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Spazio a (n) dimensioni
Purché i lati di A proven-gano dalle righe di A. Sia A Rn×n. Il modulo massimo degli autovalori raggio spettrale di ADI A è detto:
Se, in un punto interno, la funzione ha derivata di minimo relativo maggiore prima uguale a zero e derivata seconda di zero, il punto è:
Se una funzione (di dominio un intervallo) è crescente derivabile e convessa, la derivata è:
Per individuare crescenza e decrescenza di una funzione, è utile studiare le successioni S(n) e S(n) della definizione di integrale:
L'integrale di f(x)=1 nell'intervallo [0, 2] è: 2
La funzione f(x,y)=x-y, per (x,y) che tende a (1,1), ha limite: 0
La funzione h(x,y)=log(x^2+y^2+1) è: continua
La funzione f(x)=-(x^2+y^2) ha massimo assoluto nel punto (0,0)
L'inverso di 10 è: 1/10
2) Si ha: non appartiene all'intervallo, dato l'intervallo aperto (-10, -10 -4 appartiene
All'interno dell'intervallo, un polinomio di secondo grado AX^2+BX+C, se il discriminante è minore di zero, il numero di zeri è un numero irrazionale compreso tra 2 e 3.
La funzione logaritmo in base 3, nel punto 3, vale 1.
Il logaritmo naturale ha base e.
L'applicazione che manda ogni elemento del vero gruppo G nell'identità di un altro gruppo è un omomorfismo.
Si controlla se il sistema è risolvibile verificando che la matrice dei coefficienti A e la matrice completa (A|B) abbiano rango uguale. Il metodo di Gauss, il metodo di Gauss-Jordan e il metodo di Cramer sono sinonimi.
Per il metodo di Gauss, il costo delle operazioni aritmetiche è dell'ordine di (2/3) n^3 e non ci sono garanzie di stabilità computazionale.
Le strategie di massimo pivot che permettono di rendere il metodo di eliminazione gaussiana numericamente affidabile. Infatti, dopo aver stabilito che A è invertibile,
Si può calcolare la sua inversa seguendo il seguente procedimento:
- Si scambiano gli elementi sulla diagonale principale;
- Si cambia il segno degli elementi sulla diagonale secondaria;
- Si dividono tutti gli elementi per il valore del determinante.
In quale relazione sono il det A ed il det (-A)?
det(-A) = -det(A)
Sia λ un autovalore di A. Si chiama molteplicità geometrica di λ, e si indica con τ(λ), la dimensione di Vλ e il massimo numero di autovettori linearmente indipendenti corrispondenti a λ.
La funzione "successivo", da N a N, definita dalla legge F(N) = N+1, è:
Una funzione iniettiva, dato che numeri diversi hanno successivi diversi.
Una funzione reale di una variabile reale associa ad ogni elemento del dominio:
La funzione f(x) = x/(x^2-1), per x che tende a più infinito, ha limite:
DERIVATA DELLA FUNZIONE POTENZA F(X)=X^A è: La funzione f(x)=ax^(a-1)
La funzione f(x)=0
LA DERIVATA DELLA FUNZIONE F(X)=-2 è: LA FUNZIONE F(X)=E^X+2, NELL'INTERVALLO [0 , 1], HA UN PUNTO DI MINIMO ASSOLUTO IN:
PER IL TEOREMA DI WEIERSTRASS, UNA FUNZIONE Ha almeno un punto di massimo e almeno un punto di minimo
CONTINUA IN UN INTERVALLO CHIUSO E LIMITATO:
SE F è UNA FUNZIONE (CONTINUA IN UN INTERVALLO CHIUSO E LIMITATO) E K è UN NUMERO REALE, L'INTEGRALE DEL PRODOTTO TRA K E F è UGUALE:
L'INTEGRALE INDEFINITO DI F(X)=1/X è: log|x|+c
DETERMINANTE DI UNA MATRICE 3x3 A RANGO
IL MASSIMO è UN PARALLELEPIPEDO CHE HA COME SPIGOLI vero
TRE VETTORI LINEARMENTE INDIPENDENTI DI A.PARZIALE, RISPETTO ALLA Y, DI F(X,Y)=X^2+Y
LA DERIVATA 1 è:
LA DERIVATA DELLA FUNZIONE F(X)=X è: La funzione costante di valore 1
IL SISTEMA DELLE DISEQUAZIONI X>0 E X+1>0: Ha come soluzioni i numeri
