Paniere con risposte aperte - Elettronica (2023/2024)

SVOLGIMENTO

LEZIONE 11 1. ENERGIA IN CORRENTE CONTINUA

Noto che l’energia non si crea e non si distrugge, ma può essere solo trasformata in un altro tipo di energia

e per tale trasformazione si impiegherà un certo intervallo di tempo, possiamo definire il concetto di

energia W(t0,t) , l’integraledella potenza nel tempo, possiamo scrivere quindi:

L’unità di misura dell’energia è il joule,1J=1W*1sec, spesso nella pratica tecnica utilizziamo i suoi multipli

6

come ad esempio il kW*h equivalente a 3,6 MJ = 3,6*10 J

LEZIONE 12

ESERCIZIO

1.

SVOLGIMENTO

METODO DELLE CORRENTI CICLICHE DI MAGLIA

2.

E’ un metodo checonsente di ridurre il numero di equazioni. Per un dato circuito consideriamo tutte (e

solo) le m maglie indipendenti e introduciamo una corrente fittizia circolante in ognuna di esse. Scrivendo

la LKT a tali maglie si ottiene un sistema di m=l-(n-1) equazioni che risolto restituisce le correnti fittizie di

maglia. Se sommiamo algebricamente le correnti fittizie che interessano i vari lati (considerandole col

segno positivo se sono concordi alla corrente circolante nel lato), avremo un legame tra le correnti fittizie e

le correnti sui lati, sarà così possibile valutare queste ultime.

La procedura da seguire per applicare il metodo è la seguente:

- Scegliere una corrente fittizia per ogni maglia indipendente indicandone il verso;

- Orientare tutte le correnti fittizie nello stesso verso (ad esempio il verso orario);

- Rappresentare tutti i lati non puramente resistivi tramite il circuito equivalente di Thevenin (per gli ni lati

contenenti solo un generatore di corrente si introducano ni equazioni);

-Scrivere il sistema di m+ni equazioni che risolto fornisce le correnti fittizie alle maglie più le

tensioni sui generatori di corrente.

Possiamo generalizzare il metodo come segue: una volta ricavata la matrice delle resistenze, si impone il

seguente legame tra quest’ultima il vettore delle correnti fittizie ed il vettore delle tensioni (dopo avere

sostituito eventuali lati contenenti generatori di corrente e resistenze col circuito equivalente di Thevenin):

Rii : auto-resistenza della maglia i, si calcola come somma di tutte le resistenze che si incontrano lungo

la maglia i (prese col segno positivo). Rij : mutua resistenza tra la maglia i-esima e la maglia j-esima, è

la resistenza presa col segno negativo del lato comune tra le maglie i e j. Se le maglie i e j non hanno

lati in comune si considera Rij=0. Ji corrente fittizia della maglia i. Ei generatore di tensione della

maglia (se sono più di uno si sommano considerando positive le tensioni col verso concorde alla

corrente fittizia della maglia).

LEZIONE 13

METODO DEL POTENZIALE AI NODI

1.

Il metodo del potenziale ai nodi consente di risolvere una rete avente l lati risolvendo un sistema

di dimensioni minori di l.

Consideriamo un circuito avente n nodi e scegliamone uno di riferimento; l’obiettivo è quello di

calcolare le tensioni tra gli n-1 nodi ed il nodo di riferimento, fatto questo possiamo determinare

qualsiasi tensione d’interesse.

Le n-1 tensioni si possono calcolare risolvendo un sistema di n-1 equazioni ottenute applicando la

LKC agli n-1 nodi.

I passi da seguire per applicare correttamente il metodo in esame sono i seguenti:

- Scegliere un nodo come riferimento ed indicare con V1,V2, … Vn-1 le tensioni esistenti tra gli n-1

nodi ed il nodo di riferimento;

- Rappresentare tutti i bipoli della rete che non sono puramente resistivi tramite il circuito

equivalente di Norton. Se ci sono ne lati in cui è presente solamente un generatore di tensione

aggiungere ne equazioni al sistema;

- Scrivere un sistema di n-1+ne equazioni ottenute come segue: n-1 applicando la LKC agli n-1

nodi ed ne identità, una per ogni generatore di tensione presente da solo sul lato.

