2 1 0 1

08. Descrivere un filtro notch

Un filtro comune che prende il nome di notch filter è un filtro che annulla un valore della F. Annullando quello del

otteniamo un valore

punto (0,0) cioè di quello che sappiamo corrispondere al valor medio dei grigi dell’immagine,

medio nullo, purtroppo anche tutti i valori inferiori al valor medio, adesso divenuti negativi, vengono sogliati a zero

09. Presentare alcuni esempi di utilizzo dei filtri notch

Riduzione effetto Moirè, Eliminazione righe acquisizione

10. Descrivere I filtri di sharpening nello spazio e nella frequenza e fare un esempio

Vengono realizzati tramite operazioni di differenziazione spaziale. z L’ampiezza della risposta di un

Nello spazio:z grado di discontinuità dell’immagine nel punto in cui l’operatore è

operatore differenziale è proporzionale al

applicato. z La differenziazione dell’immagine enfatizza i bordi e altre discontinuità (rumore) e deenfatizza le aree

con livelli di grigio lentamente variabili.

di un’immagine può essere effettuato nel dominio della frequenza attraverso il

Nella frequenza:Lo sharpening

filtraggio high pass, che attenua le componenti a bassa frequenza e lascia passare le frequenze più alte nella

da un filtro low pass utilizzando l’equazione:

trasformata di Fourier. Un filtro high pass si ottiene a partire

dove è la funzione di trasferimento del filtro low pass. Quando il filtro low pass

attenua le frequenze, il filtro high pass le lascia passare e viceversa. Anche nel caso dello sharpening il filtro di

Butterworth può essere considerato una via di mezzo tra il filtro ideale e quello gaussiano

Lez. 24

05. Descrivere l'esperimento di color matching

– Un osservatore controlla tre luci <centrate= sulle frequenze di massima risposta dei tre recettori. – Controllando la

proporzione delle tre luci cerca di riprodurre la stessa percezione cromatica di una luce di test. • Se le tre luci

riescono a riprodurre le stesse intensita’ di attivazione delle tre classi di coni, la percezione cromatica dovrebbe

L’esperimento funziona con quasi tutti I colori. • Esistono però delle tonalità di colore tra il blu ed il

essere identica.

verde che non possono essere riprodotte in questo modo. • Ma, se a questo colore aggiungiamo del rosso siamo in

verde e blu. • Cioè, dobbiamo aggiungere una quantità negativa di rosso.

grado di riprodurlo usando Le regioni di

sensibilità delle tre classi di recettori si sovrappongono. • La luce verde stimola il recettore rosso più del colore test

(ciano). • Per ottenere la stessa risposta bisogna ridurre la risposta dei coni rossi (sottrarre del rosso)

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06. Definire il GAMUT

Il diagramma di cromaticità ci fornisce uno strumento di analisi per il problema del color matching. • Qualsiasi

dispositivo che crei colori miscelando una serie di luci di colore fissato può ottenere solo colori contenuti nel

poligono con vertici tali luci. • L’area di tale poligono è un indice della quantità di colori riproducibile dal dispositivo e

viene chiamata Gamut<