Esercizi svolti Idraulica

Il serbatoio a pelo libero contenente tre fluidi immiscibili di pesi specifici:

3 3 3

= 12000 N/m ; = 16000 N/m ; = 20000 N/m

1 2 3 3

è posto in adiacenza ad un serbatoio in pressione contenente olio ( = 7000 N/m ).

I due serbatoi, entrambi aventi profondità unitaria ortogonalmente al piano del foglio,

sono separati mediante una paratoia cilindrica incernierata in A che ha pertanto la

possibilità di ruotare in verso antiorario. 3

Nota la lettura del manometro a mercurio posto a sinistra ( = 136000 N/m ), si

Hg

determini quale sia la minima indicazione (in bar) fornita dal manometro metallico

posto sul serbatoio di destra che garantisce la chiusura della citata paratoia.

0.30 2.00 M 2.00

5.00 A 6.00

4

3.00

1 1

Pressione sulla superficie 1-1

P Pa

0 30 2 5 144 800

* . * * .

Hg

11 1 2

Distanza del Piano dei carichi idrostatici di dalla superficie 1-1

3 144 800

.

P Pa Y Y m

144 800 7 24

. * .

11 3 3 3 20000

0

1 G

2

G 0

G 0

1 2 0

S G 0

0 1 2

S

Sv So

So è l’unica componente che da momento rispetto alla cerniera A.

3

S Y 3 1 20000 7 24 1 5 3 1

. .

o 1 3 3 2

S kN

20000 5 74 3 344 4

. .

o

Dall’altro lato, la situazione è analoga: 0

1 G

2

G 0

G 0

1 2 0

S G 0

0 1 2 0

1 -G 2

S

Sv So

So è l’unica componente che da momento rispetto alla cerniera A.

3

S Y Y

3 1 7000 1 5 3 1

.

o 1 1 4 4 4

2

S S Y

344400 7000 1 5 3 1

.

o o 1 4 Y

344400 31500 21000 4

375900

Y 17 9

.

4 21000

in M h Y m

8 17 9 8 9 9

. .

4 69300

P h bar bar

7000 9 9 69300 Pa 0 693

. .

4 10

5

La paratoia semicilindrica P, che può ruotare in senso orario intorno alla

cerniera C, separa i due serbatoi in figura contenenti rispettivamente i fluidi di

3 3

peso specifico = 10000 N/m (a pelo libero) e = 6000 N/m (in pressione).

1 2

La sfera di peso nullo S è collegata solidalmente alla paratoia P in

corrispondenza della cerniera C.

Si valuti quale sia il massimo valore del dislivello piezometrico rilevato dal

3

manometro a mercurio ( = 136000 N/m ) oltre il quale la paratoia inizia a

M

ruotare intorno alla cerniera C.

Le dimensioni significative sono riportate in figura; si assuma unitaria la

dimensione ortogonale al piano del foglio.

1 2

2.50

1.00

6.00 c

S 4.00

2.00

P

-G

Per quanto concerne la sfera S G 0

S S G

S S

4

G W R N

10000 5235

3

*

S s

1 3

Il momento (orario ribaltante) dovuto ad S vale:

M N m

5235 2 5 0 5 15705

. . *

s

0 1

G G 0

G 0

1 0

S G

0 1