Statica (Meccanica Razionale)

Statica

Sollecitazione Discreta e Sollecitazione Ripartita

1) Con il termine sollecitazione si intende soltanto un sistema di vettori applicati identificabili come forze applicate a punti materiali.

2) Ai punti geometrici si aggiunge la qualifica di materiali per indicare le proprietà che li distinguono da semplicemente geometrici di essere assoggettabili a forze.

3) Una forza può essere considerata come una grandezza vettoriale che ha la capacità di produrre uno spostamento di un sistema al quale è applicata, lungo la sua direzione a meno che il sistema non sia sottoposto a vincoli lungo tale direzione.

In generale una forza ha la capacità di variare lo stato cinematico di un sistema (compatibilmente con i vincoli) [ produce un'accelerazione o decelerazione ].

4) Utilizzando, quindi, lo schema del punto materiale, l'insieme {P_i, F_i}_i=1,n definisce una sollecitazione discreta.

5) Schemi diversi di sistemi materiali richiedono una diversa schematizzazione delle forze.

Nel caso in cui si adotti lo schema del continuo materiale, si introduce una funzione vettoriale densità di forza f(P) per unità di lunghezza o di superficie o di volume, a seconda della struttura geometrica del continuo C) l

Statica

Sollecitazione Discreta e Sollecitazione Ripartita

1) Con il termine sollecitazione si intende solitamente un sistema di vettori applicati identificabili come forze applicate a punti materiali.

2) Ai punti geometrici si aggiunge la qualifica di materiali per indicare le proprietá che li distingue da semplici geometrici di essere assoggettabili a forze.

3) Una forza puó essere considerata come una grandezza vettoriale che ha la capacitá di produrre uno spostamento di un sistema al quale é applicata, lungo la sua direzione a meno che il sistema non sia sottoposto a vincoli lungo tale direzione. In generale una forza ha la capacitá di variare lo stato cinematico di un sistema (compatibilmente con i vincoli), [produzione accelerazioni o decelerazioni]

4) Utilizzando, quindi, lo schema del punto materiali, l'insieme { (P_i, F_i) }_i=1,2,..,n definisce una sollecitazione discreta.

5) Schemi diversi di sistemi materiali richiedono una diversa schematizzazione delle forze. Nel caso in cui si adotti lo schema del continuo materiali si introduce una funzione vettoriale densitá di forza f(P) per unitá di lunghezza o di superficie o di volume, a seconda della struttura geometrica del continuo C.

a cui si associano risultante e momento risultante

F = ∫_C f(P) d ; M(O) = ∫_C (P-O) × f(P) d

Si parla, in tal caso, di sollecitazione ripartita ridotta nel punto O.

1. Funzione Forza

In generale, la forza agente sul punto (P_m) varia al variare della posizione del punto, della sua velocità e del tempo

F = F (P, ̇, t)

{ M(O) = (P-O) × F (P, ̇, t) }

Un esempio di forza che dipende dalla velocità è la resistenza viscosa (o resistenza nel mezzo fluido).

È un tipo di forza che si oppone al moto per effetto dell’attrito di un fluido, e il suo modulo aumenta con l’aumentare della velocità:

{ ̅ = - β̅ , con β > 0 }

Nota: la forza centripeta dovrebbe essere una forza che dipende sia dalla posizione (raggio) e dalla velocità.

Forze Posizionali

Le forze che dipendono soltanto dalla posizione del punto si chiamano posizionali.

Tra queste ci sono le forze centrali.

1. Forze Centrali

Si dice centrale il campo di forze (P, F) la cui retta d'azione passa per un punto fisso O (centro del campo) e il cui modulo è funzione solo della distanza di P da O: r = |OP|

Se |F| = f(r) si ha

• F = \(\frac{f(r)(P-O)}{r^2}\) : forza repulsiva (uscente da O)
• F = -\(\frac{f(r)(P-O)}{r^2}\) : forza attrattiva (entrante verso O)

Esempi di forze centrali sono:

1. Forza Elastica

f(P) = \(\Upsilon P\) , P = |P-O| , \Upsilon > 0 : costante elastica

lineamente dipendente dalla distanza dei due punti.

2. Forza Gravitazionale

forza che il punto materiale (O, M) esercita sul punto materiale (P, m) con

f(P) = \(\frac{\gamma m M}{r^2}\)

\(\gamma\) = cost. (dipende dalla scelta delle unità di misura)

In questo caso la forza è inversamente proporzionale al quadratodella distanza dei due punti.

1. FORZA COLOMBIANA :

che si esercita tra due cariche puntiformi q e Q postea distanza r con

f(r) = ¹/_u * qQ / r² , u : permeabilità magnetica

NOTA: L'accettabilità dello schema del punto materiale ècondizionata alla scelta di un prefissato grado diappr