Paniere completo di Modellistica e simulazione (2025) - Risposte multiple e aperte

INGEGNERIA INFORMATICA E DELL'AUTOMAZIONE (D.M. 270/04)

Docente: Freddi Alessandro

04. Sia data l'equazione dell'oscillatore armonico semplice descritta da

La variabile x(t) rappresenta:

lo spostamento della massa lungo l'asse di compressione della molla

lo spostamento della massa lungo l'asse trasversale a quello di compressione della molla

la variazione di moto dovuta allo smorzamento

la variazione dell'elasticità della molla

05. Sia data l'equazione dell'oscillatore armonico smorzato descritta da

Il coefficiente α rappresenta:

la metà del rapporto tra l'attrito introdotto dallo smorzatore e la massa oscillante

lo smorzamento

il rapporto tra la costante elastica della molla e la massa oscillante

la pulsazione naturale dell'oscillatore

06. Si consideri il modello di un oscillatore armonico smorzato, e si indichino con λ i rispettivi autovalori. In riferimento alla figura sotto riportata, ω

0

rappresenta

la pulsazione naturale dell'oscillatore

la velocità di smorzamento dell'oscillazione libera

lo smorzamento

la pulsazione di oscillazione

07. Quale tra le seguenti affermazioni, relative al fattore di merito di un oscillatore armonico smorzato, non è corretta?

Il numero di oscillazione che l'oscillatore compie prima di smorzarsi è indipendente dal fattore di merito

Rappresenta il rapporto tra l'energia immagazinata e quella dissipata in un periodo, a meno di un fattore 2

Minore è lo smorzamento, maggiore è il fattore di merito

E' data dal rapporto tra le ampiezze massime della forza elastica di richiamo e della forza d'attrito © 2016 Università Telematica eCampus - Data Stampa 19/12/2016 19:18:25 - 20/79

Set Domande: MODELLISTICA E SIMULAZIONE

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Docente: Freddi Alessandro

08. Si consideri il modello di un oscillatore armonico smorzato, e si indichino con λ i rispettivi autovalori. In riferimento alla figura sotto riportata, ω

d

rappresenta

la pulsazione di oscillazione

lo smorzamento

la pulsazione naturale dell'oscillatore

la velocità di smorzamento dell'oscillazione libera

09. Si consideri il modello di un oscillatore armonico smorzato, e si indichino con λ i rispettivi autovalori. In riferimento alla figura sotto riportata, α rappresenta

la velocità di smorzamento dell'oscillazione libera

la pulsazione naturale dell'oscillatore

la pulsazione di oscillazione

lo smorzamento

10. Si modelli la dinamica di un oscillatore unidimensionale soggetto ad una forza dissipativa. © 2016 Università Telematica eCampus - Data Stampa 19/12/2016 19:18:25 - 21/79

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Lezione 010

01. Sia data l'equazione dell'oscillatore armonico smorzato soggetto a forzamento descritta da

Essa può essere posta nella rappresentazione in spazio di stato di seguito riportata, a patto di scegliere

02. Sia data l'equazione dell'oscillatore armonico smorzato soggetto a forzamento descritta da

Il comportamento del sistema (in regime oscillatorio) è quello tipico di

un passaalto del second'ordine con poli complessi coniugati

un passabasso del second'ordine con poli complessi coniugati

un passabasso del second'ordine con poli reali

un passaalto del second'ordine con poli reali

03. Si scriva la funzione di trasferimento di un oscillatore unidimensionale soggetto ad una forza dissipativa e ad un forzamento esterno.

04. Si fornisca la rappresentazione in spazio di stato di un oscillatore unidimensionale soggetto ad una forza dissipativa e ad un forzamento esterno.

x=Ax+Bu

eY=Cx © 2016 Università Telematica eCampus - Data Stampa 19/12/2016 19:18:25 - 22/79

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Lezione 011

01. Si modelli la dinamica di un pendolo.

02. Si modelli la dinamica di un pendolo inverso.

1)Si chiama pendolo semplice un corpo puntiforme di massa m collegato all’estremo di un filo (inestensibile e di massa trascurabile) e sospeso in un piano verticale.

Il filo, di lunghezza l, è bloccato, all’altro estremo, in un punto fisso. Il corpo si muove per effetto della forza peso mg e della tensione T del filo lungo una

circonferenza di raggio l. L’equazione del moto si scrive ma = T + mg

E’ conveniente introdurre come sistema di riferimento una coppia di vettori che individuano

rispettivamente la direzione individuata dal filo (direzione radiale r) e quella ortogonale ad esso (direzione normale n). Lungo la direzione radiale l’accelerazione

del corpo è nulla per effetto della tensione del filo che agisce da vincolo. La scelta del sistema di riferimento ci permette quindi di limitare lo studio del moto

nella direzione normale © 2016 Università Telematica eCampus - Data Stampa 19/12/2016 19:18:25 - 23/79

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Lezione 012

01. L'evoluzione libera di una coppia di oscillatori smorzati accoppiati meccanicamente

si trova sovrapponendo linearmente il modo naturale di oscillazione sincrona a quello di oscillazione asincrona

non può convergere a zero, per tempi lunghi, in assenza di un contributo di forzamento proporzionale alla componente sincrona e asincrona

è determinata da due modi naturali, sincrono e asincrono, combinati tra loro in maniera esponenziale

è caratterizzata da un unico modo naturale

02. Si modelli la dinamica unidimensionale di un sistema composto da due oscillatori accoppiati elasticamente, in assenza di attriti e forzamenti esterni.

