Microeconomia

EQUILIBRIO WALRASIANO (O CONCORRENZIALE O COMPETITIVO) IN UN'ECONOMIA DI PURO SCAMBIO

Scatola di Edgeworth - scambio volontario

Economia di puro scambio con:

1. 2 consumatori: A (R. C.) e B (Venerdì).
2. 2 beni: 1 (pesci) e 2 (noci di cocco).

Dotazioni iniziali:

I due consumatori hanno delle dei due beni:

• (ω, ω) per l'individuo A.
• (ω, ω) per l'individuo B.

Scatola di Edgeworth:

La lunghezza della scatola di Edgeworth è uguale a ω + ω2A 2B quantità del bene 1 presente nell'economia.

L'altezza della scatola coincide con la quantità del bene 2 presente nell'economia. ω + ω1A 1B

Interpretazione delle dotazioni iniziali:

Prima parte dell'interpretazione: mettere degli assi. Origine degli assi per l'individuo A in basso a sinistra, per l'individuo B in alto a destra. Dotazione dei due beni posseduta da A.

Parte gialla: quantità totale del bene

La scatola di Edgeworth descrive le allocazioni realizzabili e senza sprechi dei beni 1 e 2 tra due individui, A e B.

La parte rosa rappresenta la quantità totale del bene 1 posseduta da A, mentre la parte verde rappresenta la quantità totale del bene 2 posseduta da A. La parte blu rappresenta la quantità del bene 2 posseduta da B.

Un'allocazione ((x_1A, x_1B), (x_2A, x_2B)) è realizzabile e senza sprechi se:

1. x_1A + x_1B = ω1 + ω1. La quantità del bene 1 posseduta dai due individui è uguale alla quantità del bene presente nell'economia.
2. x_2A + x_2B = ω2 + ω2.

Se avessimo >, l'allocazione non sarebbe realizzabile (ho allocato una quantità maggiore del bene a quella esistente nell'economia); se avessimo <, avremmo uno spreco di risorse.

Domanda: c'è spazio per uno scambio?

vantaggioso tra i due individui, oppure ciascuno consumerà quello che ha prodotto (situazione autarchica)? Dobbiamo introdurre le indifferenza dei due individui (supponendo che siano well behaved).

Se gli individui si posizionassero in qualunque punto di quest'area rosa, starebbero entrambi meglio rispetto a Ω.

Questo ci dice due cose:

1. Ω non è efficiente nel senso di Pareto, perché tutti i punti nell'area rosa sono migliori sia per Asia che per B.
2. Possono esistere, a causa di questa non efficienza nel senso di Pareto, delle opportunità di scambio vantaggiose per entrambi gli individui (beneficio derivante dallo scambio).

Nel caso in esame, data l'esistenza dell'area rosa, la dotazione iniziale Ω non è efficiente nel senso di Pareto.

Che caratteristiche deve avere un'allocazione affinché sia efficiente nel senso di Pareto?

Quindi un punto della scatola di

(Edgeworth) L'intersezione tra le due curve di livello mi dava un'area in cui entrambi gli individui stavano meglio. Affinché si abbia una situazione efficiente, è necessario che non esista un'opportunità di migliorare la situazione di entrambi. L'intersezione tra l'area gialla e l'area verde deve essere un insieme vuoto. Quando si verifica questo?

Nel grafico seguente, X è efficiente nel senso di Pareto. Tangenza tra le due curve di indifferenza.

Area gialla: tutti i punti migliori di X per l'individuo A (al di sopra della curva di indifferenza).

Area verde: tutti i punti migliori di X per l'individuo B (al di sopra della curva di indifferenza).

L'intersezione tra le due aree è l'insieme vuoto. È una situazione efficiente nel senso di Pareto. L'unico modo di migliorare (rispetto a X) la

situazione di un consumatore richiede di peggiorare la situazione dell'altro consumatore.

Nota: in X, hanno la stessa retta tangente; il SMS è il coefficiente angolare della retta tangente alla curva di indifferenza in un punto. La retta tangente è la stessa sia per A sia per B. SMS = SMS .A B

Quante allocazioni efficienti nel senso di Pareto esistono? Ne esistono infinite.

Esempio

Prendiamo una curva di indifferenza verde. Poi abbiamo infinite curve di indifferenza blu. Quindi scegliamo la più alta possibile. Ma la più alta possibile sarà caratterizzata da tangenza (abbiamo individuato il punto di tangenza a).

Poi, per ogni curva verde, identifico un punto di tangenza. Ho infiniti punti di tangenza che vengono chiamati insiemi di Pareto.

L'insieme di Pareto mi descrive tutte le allocazioni efficienti nel senso di Pareto, che comprende tipicamente l'origine degli assi di A e l'origine degli assi di B.

