Metodi sperimentali per la dinamica strutturale

Descrizione dei parametri del trigger per l'acquisizione dei segnali transitori

Il parametro Δt (o t o t ) è il tempo di campionamento, cioè l’intervallo di tempo che intercorre tra l’acquisizione di due campioni successivi (Figura 6).

I parametri che caratterizzano la funzione di trigger sono il livello, la pendenza e la posizione.

Il livello del trigger è dato in genere come percentuale del fondoscala.

La posizione del trigger è data in genere come numero di campioni da registrare prima che il segnale raggiunga il livello del trigger con la pendenza stabilita.

Per acquisire segnali transitori che esistono per un certo intervallo di tempo e poi scompaiono, è necessario sincronizzare l’acquisizione con il segnale stesso. Per farciò negli strumenti di acquisizione si utilizza una funzione detta trigger, che permette di iniziare

l'acquisizione in un determinato istante (ad esempio all'inizio di un segnale transitorio, in concomitanza con un secondo evento, eccetera). Parametri che caratterizzano la funzione di trigger sono i seguenti:

• Livello (level)
• Pendenza (slope)
• Posizione (position)

Trigger - livello

Il livello del trigger è il valore che deve assumere il segnale perché l'acquisizione abbia inizio. Nell'esempio in Figura 1 il livello del trigger vale 0,6 V, pertanto quando il segnale assume questo valore lo strumento di acquisizione inizierà la registrazione. Esistono due momenti in cui il segnale vale 0,6 V (quelli cerchiati in Figura 1), pertanto l'acquisizione partirà due volte e la seconda sarà quella che verrà salvata. In genere il livello di trigger viene dato come % del fondo scala. Nell'esempio esso vale 37,5%.

Trigger - pendenza

La pendenza del trigger può essere positiva o negativa.

Nell'esempio in Figura 3 la pendenza del trigger dovrebbe essere scelta come positiva. Pertanto, l'acquisizione del segnale inizia quando il livello del segnale vale 0,6 V e quando il segnale ha pendenza positiva (punto rosso).

Trigger - posizione

La posizione del trigger rappresenta il numero di campioni da registrare prima che il segnale raggiunga il livello del trigger con la pendenza stabilita. In tal modo lo strumento per l'acquisizione si mantiene in memoria il segnale anche se comincia a registrarlo quando l'evento di trigger si realizza. L'impulso da acquisire sarà quindi registrato per intero (Figura 5).

Un impulso di breve durata: ha un alto contenuto in frequenza

La frequenza fondamentale della serie di Fourier di un segnale periodico di periodo T vale 1/T.

La pulsazione fondamentale della serie di Fourier di un segnale periodico di periodo T vale 2*pi.greco/T.

La serie di Fourier è applicabile solo a segnali periodici dati come somma di.

sinusoidi a frequenze armoniche, ovvero multiple intere della fondamentale

La trasformata di Fourier è applicabile anche a segnali non periodici perché possone essere trattati come periodici con periodo infinito

I segnali periodici rappresentati nel dominio della frequenza hanno uno spettro discreto

I segnali transitori rappresentati nel dominio della frequenza hanno uno spettro continuo

Un transitorio lento ha un contenuto in frequenza minore rispetto a un transitorio veloce

Un'onda quadra può essere rappresentata come: Somma di sinusoidi alle frequenze multiple dispari della frequenza fondamentale

Data una funzione periodica, essa può essere scritta come somma si sinusoidi, se valgono le ipotesi di Dirichlet che sono: 1. la funzione deve avere un numero di discontinuità finito all'interno del periodo, 2. la funzione deve contenere un numero finito di massimi e minimi, 3. la funzione deve essere integrabile in valore assoluto nel periodo

La trasformata

di Fourier double-sided di una funzione seno di ampiezza 1V e frequenza 10 Hz: ha parte reale nulla e parte immaginaria che assume valore -1/2 alla frequenza -f e 1/2 alla frequenza f

Il rumore bianco contiene tutte le frequenze con uguale ampiezza

Nel piano complesso una funzione seno di ampiezza A e frequenza f0 può essere considerata come la somma di due vettori di ampiezza pari alla metà dell'ampiezza del seno (A/2), controrotanti alla frequenza f0 e -f0 e aventi angolo di fase pari a π/2

La trasformata di Fourier double-sided di una funzione coseno di ampiezza 1V e frequenza 10 Hz: ha parte immaginaria nulla e parte reale che assume valore 1/2 alle frequenze -f e f

La trasformata di Fourier di una funzione pari è una funzione pari e reale

La trasformata di Fourier di una funzione dispari è una funzione dispari e immaginaria