Scrivendo le equazioni forma matriciale genericamente si ha:

dove Gii è detta auto-conduttanza del nodo i e si calcola come somma (col segno positivo) di

tutte le conduttanze che fanno capo al nodo i. Gij è detta mutua conduttanza tra i nodi i e j e

si calcola considerando col segno negativo le conduttanze presenti tra i nodi i e j. Se tra i nodi

i e j non ci sono resistenze Gij=0. La matrice delle conduttanze è simmetrica.

Vi è la tensione incognita tra il nodo i ed il nodo preso a riferimento.

ji è la somma algebrica di tutte le correnti impresse al nodo i (positive se entranti al nodo).

ESERCIZIO

2.

SVOLGIMENTO

LEZIONE 14

ESERCIZIO

4.

SVOLGIMENTO

ESERCIZIO

5.

SVOLGIMENTO

DOPPI BIPOLI

6.

Un quadri-polo viene detto doppio-bipolo se due delle correnti di due terminali dipendono dalle altre due.

In particolare se risulta soddisfatta la condizione

In Fig.3 abbiamo rappresentato un generico doppio-bipolo. La condizione (4) può essere verificata dalla

natura intrinseca del componente, come avviene per il trasformatore, oppure da come il componente è

inserito nel resto del circuito. Quest’ultimo caso riguarda i doppi-bipoli resistivi e più in generale i doppi-

bipoli costituiti da resistori, condensatori e induttori. In questa lezione esamineremo prima i doppi-bipoli

resistivi, in particolare introdurremo la loro caratterizzazione e le proprietà relative e poi i doppi bipoli di

impedenze.

In un doppio-bipolo i quattro terminali dell’N-polo si accoppiano a due a due. I terminali che formano una

coppia si chiamano porta e si preferisce indicarli con 1-1’, 2-2’ come fatto in Fig.3.

in un doppio bipolo le due porte 1-1’ e 2-2’ sono caratterizzate dalle loro tensioni, v1 e v2 e dalle loro

correnti, i1 e i2

Vogliamo ora caratterizzare il doppio-bipolo. Vogliamo, cioè, determinare la relazione funzionale che lega

le quattro grandezze ai terminali. Vogliamo cercare, cioè, un sistema di 2 equazioni in cui esprimiamo un

legame tra due delle quattro grandezze in funzione delle altre due. Esistono vari modi di rappresentare tale

legame a seconda se considero variabili dipendenti talune grandezze anziché

altre. Nel seguito elenchiamo i vari casi:

1. i1 e i2 in funzione di v1 e v2. In questo caso parleremo di caratterizzazione in tensione.

2. v1 e v2 in funzione di i1 e i2. In questo caso parleremo di caratterizzazione in corrente.

3. v1 e i2 (o i1 e v2) in funzione di i1 e v2 (o v1 e i2). In questo caso abbiamo una caratterizzazione ibrida.

4. V1 e la corrente I1 sono le variabili indipendenti, la tensione V2 e la corrente I2 sono le variabili

dipendenti (o il duale)

Volendo esaminare, in particolare i doppi bipoli costituiti da resistori lineari tempo-invarianti, nella

rappresentazione su base corrente le tensioni V1 e V2 vengono espresse in funzione delle correnti I1 e I2

attraverso le seguenti equazioni:

I parametri R11, R12, R21 e R22 del doppio bipolo possono essere determinati come segue.

