Meccanica razionale e statica

AB

è fisso ad una altezza l da un asse orizzontale, l'estremo C dell'asta AC è vincolato al

centro di un disco di massa m e raggio l che rotola senza strisciare sull'asse

orizzontale. Qual è il valore dell'energia cinetica dell'asta BC?

Si consideri un sistema nel piano verticale costituito da due aste omogenee ed

uguali di lunghezza 2l e massa m collegate in B da una cerniera. L'estremo A

dell'asta AB è fisso ad una altezza l da un asse orizzontale, l'estremo C dell'asta AC è

vincolato al centro di un disco di massa m e raggio l che rotola senza

strisciare sull'asse orizzontale. Qual è il valore dell'energia cinetica del disco?

Il sistema in figura è posto in un piano verticale e di compone di una lamina

rettangolare omogenea di massa m e di un'asta omogenea AB di massa m e

lunghezza l. La lamina è vincolata, tramite appoggi lisci, ad una guida orizzontale.

L'estremo A dell'asta è vincolato, tramite un carrello, ad una guida verticale,

mentre l'estremo B è incernierato alla lamina. Quali sono le forze che agiscono sul

sistema?

Il sistema in figura si compone di una lamina triangolare omogenea di massa m e di

un'asta DE di lunghezza l e massa m. La lamina triangolare è vincolata a

scorrere senza attrito lungo una guida orizzontale. L'estremo D dell'asta DE è

vincolato tramite un pattino ad una guida verticale mentre l'estremo E poggia sul

lato AC della lamina. Dall'analisi delle reazioni vincolari sull'estremo E ell'asta, cosa

possiamo dedurre?

Il sistema in figura è posto in un piano verticale e si compone di un'asta omogenea

AB di lunghezza l e massa m, e di un disco con centro C di raggio R e

massa m. L'asta è vincolata a scorrere in direzione verticale tramite un manicotto ed

il suo estremo B è incernierato alla circonferenza del disco. Quali sono le

forze agenti sul sistema, evidenziando le azioni vioncolari separando il disco

dall'asta?

Due dischi omogenei ed uguali, di massa m e raggio R sono connessi mediante

un'asta omogenea di ugual massa m e lunghezza l, incernierata ai suoi estremi

ai centri dei due dischi. Il sistema appoggia su una guida orizzontale ed è posto in un

piano verticale. Un motore interno trasmette una coppia C =-Ck al disco

1

posteriore, e una coppia C =-Ck all'asta. Quali sono le forze che agiscono sul sistema

2

scomposto?

Il sistema in figura si compone di una lamina triangolare omogenea di massa m e di

un'asta DE di lunghezza l e massa m. La lamina triangolare è vincolata a

scorrere senza attrito lungo una guida orizzontale. L'estremo D dell'asta DE è

vincolato tramite un pattino ad una guida verticale mentre l'estremo E poggia sul

lato AC della lamina. Qual è la risultante delle forze esterne?

Se un corpo è rigido le equazioni cardinali della statica sono

Dato un qualsiasi sistema, le equazioni cardinali della statica corrispondono a

Nel sistema di figura, posto in un piano verticale, i due dischi sono omogenei e

hanno raggio R e massa m. Il disco di centro A rotola senza strisciare sulla

guida orizzontale, mentre il disco di centro B si appoggia senza attrito sulla guida

verticale e sul primo disco. Indicare il valore corretto delle reazioni vincolari

nella condizione di equilibrio in cui il segmento AB è inclinato di 45° rispetto

l'orizzonte. [radq=radice quadrata]

Dato il sistema in figura, valutare per quali valori di M l'appoggio della lamina è

garantito e sapendo che le reazioni vincolari in B e E sono:

F =0.25⋅(2M-m)g e F =0.25⋅(2M+m)g

B E

Un corpo rigido è in equilibrio in una configurazione C

Nel sistema di figura, posto in un piano verticale, i due dischi sono omogenei e

hanno raggio R e massa m. Il disco di centro A rotola senza strisciare sulla

guida orizzontale, mentre il disco di centro B si appoggia senza attrito sulla guida

verticale e sul primo disco. Indicare il valore corretto del momento M del disco

tale che il sistema sia in equilibrio quando il segmento AB è inclinato di 45° rispetto

l'orizzonte, sapendo che la reazione vincolare in E è uguale a mg per radice

quadrata di 2.

In un piano verticale un'asta AB, omogenea di lunghezza l e massa m, scorre senza

attrito su un asse orizzontale. Un disco, omogeneo di raggio r e massa μ rotola senza

strisciare sull'asta. Il centro C del disco è collegato all'estremo A da una molla di

costante elastica k. Quale dei seguenti valori rappresenta la reazione vincolare del

disco sull'asta

In un piano verticale, il corpo rigido OAB (composto da due aste OA e AB omogenee

rispettivamente di massa 2m e m, e lunghezza 2l e l, saldate ad angolo

retto in A) è incernierato in O, mentre l'estremo B è vincolato da un carrello liscio sul

lato verticale di una lamina quadrata omogenea, di massa M e lato 2l. La

lamina è vincolata nei suoi vertici P e Q a scorrere su una guida liscia orizzontale

passante per O. Una molla di costante elastica k collega P a O. Dire a quali

condizioni l'appoggio della lamina sulla guida orizzontale è sempre garantita,

sapendo che le reazioni vincolari in P e Q sono

Il sistema disegnato in figura è posto in un piano verticale ed è composto da un

disco omogeneo di massa M e raggio R e da un'asta omogenea di massa m e

lunghezza l. Il disco rotola senza strisciare su una guida orizzontale. L'asta è

incernierata al centro del disco nel suo estremo A ed è appoggiata ad un piolo liscio

P posto ad una quota h sopra A. Quale set di equazioni è corretto?