maggiori di 0
LA DISEQUAZIONE X^2+1>0 È VERIFICATA: Da qualsiasi numero reale x
LA FUNZIONE F DA R A R, DEFINITA COME F(X)=10, È: Non iniettiva
LA DERIVATA DI F(X)=X^2 È LA FUNZIONE: f'(x)=2x
LA RETTA PASSANTE PER DUE PUNTI DEL GRAFICO SI Retta secante (il grafico, nei due punti)DEFINISCE:
L'INTEGRALE INDEFINITO DI F(X)=1/(X^3) È: [x^(-2)]/(-2)+c
IL DETERMINANTE DELLA MATRICE A DEI COEFFICIENTI discriminanteASSOCIATA ALL'EQUAZIONE DI UNA CONICA SI CHIAMA:
UN AUTOVALORE Λ DI UNA MATRICE A È ANCHE veroAUTOVALORE DI .DATA UNA MATRICE A, RREF(A) STA PER reduced row echelon form
SE G(X,Y)=X/Y, G(4,1) È UGUALE A: 4
L'INTEGRALE INDEFINITO DELLA FUNZIONE -XE^X È: -xe^x+e^x+c
LA PARABOLA Y=X^2-3 PASSA PER: -2,1
Al quadrato di (a+b)
LA QUANTITÀ A^2+B^2+2AB È UGUALE:
I PUNTI DEL PIANO CARTESIANO SONO RAPPRESENTATI: Da due coordinate
LA CURVA DI LIVELLO DI UNA FUNZIONE A DUE VARIABILI, L'insieme dei punti del
dominio nei quali la funzione vale kRISPETTO AL VALORE K, È:SE P È UN PUNTO DI DISCONTINUITÀ PER LA FUNZIONE F: f non è continua in pLa funzione assume lo stesso valore nei due estremi dell'intervalloUNA DELLE IPOTESI DEL TEOREMA DI ROLLE È CHE: chiuso e limitatoINDICHIAMO LA NULLITÀ DI UNA MATRICE A CON V(A) LA v (A) = dim N (A) = n - rSUA RELAZIONE CON IL RANGO R È ESPRESSA DA:L'INTEGRALE INDEFINITO DI X+1/X È: (x^2)/2+log|x|+cLA FUNZIONE F(X)=(2^X)+5X, PER X CHE TENDE A PIÙ Più infinitoINFINITO, HA LIMITE:LA FUNZIONE VALORE ASSOLUTO NEL PUNTO 5 VALE:UNA BASE DI UNO SPAZIO VETTORIALE È UN INSIEME DI i ) sono linearmente indipendenti, ii ) generano l' intero spazio.VETTORI CHE SVERIFICANO LA/LE SEGUENTI PROPRIETÀ:LA DERIVATA DELLA FUNZIONE F(X)=E^(3X) È: f'(x)=3e^(3x)LA FUNZIONE VALORE ASSOLUTO NEL PUNTO 0 VALE: 0IL MCD TRA 10 E 8 È: 2L'EQUAZIONE 2X=-1 HA
SOLUZIONE:-(1/2)NEL PRODOTTO SCALARE TRA DUE VETTORI A→E B→, SE b_a è nullo e anche il prodotto scalare è uguale a zeroA→E B→SONO PERPENDICOLARI TRA LORO :LA FRAZIONE 5/10 RIDOTTA AI MINIMI TERMINI È: 1/2IL VALORE ASSOLUTO DI 3 È: 3LA DIVISIONE TRA DUE NUMERI RAZIONALI: è definita se il divisore è diverso da zeroLA DERIVATA DELLA FUNZIONE F(X)=X+X^2 È: f'(x)=1+2xSE UNA FUNZIONE F È CRESCENTE NELL'INTERVALLO (0 , Rappresentando il grafico, il punto (1,f(1)) si trova più in basso (o5): alla stessa altezza) del punto (2,f(2))SE F È UNA FUNZIONE LOGARITMICA DI BASE MINORE DI 1 Decresce f(x)(E MAGGIORE DI 0), AL CRESCERE DI X:HA SOLUZIONE:L'EQUAZIONE X-1=0 1CONSIDERIAMO LA FUNZIONE INVERSO F(X)=1/X. NEL Vale 1/5PUNTO 5 LA FUNZIONE F:L'INTEGRALE DI F(X)=X NELL'INTERVALLO [0 , 1] È 1/2LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE IN UN PUNTO È: Uguale al coefficiente angolare della
retta tangenteLA RADICE DI 2 È: Un numero irrazionale
3 ELEVATO A 2 È UGUALE A: 9
IL LOGARITMO IN BASE 2 DI 4 È: 2
LA DISEQUAZIONE X^2+X+1<0: Non ha soluzioni (in altri termini, l'insieme delle soluzioni è vuoto)
IL SISTEMA DELLE DISEQUAZIONI X<0 E X+1>0: e minori di 0Ha come soluzioni i numeri reali maggiori di -1
LA DISTANZA DI UN PUNTO DELLA CIRCONFERENZA DAL Uguale al raggioCENTRO È: Centro (0,0) e raggio 1
LA CIRCONFERENZA X^2+Y^2=1 HA:
LA FUNZIONE F DA R A R, DEFINITA COME F(X)=X+2, È: Iniettiva
LA FUNZIONE QUADRATO F(X)=X^2 È: Convessa
UNA SUCCESSIONE È INDETERMINATA SE: Non è né convergente né divergente
a→e b→Se l’angolo tra è ottuso, ba è considerata negativo e anche
NEL PRODOTTO SCALARE TRA DUE VETTORI A→E B→ il prodotto scalare è minore di zero.