Si consideri il problema di due corpi di massa m vincolati a muoversi lungo una specifica direzione. Ciascuno dei corpi è accoppiato elasticamente ad una parete fissa e sussiste inoltre tra loro

un accoppiamento di tipo elastico. Il sistema evolve in presenza di attriti. Per modellare tale sistema in prima approssimazione possiamo supporre che le forze siano centrali e che sia possibile

trattare i due corpi come masse puntiformi, il che equivale a trattare il moto del loro centro di massa. Supponiamo inoltre che le molle lavorino in regime di linearità e che le costanti elastiche

di corpo-parete valgano k mentre quella tra i corpi sia h . Possiamo introdurre nel modello gli attriti supponendo, come fatto in precedenza, che le forze d’attrito dipendano

linearmente dalle velocità dei corpi. © 2016 Università Telematica eCampus - Data Stampa 19/12/2016 19:18:25 - 24/79

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Lezione 013

01. Dato un sistema composto da due oscillatori accoppiati elasticamente, si determini l'evoluzione libera del sistema.

L’evoluzione libera del sistema si trova sovrapponendo linearmente i due modi naturali di Oscillazione e proiettandoli sul piano reale Nella soluzione compaiono quattro costanti di integrazione,

come è ragionevole aspettarsi per via del fatto che per determinare univocamente il moto è necessario specificare quattro condizioni iniziali, ovvero le posizioni e le velocità dei due oscillatori.

X1(t)=A[cos(wst)+cos(wat)]

X2(t(=A[cos(wst)-cos(wat)] © 2016 Università Telematica eCampus - Data Stampa 19/12/2016 19:18:25 - 25/79

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Lezione 014

01. La partizione cocleare non può essere modellata come

un oscillatore armonico semplice, la cui massa sia la somma delle masse della membrana basilare, membrana tettoriale e dell'organo del Corti

due oscillatori, rappresentanti la membrana basilare e la membrana tettoriale, accoppiati mediante l'organo del Corti ed il fluido cocleare

un modello non lineare attivo

un oscillatore armonico smorzato forzato, la cui massa sia la somma delle masse della membrana basilare, membrana tettoriale e dell'organo del Corti

02. Si descriva, in maniera qualitativa, il problema della modellazione di una partizione cocleare. Che relazione c'è con la dinamica di un oscillatore?

La percezione che l’ascoltatore ha dello stimolo sonoro dipende dal tipo di movimento cui vanno incontro tutte le partizioni cocleari ed in particolare le IHC ad esse associate, le quali trasducono

il movimento in segnali elettrici per il cervello. Risulta fondamentale quindi modellare:

• la singola partizione cocleare (micromeccanica cocleare);

• l’accoppiamento tra le diverse partizioni (macromeccanica cocleare)

Come primo modello molto semplificato della partizione possiamo considerare un oscillatore armonico smorzato forzato, la cui massa sia la somma delle masse della membrana basilare,

membrana tettoriale e dell’organo del Corti © 2016 Università Telematica eCampus - Data Stampa 19/12/2016 19:18:25 - 26/79

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Docente: Freddi Alessandro

Lezione 015

01. Quale bipolo passivo reale è modellabile con Il seguente schema circuitale?

Amplificatore operazionale

Resistore

Induttore

Condensatore

02. Quale bipolo passivo reale è modellabile con Il seguente schema circuitale?

Amplificatore operazionale

Induttore

Condensatore

Resistore

03. Quale bipolo passivo reale è modellabile con Il seguente schema circuitale?

Amplificatore operazionale

Resistore

Condensatore

Induttore

04. Descrivere i limiti di validità dei modelli di bipoli passivi.

In generale tutti i componenti elettrici passivi possono discostarsi dal corrispondente comportamento ideale, salvo in ristrette condizioni operative.

Negli elementi reali, in generale, i vari effetti parassiti sono via via più rilevanti quando si passa dai resistori (che meglio verificano il comportamento del relativo modello idealizzato),

ai condensatori e poi agli induttori (che sono gli elementi passivi reali con comportamento più lontano da quello dell’elemento ideale corrispondente).

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Lezione 016

01. Si consideri un oscillatore RLC (serie). Si indichi con x la tensione ai capi del condensatore, che rappresenta anche l'uscita y del sistema, con x la corrente che

1 2

scorre nell'induttore e con u la tensione d'alimentazione in ingresso normalizzata per l'induttanza L. Il sistema può essere modellato in spazio di stato come segue:

02. Si descriva il modello in spazio di