Meccanica razionale e statica

D

(e)

R =H i+(V +V -2mg)j

D A B

Lezione 049

01. Dato il sistema in figura, valutare per quali valori di M l'appoggio della lamina è garantito e sapendo che le reazioni vincolari in B e E sono:F =0.25(2M-m)g

B

e F =0.25(2M+m)g

E

M≤0.5m

M=0.5m

M<0.5m

M>0.5m

02. Nel sistema di figura, posto in un piano verticale, i due dischi sono omogenei e hanno raggio R e massa m. Il disco di centro A rotola senza strisciare sulla

guida orizzontale, mentre il disco di centro B si appoggia senza attrito sulla guida verticale e sul primo disco. Indicare il valore corretto delle reazioni vincolari

nella condizione di equilibrio in cui il segmento AB è inclinato di 45° rispetto l'orizzonte.

∅ =-mg/√2

E

∅ =-mg

E √2

∅ =mg

E

∅ =mg

E

03. Un corpo rigido è in equilibrio in una configurazione C

(e) (e)

se e solo se R =0 e M =0

A

se e solo se è statico

(e)

se e solo se Q =0

(e) (e)

se R =0 e M =0

A

04. In un piano verticale un'asta AB, omogenea di lunghezza l e massa m, scorre senza attrito su un asse orizzontale. Un disco, omogeneo di raggio r e massa µ

rotola senza strisciare sull'asta. Il centro C del disco è collegato all'estremo A da una molla di costante elastica k. Quale dei seguenti valori rappresenta la reazione

vincolare del disco sull'asta?

(a)

∅ =-kr-µg

y (a)

∅ =-0.5kl-kr-µg

y

(a)

∅ =-µg

y (a)

∅ =-0.5kl-kr

y

05. Il sistema in figura è posto in un piano verticale. Le aste OA e OB sono omogenee, rispettivamente di peso p e q e di uguale lunghezza l. Sul carrello liscio B,

θ

posto sull'orizzontale passante per la cerniera O, è applicata una forza orizzontale F diretta verso O. Si prenda come coordinata libera l'angolo che OA forma

affinchè il sistema sia in equilibrio per θ=30°?

con l'orizzonte. Come si può determinare F

Si può ottenere risolvendo un sistema di 2 equazioni nelle due incognite date dalla forza F e la componente orizzontale della reazione vincolare in

A.

Si può ottenere calcolando il momento delle forze rispetto ad A per l'asta AB.

Si può ottenere risolvendo un sistema di 4 equazioni nelle quattro incognite date dalla forza F, la reazione vincolare in B, le reazioni vincolari in

A. Si può ottenere dalla risultante lungo l'asse delle ascisse delle forze sull'asse AB.

06. Nel sistema di figura, posto in un piano verticale, i due dischi sono omogenei e hanno raggio R e massa m. Il disco di centro A rotola senza strisciare sulla

guida orizzontale, mentre il disco di centro B si appoggia senza attrito sulla guida verticale e sul primo disco. Indicare il valore corretto del momento M sul disco

di centro A tale che il sistema sia in equilibrio quando il segmento AB è inclinato di 45° rispetto l'orizzonte, sapendo che la reazione vincolare in E è uguale a mg

per radice quadrata di 2.

M=mgR

M=mg 2

M=mgR

M=mgR/2

07. In un piano verticale, il corpo rigido OAB (composto da due aste OA e AB omogenee rispettivamente di massa 2m e m, e lunghezza 2l e l, saldate ad angolo

retto in A) è incernierato in O, mentre l'estremo B è vincolato da un carrello liscio sul lato verticale di una lamina quadrata omogenea, di massa M e lato 2l. La

lamina è vincolata nei suoi vertici P e Q a scorrere su una guida liscia orizzontale passante per O. Una molla di costante elastica k collega P a O. Dire a quali

condizioni l'appoggio della lamina sulla guida orizzontale è sempre garantita, sapendo che le reazioni vincolari in P e Q sono e

.

L'appoggio in Q è sempre garantito, in P solo se M>(2+radq(3)/4)m, dove radq() indica la radice

quadrata.

Gli appoggi sono sempre garantiti.

L'appoggio in Q è sempre garantito, in P solo se M<(2+radq(3)/4)m, dove radq() indica la radice

quadrata. L'appoggio in Q è sempre garantito, in P solo se M=(2+radq(3)/4)m, dove radq() indica la

radice quadrata.

08. Il sistema disegnato in figura è posto in un piano verticale ed è composto da un disco omogeneo di massa M e raggio R e da un'asta omogenea di massa m e

lunghezza l. Il disco rotola senza strisciare su una guida orizzontale. L'asta è incernierata al centro del disco nel suo estremo A ed è appoggiata ad un piolo liscio P

posto ad una quota h sopra A. Quale set di equazioni è corretto? [ ]

09. Il sistema disegnato in figura è posto in un piano verticale. Si compone di un 'asta OH omogenea di massa m e lunghezza 2l e di una lamina ABCD omogenea

quadrata di massa m e lato l. L'asta è incernierata a terra nell'estremo O e passa per il baricentro G della lamina scorrendo in una cerniera fissa in G su cui è stata

praticata una scanalatura. Il lato AB della lamina è vincolato a scorrere in verticale mediante due appoggi in A e B. Sull'estremo H dell'asta è applicata una forza

per θ=60° (F=2.5mg). ∅

verticale F=Fj che mantiene il sistema in equilibrio Quali sono le reazioni vincolari in A e B e la reazione che l'asta esercita sulla lamina

in G?

