Paniere Analisi matematica I - completo con inedite - statistica e big data

IL LIMITE…

--------------- non esiste

IL LIMITE È UGUALE A:

IL LIMITE

IL

LIMITE

È UGUALE A

IL LIMITE È UGUALE A non esiste

IL LIMITE È UGUALE A:

IL LIMITE È UGUALE A: 1

IL LIMITE È UGUALE

A: -1

IL LIMITE È UGUALE A:

IL LIMITE È UGUALE A: -1

---------------

IL

LIMITE È

UGUALE A:

IL LIMITE È UGUALE A

IL LIMITE È UGUALE A:

IL LIMITE È UGUALE A

IL LIMITE È UGUALE A

IL LIMITE È UGUALE A:

IL LIMITE È UGUALE A:

CONSIDERIAMO L’INSIEME = {5,10,2,6,0}

(A∩B) U (B\A)

Si considerino gli insiemi A= (0,1,3,5,10) e B=(5,10,2,6,0).

Allora si ha che

---------------

Si consideri questo insieme A={x che appartiene a Q : x <=2 } U {x x0=8 è un maggiorante di A.

che appartiene a Q : 5 <=x^(2)<=8}. Allora si ha che

CONSIDERIAMO L’INSIEME A = {10 − N^4 : N ∈ N}: ALLORA SI HA CHE 9 è un maggiorante

A è aperto

CONSIDERIAMO L’INSIEME ALLORA SI HA CHE

CONSIDERIAMO L’INSIEME A = {Z^2 − Z :

Z ∈ Z} ALLORA SI HA CHE limitato inferiormente

A è

CONSIDERIAMO L’INSIEME A = {X ∈ Q : X^2 ≤ 2}:

ALLORA SI HA CHE sup A =

il minimo dei maggioranti è 2

CONSIDERIAMO L’INSIEME

ALLORA SI HA CHE 2 è punto di accumulazione

CONSIDERIAMO L’INSIEME ALLORA SI HA CHE A è illimitato inferiormente

CONSIDERIAMO L’INSIEME

ALLORA SI HA CHE inf A = −4

CONSIDERIAMO L’INSIEME

ALLORA SI HA CHE

---------------

CONSIDERIAMO L’INSIEME A = (−3; 2] ∪ [−5; 1): ALLORA SI HA CHE −5 è punto di accumulazione

CONSIDERIAMO L’INSIEME 0 è l’estremo inferiore di A

ALLORA SI HA CHE

---------------

IL POLINOMIO…

IL POLINOMIO DI TAYLOR DI GRADO 2 VICINO

X0 = 1 DELLA

FUNZIONE È:

IL POLINOMIO DI TAYLOR DI GRADO 2

VICINO DELLA FUNZIONE

È:

IL POLINOMIO DI TAYLOR DI GRADO 2

VICINO DELLA

FUNZIONE È:

IL POLINOMIO DI TAYLOR DI GRADO 2

VICINO X0 = 1 DELLA

FUNZIONE È:

---------------

IL POLINOMIO DI TAYLOR DI GRADO 3

VICINO DELLA

FUNZIONE È

I VALORI… X ≥ 13

I VALORI REALI X CHE SODDISFANO PIU CORRETTO

LA SEGUENTE X ≤ −5

DISUGUGLIANZA SONO

---------------

CONSIERIAMO LA SEGUENTE DISUGLIANZA

CONSIDERIAMO LA

SEGUENTE

DISUGUAGLIANZA PER A;

B > 0

ALLORA, SE C < 0, SI HA

CHE

IL GRAFICO

IL GRAFICO

RAPPRESENTA LA FUNZIONE

SE IL GRAFICO DI F (X) È

---------------

ALLORA IL GRAFICO DI −F (−|X| + 1) È

IL GRAFICO LA FUNZIONE

RAPPRESENTA

LA FUNZIONE IL CUI GRAFICO

LA FUNZIONE IL CUI GRAFICO È

RAPPRESENTATO NELLA SEGUENTE FIGURA È

---------------

La funzione il cui grafico è

LA FUNZIONE RAPPRESENTATA DAL SEGUENTE GRAFICO

LA FUNZIONE RAPPRENSENTATA DAL SEGUENTE GRAFICO

È f (x) = 3x − 8

LA FUNZIONE RAPPRENSENTATA DAL SEGUENTE

GRAFICO

---------------

LA FUNZIONE RAPPRENSENTATA DAL SEGUENTE

GRAFICO è

DATO-I…

DATI

SI HA CHE COT(X1 - X2) È UGUALE A

DATI

SI HA CHE TAN(X1) + TAN(X2) è UGUALE A:

