Meccanica razionale e statica completo

OZ02. Il momento di inerzia rispetto ad un asse passante per O e perpendicolare alla lamina omogenea rappresentata in figura, di massa m e lati a=7 e b=5, è:

I = (34/3)mOZ

I = (32/3)mOZ

I = (74/3)mOZ

I = (11/3)mOZ

OZ03. Dato un sistema composto da due corpi uno di forma circolare di raggio R e massa m e una lamina quadrata di lato R e massa m, qual è il momento di inerzia del sistema rispetto all'asse y?

2I = (3/2)mRy

2I = (19/12)mRy

2I = (1/3)mRy

2I = (7/3)mRy

OZ04. Dato il corpo in figura avente il baricentro in G, rispetto a quali assi si ha il momento di inerzia minore?

21a priori non si può di3

OZ05. Il momento di inerzia rispetto ad un asse passante per O e perpendicolare alla lamina omogenea e di massa m rappresentata in figura è:

2I = (1/12)m(a + b)O

2I = 0.5m(a + b)O

2I = (1/3)m(a + b)O

I = 0.5m(a + b)O

OZ06. In un piano verticale, il corpo rigido OAB (composto da due aste OA e AB omogenee rispettivamente di massa 2m e m, e lunghezza 2l e l, saldate ad

angoloretto in A) è incernierato in O, mentre l'estremo B è vincolato da un carrello liscio sul lato verticale di una lamina quadrata omogenea, di massa M e lato 2l. La lamina è vincolata nei suoi vertici P e Q a scorrere su una guida liscia orizzontale passante per O. Qual è il momento di inerzia del corpo rigido OAB per l'asse Z perpendicolare al piano che contiene il corpo rigido OAB e passante per O?

2I = 0.5mlOZ

2I = mlOZ

2I = 7mlOZ

2I = 5mlOZ

07. Dato un semidisco pieno di massa omogenea m e raggio R, determinare il momento di inerzia del semidisco rispetto all'asse (a) indicato in figura

2I =1.125 mRa

2I =1.5 mRa

2I =0.5 mRa

2I =1.25 mRa

08. Il momento di inerzia rispetto ad un asse passante per O e perpendicolare alla lamina omogenea rappresentata in figura, di massa m e lati a=5 e b=3 , è:

I =(11/3)mOZ

I =(74/3)mOZ

I =(34/3)mOZ

I =(32/3)mOZ

09. In un piano verticale, il corpo rigido OAB (composto da due aste OA e AB omogenee

1. Il corpo rigido OAB è formato da due aste di massa m e lunghezza l, saldate ad angolo retto in A) è incernierato in O, mentre l'estremo B è vincolato da un carrello liscio sul lato verticale di una lamina quadrata omogenea, di massa M e lato l. La lamina è vincolata nei suoi vertici P e Q a scorrere su una guida liscia orizzontale passante per O. Qual è il momento di inerzia del corpo rigido OAB per l'asse Z perpendicolare al piano che contiene il corpo rigido OAB e passante per O? 2I = (7/3)mlOZ 2I = 7mlOZ 2I = (5/3)mlOZ 2I = (17/3)mlOZ
2. Dato un semidisco pieno di massa m e raggio R, il momento di inerzia del semidisco rispetto all'asse (a) indicato in figura si calcola 2I ed è dato dalla somma di 2mR + 0.25mR, sommando il momento di inerzia rispetto al baricentro del semicerchio con il prodotto della massa del semicerchio per 2R. Il momento di inerzia rispetto all'asse (b) è dato dalla somma di mR + 0.25mR, sommando il momento di inerzia rispetto al baricentro del semicerchio con il prodotto della massa del semicerchio per R.

11. Parlare del Teorema di Huygens-Steiner

12. In un piano verticale, il corpo rigido OAB (composto da due aste OA e AB omogenee rispettivamente di massa 2m e m, e lunghezza 2l e l, saldate ad angoloretto in A) è incernierato in O, mentre l'estremo B è vincolato da un carrello liscio sul lato verticale di una lamina quadrata omogenea, di massa M e lato 2l. La lamina è vincolata nei suoi vertici P e Q a scorrere su una guida liscia orizzontale passante per O. Il candidato indichi la coppia di assi cartesiani X e Y che ritiene semplifichi maggiormente il calcolo del momento di inerzia del corpo rigido OAB per l'asse Z passante per O e perpendicolare al piano XY e ne esegua il calcolo.

13. Dato un semidisco di massa omogenea 2m e raggio R, determinare il momento di inerzia del semidisco rispetto all'asse (a) indicato in figura.