Il sistema in figura è posto in un piano verticale. Le aste OA e OB sono omogenee,

rispettivamente di peso p e q e di uguale lunghezza l. Sul carrello liscio B,

posto sull'orizzontale passante per la cerniera O, è applicata una forza orizzontale F

diretta verso O. Si prenda come coordinata libera l'angolo θ che OA forma

con l'orizzonte. Come si può determinare F affinchè il sistema sia in equilibrio per

θ=30°?

Il sistema disegnato in figura è posto in un piano verticale. Si compone di un 'asta

OH omogenea di massa m e lunghezza 2l e di una lamina ABCD omogenea

quadrata di massa m e lato l. L'asta è incernierata a terra nell'estremo O e passa per

il baricentro G della lamina scorrendo in una cerniera fissa in G su cui è stata

praticata una scanalatura. Il lato AB della lamina è vincolato a scorrere in verticale

mediante due appoggi in A e B. Sull'estremo H dell'asta è applicata una forza

verticale F=Fj che mantiene il sistema in equilibrio per θ=60° (F=2.5mg). Quali sono

le reazioni vincolari in A e B e la reazione α che l'asta esercita sulla lamina

in G?

Quale di queste affermazioni è vera?

Quale di queste affermazioni è vera?

Esistono vincoli con attrito che sono ideali?

Dato un cerchio soggetto a vincolo di puro rotolamento su una guida orizzontale

fissa, qual è la velocità virtuale del punto di contatto fra il cerchio e la guida

orizzontale?

Dato un cerchio soggetto a vincolo di puro rotolamento su una guida orizzontale

fissa, il vincolo è bilatero se

Dato un cerchio soggetto a vincolo di puro rotolamento su una guida orizzontale

fissa, qual è la velocità virtuale del punto di contatto fra il cerchio e la guida

orizzontale se il vincolo è bilatero?

L'equazione simbolica della dinamica in caso di vincoli bilaterali è

Lavori

Il Principio dei Virtuali vale se i vincoli sono

In un piano verticale, un'asta OA, omogenea di lunghezza l e massa m, e incernierata

in O. L'estremo A dell'asta si appoggia senza attrito sul lato verticale

BC della lamina quadrata BCDE, omogenea di lato l e massa M, che a sua volta e

appoggiata senza attrito su un asse orizzontale passante per O. In fine, una

molla di costante elastica k collega il vertice B della lamina alla cerniera fissa O.

Determinare il valore di k affinchè il sistema rimanga in equilibrio con l'asta

inclinata di θ = π/3 sull'orizzontale.

Il sistema disegnato in figura è posto in un piano verticale ed è composto da un

disco omogeneo di massa m e raggio R e da un'asta omogenea di massa m e

lunghezza l. Il disco rotola senza strisciare su una guida orizzontale. L'asta è

incernierata al centro del disco nel suo estremo A ed è appoggiata ad un piolo liscio

P posto ad una quota h sopra A. Scrivere il lavoro delle forze attive. Per velocizzare i

calcoli sono fornite le coordinate x =-h⋅cotα e y =R+0.5l⋅sinα.

A G

Nel caso di vincoli bilateri il Principio dei Lavori Virtuali afferma che

ll sistema descritto in figura è composto da una lamina circolare, omogenea di

raggio R e massa m, e una lamina quadrata, omogenea di lato 2R e massa 3m,

tangente alla prima. Il disco è vincolato a rotolare senza strisciare su una guida

orizzontale, ed e appoggiato (senza attrito) sulla lamina quadrata, che a sua

volta scorre senza attrito sulla guida orizzontale. Sul disco e applicata una coppia di

momento M, mentre sul vertice superiore della lamina quadrata agisce una

forza orizzontale F, entrambi diretti come in fi gura. Determinare la relazione fra M e

F che garantisce l'equilibrio.

Il Principio dei Lavori Virtuali fornisce un metodo

Indicare le coordinate (x,y) corrette del corpo P di massa 2m posto in un piano

verticale e sottoposto all'azione di una molla di costante elastica k (si veda la

figura):

Il sistema in figura è posto in un piano verticale. Le aste OA e OB sono omogenee di

lunghezza l e massa m, il punto materiale P ha massa m, il filo ha una

massa trascurabile e lunghezza a. Il piolo C, posto sull’asse orizzontale passante per

la cerniera O e il carrello B, si trova a distanza h da O. Tutti i vincoli sono

lisci. Qual è l’espressione del potenziale del sistema?

Il sistema in figura è posto in un piano verticale. Le aste OA e OB sono omogenee di

lunghezza l e massa m, il punto materiale P ha massa m, il filo ha una

massa trascurabile e lunghezza a. Il piolo C, posto sull’asse orizzontale passante per

la cerniera O e il carrello B, si trova a distanza h da O. Tutti i vincoli sono

lisci. Indicare la condizione di equilibrio del sistema.

Quale di queste affermazioni è corretta?

In un sistema olonomo, dove δL è il lavoro virtuale e δq sono gli spostamenti virtuali,

per la forza generalizzata Q si può affermare che

Il sistema rappresentato in figura si può muovere in un piano verticale ed è

composto da due aste rigide di massa m e lunghezza 2l, collegate in A da una

cerniera. L'asta OA è vincolata nel punto O, mentre l'