Origine degli assi di A: significa che

Ū è meglio di Û, mentre Û è meglio di Ū. B B A A

Inseriamo questi valori in assi cartesiani. Ottengo le utilità di A e di B, ìX e ÛX. Se lo faccio per ogni punto dell'insieme di Pareto, unisco tutti i punti e ottengo la frontiera delle utilità possibili.

Ad ogni allocazione realizzabile senza sprechi ed efficiente nel senso di Pareto, corrisponde un punto frontiera delle utilità possibili. Intersezioni con gli assi della frontiera delle utilità: un punto dà la massima utilità B e la minima utilità A, l'altro la massima utilità A e la minima B. Parte gialla: spreco di alcune risorse. 66 Andrea Tanzi Università Cattolica del Sacro Cuore Facoltà di economia - Gruppo Sb-Z

Qual è la situazione ottimale per la società considerata nel suo complesso? Ipotizziamo che A non sia autosufficiente, mentre B è. È una situazione efficiente nel senso di Pareto.

preferenze sociali

Potremmo ora voler inserire nel grafico le (cioè la preferenza della società).

welfarismo

L’ipotesi di welfarismo dice che il benessere della società deve dipendere (positivamente) dal benessere degli individui, valutato dal loro punto di vista. Ciò fa sì che, nel caso di 2 individui, potremmo rappresentare il benessere sociale mediante curve di indifferenza (sociali) non crescenti.

L’ipotesi di welfarismo mi dice che, se io ho una situazione non efficiente nel senso di Pareto, allora non può essere socialmente ottima, perché ne esiste sempre almeno un’altra in cui gli individui stanno meglio. Se gli individui stanno meglio, allora anche la società sta meglio.

Dobbiamo cercare le combinazioni efficienti nel senso di Pareto.

Cercheremo sulla frontiera dell’utilità il punto che si trova sulla curva di indifferenza sociale più elevata possibile (otteniamo W*, che mi dice qual è l’utilità).

ottimale per A e B, e mi dice anche dove si troverà nella scatola di Edgeworth la situazione socialmente ottima). W= welfare

Nota: W* è necessariamente efficiente nel senso di Pareto (è sulla frontiera delle utilità possibili), ma è solo una delle infinite situazioni efficienti nel senso di Pareto.

Scambio volontario in un'economia di baratto core finali

Il core di un'economia caratterizza i possibili esiti di uno scambio volontario.

Definizione. Il core è l'insieme delle allocazioni che possono essere "bloccate" da nessuna coalizione di individui.

Curva di indifferenza passante per le dotazioni iniziali. Prendo un punto X. Non è possibile che l'individuo A scambi da Ω a X, perché si posizionerebbe su una curva di indifferenza più bassa.

X non fa parte del core dell'economia, in quanto verrebbe "bloccato" dalla coalizione composta dal solo individuo A (bloccare: non

accettare quello che scambio). Sto eliminando tutti i punti che si trovano sotto la curva di indifferenza di A passante per Ω.67 Andrea Tanzi Università Cattolica del Sacro Cuore Facoltà di economia - Gruppo Sb-Z Curva di indifferenza decrescente strettamente convessa passante per le dotazioni iniziali. Prendo un punto X. Il passaggio da Ω a X non sarà esito di uno scambio, perché l'individuo B, se A andasse in X, si troverebbe su una curva di indifferenza che dal suo punto di vista è più bassa. core, X non fa parte del insieme di Pareto, in quanto verrebbe "bloccato" dalla coalizione composta dal solo individuo B. Curva di indifferenza blu riferita a B passante per Ω. Curva di indifferenza nera passante per Ω riferita ad A. Punto X che non fa parte del insieme di Pareto, in quanto esiste l'area in cui sia A sia B stanno meglio rispetto a X. A e B non bloccano lo scambio da Ω ad X, perché si spostano su curve di

indifferenza più alte. Tuttavia X può essere bloccato dalla coalizione di individui A e B, i quali, scambiando tra di loro e andando nell’area gialla, possono migliorare entrambi la loro situazione rispetto a X.

coreX non fa parte del in quanto verrebbe “bloccato” dalla coalizione di A e di B, i quali, scambiando tra di loro, sarebbero in grado di migliorare (ulteriormente) la loro situazione.

Il core dell’economia composta dai soli individui sarà perciò:

Nota: il core dipende

1. Dalle dotazioni iniziali.
2. Dalle preferenze.

Si può dimostrare che se abbiamo 2 individui A e 2 individui B, poi 3 individui A e 3 individui B, poi … N individui A e N individui B, il core si “restringe” e