La trasformata della convoluzione di due funzioni è uguale al prodotto delle trasformate delle due funzioni

risoluzione in frequenza è data dal rapporto tra la frequenza di campionamento e il numero di campioni. Per ottenere la FFT single sided dopo aver applicato l'algoritmo di FFT occorre: moltiplicare per 2 tutti i campioni eccetto quello a frequenza 0 Hz, mantenere solo la metà dei campioni acquisiti e infine dividere per il numero di campioni. La Fast Fourier Transform, per velocizzare il calcolo della trasformata di Fourier utilizza: un numero di campioni pari alla potenza di 2. Nel piano complesso una funzione coseno di ampiezza A e frequenza f0 può essere considerata come la somma di due vettori di ampiezza pari alla metà dell'ampiezza del coseno (A/2), controrotanti alla frequenza f0 e -f0 e aventi angolo di fase pari a 0. Fourier Spiegare il concetto di serie di Fourier e le ipotesi che devono essere valide per poterla applicare. Intuitivamente, un segnale periodico può essere scomposto in funzioni elementari ben note: le funzioni seno e coseno.frequenze multiple della frequenza fondamentale. In particolare, data una funzione periodica, essa può essere scritta come somma di sinusoidi, a patto che siano verificate le ipotesi di Dirichlet: - La funzione deve avere un numero di discontinuità finito all'interno del periodo; - La funzione deve contenere un numero finito di massimi e minimi; - La funzione deve essere integrabile in valore assoluto nel periodo. In questo caso, la funzione può essere rappresentata dalla serie di Fourier, ovvero può essere espressa come somma di sinusoidi e cosinusoidi. La finestra di Hanning: ha un andamento di tipo cosinusoidale con massimo al centro e valore nullo agli estremi. L'errore di Leakage si ripercuote sullo spettro in quanto: l'energia del segnale non viene più associata ad una precisa componente armonica ma viene ripartita su più righe spettrali intorno a quella componente. Per limitare l'influenza dell'errore di leakage si

Può moltiplicare il segnale per finestre diverse da quella rettangolare.

Descrivere il problema del troncamento dei segnali e dell'errore di leakage che si introduce nel dominio della frequenza. Esporre i metodi che possono essere applicati per limitare l'errore, in particolare quello basato sulla moltiplicazione del segnale per una finestra.

La FFT assume che il segnale acquisito si ripeta nel tempo; per poter effettuare il calcolo, il segnale acquisito viene replicato sul tratto -∞, +∞. In questo modo, si introducono "artificialmente" delle discontinuità nel segnale, che portano ad un "allargamento" (leakage) dei picchi nello spettro.

Campionando col tempo di acquisizione (T) uguale al periodo del segnale (Ts), il fenomeno del leakage non si verifica (Figura 2). Ma ciò è raramente possibile, sia per motivi "pratici", sia perché T è spesso ignoto.

In un segnale impulsivo, per eliminare il rumore

si utilizza una finestra detta di forza che è una finestrarettangolare di durata inferiore al tempo di acquisizione e precisamente di durata leggermente superiore a quella dell'impulso. Per ovviare al problema di leakage di un segnale transitorio si moltiplica il segnale per una finestra esponenziale. La funzione di auto-correlazione è massima in corrispondenza del lag 0 ed è simmetrica rispetto a tale lag. La funzione di covarianza agisce su segnali a media nulla. Se un segnale ha un alto contenuto in frequenza: La sua funzione di autocorrelazione è molto stretta correlazione similarità. La parola è sinonimo di LaDefinire la funzione di autocorrelazione. correlazione può quindi essere usata per definire il grado di similarità tra più segnali, tra porzioni di segnali, eccetera. cross-correlazione r lag product La funzione di è calcolata a partire dal di duexyx(t) e y(t): segnali auto-correlazione La funzione di definisce quanto

simile è un segnale rispetto a setime lag. stesso in vari La funzione di auto-correlazione è massima incorrispondenza del lag 0 ed è simmetrica rispetto a tale lag: è ciò, a differenza pari. della funzione di cross-correlazione, una funzione Cioè, al lag 0, il valore della funzione di auto-correlazione è uguale al valore quadratico medio del segnale. Cioè, al lag 0, il valore della Che cosa rappresenta il valore della funzione di autocorrelazione al lag 0? funzione di auto-correlazione è uguale al valore quadratico medio del segnale. L'unica differenza nel Descrivere le differenze tra le funzioni di cross-correlazione e di convoluzione. calcolo della cross-correlazione rispetto a quello della convoluzione è da DIREZIONE individuarsi nella dello shift. Convoluzione: • i segnali vengono shiftati in direzione opposta. Ciò implica un CAUSALE output di tipo (l'ouput è causato

dall'input); Cross-correlazione: serve ad individuare relazioni di similarità tra i due segnali suogni possibile porzione relativa di un segnale rispetto all'altro: Individuare l'affermazione esatta: l'autospettro è una funzione reale mentre il crosspettro è una funzione complessa La Densità Spettrale di Potenza incrociata o Cross-Power Spectra Density (CPSD) è: la trasformata di Fourier dellafunzione di cross-correlazione di due segnali Per effettuare linear averaging (medie nel dominio del tempo) occorre: sincronizzare i segnali da mediare (utilizzandoun trigger comune) In un processo di media in frequenza (power averaging) con sovrapposizione (overlap) del 50%, se si voglionoeffettuare 10 medie: occorre acquisire il segnale per un tempo di acquisizione pari a 5.5 volte la durata di ogni spezzone disegnale che si andrà a mediare Un rapporto segnale rumore (SNR) pari a 3 dB indica che: il segnale è 1.41 volte

maggiore del rumore