DATO TALE CHE , LA TANGENTE

DI VALE

DATO TALE CHE ,ALLORA

È UGUALE A

--------------- TALE CHE ALLORA SI

DATO

HA CHE COT(2X) VALE

DATO TALE CHE ,ALLORA

È UGUALE A

DATO L’ -SPAZIO VETTORIALE , SI

CONSIDERI IL SISTEMA S è linearmente indipendente

ALLORA SI HA CHE la combinazione lineare con gli scalari

DATO L' -SPAZIO VETTORIALE , SI 1,−1) è uguale al vettore

(1, nullo

CONSIDERI IL SISTEMA

ALLORA SI HA CH ⟨S ⟩

T

SI CONSIDERI L’ -SPAZIO VETTORIALE E I SISTEMI

S = [(2; 0; 0); (1; 1; 0); (0; 1; 0)]

T = [(1; 0; 1); (1; 0; 0)]

ALLORA SI HA CHE

SIA / SIANO…

SIANO DUE SUCCESSIONI TALI CHE

---------------

ALLORA SI HA CHE la funzione f : R → R^+ è invertibile

SIA A > 1. SI CONSIDERI LA FUNZIONE

ALLORA SI HA CHE ∩

∪ ∪

SIANO B E C SOTTOINSIEMI DI A, ALLORA C) (C \ B) (B C)

uguale a (B \

L’INSIEME B U C È

SIANO

ALLORA IL DOMINIO DI F G È f può essere scritta come composizione g h, con

SIA

ALLORA SI HA CHE

SIANO

ALLORA IL DOMINIO DI F G È

SIANO

ALLORA IL DOMINIO DI F G È

CONSIDERIAMO LA FUNZIONE

---------------

IL DOMINIO DI F È

ALLORA f è monotona

SIA

ALLORA SI HA CHE

SIA f è dispari

SI HA CHE

ALLORA

SIA A = {1; 2; C}. L’INSIEME DELLE PARTI DI A, P(A) È {1}; {2}; {C}; {1; 2}; {1; C}; {2; C}; {1; 2; C}}

P(A) = {∅;

il massimo dell’insieme {sup A1; sup A2; : : : ; sup

AN}

Siano limitati

superiormente. Allora si ha che è

uguale a

Sia F una funzione continua in [a,b] Se f è strettamente crescente in [a,b] allora è

Allora si ha che invertibile in [a,b].

CONSIDERI LA SUCCESSIONE

SI

SI CONSIDERI LA SUCCESSIONE

SI HA CHE

ALLORA

SI CONSIDERI LA SUCCESSIONE

ALLORA SI HA CHE

SI CONSIDERI LA SUCCESSIONE

---------------

ALLORA SI HA CHE

SI CONSIDERI LA SUCCESSIONE

ALLORA SI HA CHE

SI CONSIDERI LA SUCCESSIONE Cauchy

è di

ALLORA SI HA CHE

SI CONSIDERI LA SUCCESSIONE è limitata.

ALLORA SI HA CHE

SI CONSIDERI LA SUCCESSIONE

ALLORA UNA DELLE SEGUENTI AFFERMAZIONI È

VERA (SUGGERIMENTO: METTERE IN EVIDENZA IL

TERMINE DOMINANTE

DEL DENOMINATORE)

SI CONSIDERI LA SUCCESSIONE

ALLORA SI HA CHE

SI CONSIDERI LA SUCCESSIONE

ALLORA SI HA CHE

SI CONSIDERI LA SUCCESSIONE non è di Cauchy

ALLORA SI HA CHE

SI CONSIDERI LA SUCCESSIONE

ALLORA UNA DELLE SEQUENTI AFFERMAZIONI È

VERA (SUGGERIMENTO: RAZIONALIZZARE)