∅ =3mg, H =H =1.5mg

A B

∅ =0.5mg

H =H =2mg

A B

∅ =2mg, H =H =mg*(3^0.5)/2

A B

∅ =mg, H =H =0.5mg

A B

10. Se un corpo è rigido le equazioni cardinali della statica sono

non sono sufficienti per l'equilibrio del sistema.

ridondanti per l'equilibrio del sistema.

necessarie per l'equilibrio del corpo.

sufficienti per l'equilibrio del corpo.

11. Dato un qualsiasi sistema, le equazioni cardinali della statica corrispondono a

non si possono quantificare in termini di equazioni scalari

due equazioni scalari

sei equazioni scalari

tre equazioni scalari

12. In un piano verticale un'asta AB, omogenea di lunghezza l e massa m, scorre senza attrito su un asse orizzontale. Un disco, omogeneo di raggio r e massa µ

rotola senza strisciare sull'asta. Il centro C del disco è collegato all'estremo A da una molla di costante elastica k. Indic are i gradi di libertà del sistema, le

coordinate del punto C e il valore del momento M affinchè il sistema sia in equilibrio quando il punto di contatto fra il disco e l'asta si trova a metà strada fra A e

B.

13. Il sistema in figura è posto in un piano verticale. Le aste OA e OB sono omogenee, rispettivamente di peso p e q e di uguale lunghezza l. Sul carrello liscio B,

l'angolo θ

posto sull'orizzontale passante per la cerniera O, è applicata una forza orizzontale F diretta verso O. Si prenda come coordinata libera che OA forma

con l'orizzonte. Indicare e calcolare le reazioni vincoli.

14. Un'asta omogenea di massa m e lunghezza è incernierata nell'estremo A e presenta all'altra estremità una sfera di massa 2m. Q uesta sfera è collegata ad una

molla di costante elastica k e lunghezza a riposto nulla, bloccata nel punto B. Determinare le reazioni vincolari in A e in B nella configurazione di equilibrio.

15. In un piano verticale, il corpo rigido OAB (composto da due aste OA e AB omogenee rispettivamente di massa 2m e m, e lunghezza 2l e l, saldate ad angolo

retto in A) è incernierato in O, mentre l'estremo B è vincolato da un carrello liscio sul lato verticale di una lamina quadrata omogenea, di massa M e lato 2l. La

lamina è vincolata nei suoi vertici P e Q a scorrere su una guida liscia orizzontale passante per O. Una molla di costante elastica k collega P a O. Dire a quali

condizioni l'appoggio della lamina sulla guida orizzontale è sempre garantita, sapendo che le reazioni vincolari in P e Q sono e

.

Lezione 053

01. Quale di queste affermazioni è vera?

Gli appoggi hanno spostamenti virtuali reversibili.

I vincoli bilateri hanno spostamenti virtuali

irreversibili. I vincoli unilaterali hanno spostamenti

reversibili.

I vincoli bilateri hanno spostamenti virtuali reversibili.

02. Dato un cerchio soggetto a vincolo di puro rotolamento su una guida orizzontale fissa, qual è la velocità virtuale del punto di contatto fra il cerchio e la guida

orizzontale se il vincolo è bilatero?

v'H<0

v'H qualsiasi numero reale

v'H=0

v'H>0

03. Dato un cerchio soggetto a vincolo di puro rotolamento su una guida orizzontale fissa, il vincolo è bilatero se

il disco rotola sulla guida e se ne può distaccare

se il disto ruota e striscia sulla guida

il disco rotola sulla guida e non si può

distaccare

il disco rotola sulla guida senza strisciare

04. Dato un cerchio soggetto a vincolo di puro rotolamento su una guida orizzontale fissa, qual è la velocità virtuale del punto di contatto fra il cerchio e la guida

orizzontale?

v' =uj, con qualsiasi u>=0

H

v' =ui+wj, con qualsiasi u> 0 e w

H

<0 v' =ui, con qualsiasi u>=0

H

v' =ui+wj, con qualsiasi u e w >0

H

05. Esistono vincoli con attrito che sono ideali?

no

I vincoli con attrito non sono mai

ideali I vincoli con attrito sono sempre

ideali

sì

06. Quale di queste affermazioni è vera?

Se i vincoli sono fissi lo spostamento infinitesimo non è uno degli spostamenti virtuali

possibili. Se i vincoli sono mobili lo spostamento effettivo è lo spostamento virtuale.

Se i vincoli sono fissi lo spostamento effettivo è uno degli spostamenti virtuali possibili.

Se i vincoli sono mobili lo spostamento effettivo è uno degli spostamenti virtuali

possibili.

07. Quale fra queste affermazioni è vera?

nessuna delle altre risposte è vera

un vincolo con attrito non è mai ideale

un vincolo con attrito è sempre ideale

un vincolo con attrito può essere

ideale

08. Il puro rotolamento

è un vincolo ideale perché non è un vincolo di attrito

non è un vincolo ideale perché non è un vincolo di attrito

non è un vincolo ideale perché è un vincolo di attrito

è un vincolo con attrito e ideale

09. Cosa cosa i vincoli ideali?

Lezione 054

01. L'equazione simbolica della dinamica in caso di vincoli bilaterali è

nessuna delle altre risposte

02. Scrivere l'equazione simbolica della dinamica.

Lezione 055

01. Il Principio dei Lavori Virtuali fornisce un metodo per

calcolare le reazioni vincolari esercitate da vincoli lisci.

per calcolare la traiettoria di un punto.

per calcolare le reazioni vincolari esercitate da forze

conservative. per calcolare l'energia cinetica del sistema.

02. Il sistema disegnato in figura è posto in un piano verticale ed è composto da un disco omogeneo di massa m e ra