14. Descrivere i momenti di inerzia rispetto agli assi paralleli.

1. È una matrice identità
2. Ha autovalori positivi
3. È una matrice non definita positiva
4. Ha autovalori negativi

• Sempre
• Mai
• Quando la massa del sistema è disposta in maniera simmetrica rispetto a un piano
• Quando la massa del sistema è concentrata

è un asse principale d'inerzia.Tale asse potrebbe essere un asse principale d'inerzia.

02. Il sistema in figura è composta da una lamina rettangolare e da un'asta AB entrambe omogenee di massa m. L'asta AB può trasla re in direzione orizzontale,lungo il lato superiore della lamina rettangolare. Qual è la coordinata del punto A in modo che gli assi X e Y siano assi principali di inerzia?

x =LAx =(3/8)LAx =-(3/8)LAx =-LA 2 2

Sapendo che un corpo rigido ha:- il momento principale di inerzia I = 3ml - il momento principale di inerzia I = 2ml

03. x yquale fra le seguenti affermazioni è corretta?

2I = 7mlznon si hanno sufficienti dati per conoscere I z2I = 5mlznessuna delle altre risposte è corretta

Dato un corpo piano avente i momenti di inerzia principali uguali a I =3 e I =1 e il prodotto di inerzia I =1, l'angolo che individua la direzioni dei due

04. X Y XYassi principali di inerzia

èθ=π/2θ=π/4θ=πθ=π/8

Due assi x e x sono assi principali di inerzia se e solo se

05. 1 2il prodotto di inerzia I è negativox1x2il prodotto di inerzia I è maggiore o uguale ax1x2zeroil prodotto di inerzia I si annullax1x2il prodotto di inerzia I è positivox1x2

06. Nel caso di corpi piani e un sistema di riferimento avente il piano XY coincidente con il corpo, il momento princip ale di inerzia rispetto all'asse Z è:

07. Descrivere il rapporto fra gli assi principali di inerzia nel caso di corpi piani.

Lezione 044

Un disco di massa m e raggio r rotola senza strisciare su un piano inclinato di un angolo α rispetto al piano orizzontale. Qual

è il valore corretto della potenzadelle forze in gioco?

02. Un disco omogeneo di massa m e raggio R rotola su una guida orizzontale fissa. Sia H il punto di contatto tra disco e guida. Nel centro del disco agisce unacoppia concentrata con momento C=-Ck. L'energia

1. cinetica T nel caso in cui in H ci sia puro rotolamento è: 03.
2. Un disco omogeneo di massa m e raggio R rotola su una guida orizzontale fissa. Sia H il punto di contatto tra disco e guida. Nel centro del disco agisce una coppia concentrata con momento C=-Ck. La potenza della coppia C nel caso in cui in H ci sia puro rotolamento è: 04.
3. Un disco omogeneo di massa m e raggio R rotola su una guida orizzontale fissa. Sia H il punto di contatto tra disco e guida. Nel centro del disco agisce una coppia concentrata con momento C=-Ck. L'energia cinetica T nel caso in cui in H il disco possa strisciare è: 05.
4. Il disco in figura è omogeneo, di massa m e raggio r, mentre l'asta ha massa m e lunghezza l. L'estremo A dell'asta è vincolato con un carrello liscio all'asse y ed è incernierato in B al centro del disco. Il disco ruota senza strisciare sull'asse x e il suo centro è collegato all'asse y da una molla di costanza d.

elastica k. Al disco è=(0.5lsinθ,0.5lcosθ-r)applicata una coppia oraria di momento C. Sapendo che le coordinate del baricentro dell'asta sono (X,Y) e le coordinate del punto B sonoG=(lsinθ,r), dire quale dei seguenti valori è il valore corretto dell'energia cinetica del sistema.(X,Y)B

06. Il sistema in figura si compone di un disco omogeneo di raggio R e massa m e di un contrappeso P di massa m ed è posto in un piano verticale. Il discoappoggia senza attrito su una guida orizzontale liscia. Il punto P è fissato ad un estremo di un filo inestensibile e massa trascurabile che si avvolge senza strisciare sulla circonferenza del disco e si appoggia senza attrito su un piolo posto ad altezza 2R dal suolo. Se x indica l'ascissa del punto C e y l'ordinata del punto P, qual è l'energia cinetica del sistema?

07. Nel sistema in figura, posto su un piano verticale, l'asta AB è vincolata tramite un pattino

liscio in A a scorrere in direzione verticale mantenendosi sempre orizzontale. Utilizzando come coordinata libera l'angolo θ che l'asta BC forma con la direzione orizzontale, indicare quale delle seguenti espressioni è quella dell'energia cinetica del sistema.

08. Data una lamina rettangolare omogenea e di massa m, di lati 2a e 2b che può ruotare intorno ad un punto fisso posto a metà di uno dei due lati lunghi. La sua energia cinetica è data da: massa m e raggio r rotola senza strisciare su un piano inclinato di un angolo α uguale a 30° rispetto al piano orizzontale. Q09. Un disco