---------------

SI CONSIDERI LA SUCCESSIONE

ALLORA SI HA CHE

SI CONSIDERI LA SUCCESSIONE

ALLORA SI HA CHE

SI CONSIDERI LA SUCCESSIONE

ALLORA SI HA CHE

SI CONSIDERI LA SUCCESSIONE

ALLORA SI HA CHE

SI CONSIDERI LA SUCCESSIONE

ALLORA SI HA CHE la sottosuccessione

SI CONSIDERI LA SUCCESSIONE

ALLORA SI HA CH

SI CONSIDERI LA SUCCESSIONE

ALLORA SI HA CHE non è di Cauchy

Si CONSIDERI LA SUCCESSIONE

---------------

ALLORA SI HA CHE

SI CONSIDERI LA SUCCESSIONE è di Cauchy

ALLORA SI HA CHE

SI CONSIDERI LA SUCCESSIONE è limitata

ALLORA SI HA CHE

SI CONSIDERI LA SUCCESSIONE

ALLORA SI HA CHE

SI CONSIDERI LA SUCCESSIONE

SI HA CHE

ALLORA

Si consideri la successione

allora si ha che Non eiste il limite di

SI CONSIDERI LE SUCCESSIONI

ALLORA SI HA CHE

SI CONSIDERINO LE SUCCESSIONI

ALLORA SI HA CHE

---------------

SI CONSIDERINO LE SUCCESIONI

ALLORA SI HA CHE

Si consideri la successione

Allora si ha che

Si consideri la successione

allora si ha che È una forma indeterminata

Si consideri la successione

Allora si ha che

Si consideri la successione

Allora si ha che = 1/(1-e)

Si consideri la successione

Allora si ha che Il limite è + infinito

Si consideri la successione

allora si ha che

---------------

Si consideri la successione = 1

Allora si ha che

Si consideri la successione La sommatoria diverge

Allora si ha che:

Si consideri la successione

Allora si ha

Si consideri la successione Il limite è uguale a +infinito.

Allora si ha che

SI CONSIDERI SERIE…

Si considerino le serie…

SI CONSIDERI LA SERIE la serie è convergente,

ALLORA SI HA CHE

SI CONSIDERI LA SERIE la somma vale 1,

---------------

ALLORA SI HA CHE 0 < x ≤ 1,

SI CONSIDERI LA SERIE

ALLORA LA SERIE È CONVERGENTE PER

SI CONSIDERI LA SERIE la serie è convergente,

ALLORA SI HA CHE

SI CONSIDERI LA SERIE serie è divergente

la

ALLORA SI HA CHE

SI CONSIDERI LA SERIE la serie è convergente,

ALLORA SI HA CHE

SI CONSIDERI LA SERIE

ALLORA LA SERIE È CONVERGENTE PER

SI CONSIDERI LA SERIE la serie è divergente

ALLORA SI HA CHE

SI CONSIDERI LA SERIE la serie è convergente.

ALLORA SI HA CHE

SI CONSIDERI LA SERIE la serie è convergente,

ALLORA SI HA CHE

SI CONSIDERI LA SERIE la serie non è convergente,

---------------

SI HA CHE

ALLORA la serie converge per −1 ≤

SI CONSIDERI LA SERIE x < 1,

ALLORA SI HA CHE la serie converge per −e < x < e,

SI CONSIDERI LA SERIE

SI HA CHE

ALLORA

SI CONSIDERI LA SERIE la serie diverge

ALLORA SI HA CHE

SI CONSIDERINO LE SERIE DI TERMINI GENERALI

ALLORA SI HA CHE

SI CONSIDERINO LE SERIE DI TERMINI GENERALI

ALLORA SI HA CHE

SI CONSIDERINO LE SERIE DI TERMINI GENERALI

ALLORA SI HA CHE

SI CONSIDERINO LE SERIE DI TERMINI GENERALI

---------------

ALLORA SI HA CHE

SI CONSIDERINO LE SERIE DI TERMINI GENERALI

ALLORA SI HA CHE

SI CONSIDERINO LE SERIE DI TERMINI GENERALI

ALLORA SI HA CHE

SI CONSIDERINO LE SERIE DI TERMINI GENERALI

SI HA CHE

ALLORA −1 ≤ x < 1

SI CONSIDERI LA SERIE

ALLORA LA SERIE È CONVERGENTE PER

SI CONSIDERI LA SERIE DI TERMINE GENERALE il resto n-esimo non è infinitesimo

ALLORA SI HA CHE

SI CONSIDERI LA SERIE

|x| 1,

ALLORA LA SERIE È CONVERGENTE PER la serie è divergente,

SI CONSIDERI LA SERIE

ALLORA SI HA CHE

SI CONSIDERI LA SERIE

ALLORA LA SERIE È CONVERGENTE PER

SI CONSIDERI LA SERIE la serie non converge mai

ALLORA SI HA CHE

I CONSIDERINO LE SERIE DI TERMINI GENERALI

ALLORA SI HA CHE

SI CONSIDERI LA SERIE La serie è convergente

ALLORA SI HA CHE

SI CONSIDERI LA SERIE

la serie è convergente

ALLORA SI HA CHE La serie è convergente

Si consideri la serie

Allora si ha che La serie è convergente

Si consideri la serie

Allora si ha che

Si consideri la serie La serie non converge assolutamente

Allora si ha che

SI CONSIDERI IL SEGUENTE INTEGRALE

SI CONSIDERI IL SEGUENTE

INTEGRALE . ALLORA SI CHE: non è in