R11 è la resistenza vista dalla porta 1 quando la porta 2 è aperta (circuito aperto), è la

resistenza equivalente vista dai morsetti della porta 1 quando la porta 2 è aperta

R22 è la resistenza vista dalla porta 2 quando la porta 1 è aperta (circuito aperto), è la resistenza

equivalente vista dai morsetti della porta 2 quando la porta 1 è aperta

R12 ed R21 sono chiamate resistenze mutue del doppio bipolo:

R12 è il rapporto tra la tensione V1 della porta 1 quando essa è aperta e l’intensità della corrente I2 .

Per il suo calcolo bisogna esplicitare V1 in funzione di I2.

R21 è il rapporto tra la tensione V2 della porta 2 quando essa è aperta e l’intensità della corrente I1 .

Per il suo calcolo bisogna esplicitare V2 in funzione di I1.

T T

Se introduciamo i due vettori colonna I=(I ,I ) e V=(V ,V ) , possiamo riscrivere in forma matriciale le

1 2 1 2

equazioni:

In cui la matrice R è detta matrice delle resistenze del doppio bipolo.

DOPPI BIPOLI A T

7. DOPPI BIPOLI A Π

8.

LEZIONE 15

2. CIRCUITI NON LINEARI

I circuiti non lineari sono circuiti in cui almeno un componente non è lineare. Per studiare tali circuiti è

possibile procedere per via analitica ma il modo più semplice è procedere per via grafica.

Il simbolo grafico utilizzato per indicare un bipolo non lineare è il seguente:

I bipoli non lineari sono caratterizzati da una caratteristica nel piano V-I (o I-V) che non è una retta oppure

è una retta che non passa per l’origine.

Come accennato è importante determinare per via grafica il punto di lavoro del bipolo non lineare che

coincide con l’intersezione tra due curve: la caratteristica V-I del bipolo non lineare e la caratteristica V-I

equivalente della rete a cui il componente non lineare è connesso. In dipendenza da come è fatta la

caratteristica del bipolo non lineare potrebbero esserci più di un punto di intersezione.

Volendo fare un esempio si consideri un diodo e un resistore in serie, dei quali si riportano di seguito anche

le caratteristiche V-I:

Per ottenere la caratteristica del collegamento serie bisogna sommare le tensioni sui bipoli a

parità di corrente che li attraversa, si ottiene la caratteristica V-I tratteggiata.

3. ESERCIZIO

SVOLGIMENTO

4. ESERCIZIO

SVOLGIMENTO

5. ESERCIZIO

SVOLGIMENTO

6. ESERCIZIO

SVOLGIMENTO

7. ESERCIZIO

SVOLGIMENTO

LEZIONE 21

ESERCIZIO

4.

SVOLGIMENTO

GRANDEZZE SINUSOIDALI

5.

La grandezza sinusoidale è una grandezze alternata. I motivi dell’importanza di tali grandezze sono

molteplici: in Italia le tensioni e le correnti per usi impiantistici sono di tipo sinusoidale con frequenza pari a

50 Hz; inoltre, se conosciamo il comportamento di un circuito lineare e tempo-invariante nei confronti di

qualunque sinusoide conosciamo il comportamento del circuito nei confronti di qualsiasi segnale.

Definiamo grandezza sinusoidale una grandezza la cui espressione analitica è la seguente:

⋅

v(t) =VM sen(ωt +α ) (forma trigonometrica)

La rappresentazione grafica è riportata nella figura seguente.

I parametri che caratterizzano le grandezze sinusoidali sono:

- il periodo T, che è il tempo impiegato dalla grandezza per assumere tutti i possibili valori.

Come diretta conseguenza si ha la frequenza f=1/T che è il numero di cicli al secondo compiuti

dalla grandezza;

- il valore massimo VM cioè il valore massimo assunto dalla grandezza;

- il valore efficace Veff =VM/√2 (nel caso di correnti elettriche il valore efficace è quel valore che

dovrebbe avere una corrente continua per avere gli stessi effetti termici);

- la pulsazione ω o frequenza angolare ω=2πf si misura in rad/sec.;

-α angolo di fase della grandezza all’istante t=0 espresso in radianti o in gradi

Siano date due grandezze s