IL PRODOTTO DI UN GENERICO VETTORE V NELLO SPAZIOVETTORIALE PER UN QUALSIASI SCALARE K ( SIA K
veroAREA DEL CERCHIO DI RAGGIO R È: (pigreco)r^2LA FORMULA PER CALCOLARE L'AREA DI UN TRIANGOLO È: (base * altezza)/2LA FORMULA PER CALCOLARE L'AREA DI UN RETTANGOLO È: base * altezzaLA FORMULA PER CALCOLARE L'AREA DI UN QUADRATO È: lato^2LA FORMULA PER CALCOLARE L'AREA DI UN TRAPEZIO È: [(base maggiore + base minore) * altezza]/2LA FORMULA PER CALCOLARE L'AREA DI UN PARALLELOGRAMMA È: base * altezzaLA FORMULA PER CALCOLARE L'AREA DI UN CILINDRO È: 2(pigreco)r^2 + 2(pigreco)rhLA FORMULA PER CALCOLARE L'AREA DI UN CONO È: (pigreco)r^2 + (pigreco)rlLA FORMULA PER CALCOLARE L'AREA DI UNA SFERA È: 4(pigreco)r^2LA FORMULA PER CALCOLARE L'AREA DI UN CUBO È: 6l^2LA FORMULA PER CALCOLARE L'AREA DI UN PRISMA RETTO È: 2(base * altezza) + (perimetro base * altezza)LA FORMULA PER CALCOLARE L'AREA DI UNA PIRAMIDE È: (perimetro base * altezza)/2FUNZIONE F(X,Y)=-1/(X^2+Y^2), PER (X,Y) CHE TENDE A Meno infinito(0,0), HA LIMITE:UN PUNTO È DI MASSIMO ASSOLUTO (PER UNA FUNZIONE Nel punto la funzione assume valore maggiore o uguale che inqualsiasiREALE, DI DUE VARIABILI REALI) SE: punto del dominioEsiste un cerchio (a cui appartiene il punto) tale che,UN PUNTO (DEL DOMINIO) È DI MINIMO RELATIVO (PER nell'intersezione tra il cerchio e il dominio, la funzione assumeUNA FUNZIONE REALE, DI DUE VARIABILI REALI) SE: sempre valori maggiori o uguali che nel punto0IL LOGARITMO IN BASE 2 DI 1 È:IN UN TRIANGOLO RETTANGOLO, LA SOMMA DELLE AREE All'area del quadrato costruito sull'ipotenusaDEI QUADRATI COSTRUITI SUI CATETI È UGUALE:PER TRE PUNTI NON ALLINEATI: Passa una (e una sola) circonferenzaCONSIDERIAMO LA FUNZIONE LINEARE F(X)=8X+4. NEL 4PUNTO 0 LA FUNZIONE F VALE:CONSIDERIAMO LA FUNZIONE QUADRATO F(X)=X^2. IL Una parabola con asse di simmetria l'asse delle yGRAFICO DI F È:
FUNZIONE LOGARITMO IN BASE 3, NEL PUNTO 27 VALE: 3
CONSIDERIAMO LA SUCCESSIONE A(N)=2/N. IL TERMINE 1A(2) VALE:
UN INTERVALLO ILLIMITATO SUPERIORMENTE HA COME Più infinitoSECONDO ESTREMO:
LA FUNZIONE F(X)=3X-2, PER X CHE TENDE A PIÙ INFINITO, Più infinitoHA LIMITE:
LA FUNZIONE VALORE ASSOLUTO DI X, PER X CHE TENDE Più infinitoA PIÙ INFINITO, HA LIMITE:
LA FUNZIONE F(X)=3X^3-X HA UN PUNTO DI MASSIMO -1/3RELATIVO IN:
LA FUNZIONE F(X)=-X^4 È: Concava
1888Nel il geodeta Jordan nella terza edizione del
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