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Proprietà degli insiemi e delle funzioni
Dati gli insiemi A={1, 3, a, f}, B={3, f}, si ha: B è un sottoinsieme proprio di A
Sia A l'insieme delle prime cinque lettere dell'alfabeto latino, e B={a, b, c, d, e}. Si ha: A e B sono uguali
Dati gli insiemi A={b, h, r, w, z}, B={a, b, e, r}, l'insieme unione è: {b, h, r, w, z, a, e}
Dati gli insiemi X={1, 2}, Y={5, 7}, l'insieme unione è: {1, 2, 5, 7}
Dati gli insiemi A={b, h, r, w, z}, B={a, b, e, r}, l'insieme intersezione è: {b, r}
Dati gli insiemi X={1, 2}, Y={5, 7}, l'insieme intersezione è: L'insieme vuoto
Dati gli insiemi X={1, a}, Y={2, b}, il prodotto cartesiano è l'insieme: {(1, 2), (1, b), (a, 2), (a, b)}
Dati gli insiemi X={1, a}, Y={1, 2, 5, b, p}, il prodotto cartesiano ha 10 elementi
Dati due insiemi A, B, una funzione è una legge che associa ad ogni elemento di A uno (e un solo) elemento di B
Data una funzione f dall'insieme A all'insieme B,
l'insieme immagine: È l'insieme degli elementi di B che corrispondono, tramite f, a un elemento di A
Una funzione si dice "iniettiva" se: A elementi distinti del dominio corrispondono elementi distinti dell'insieme di arrivo
Nell'insieme N dei numeri naturali: Dati due elementi a, b, non sempre è definita la differenza a-b
Nell'insieme Z dei numeri interi relativi: Dati due elementi a, b, è sempre definita la differenza a-b
La divisione tra due numeri razionali: È definita se il divisore è diverso da zero
Dati gli insiemi Z (interi relativi) e Q (razionali): Z si può pensare come sottoinsieme di Q
Data la funzione f (da Z a Z) che a ogni numero associa il suo quadrato, si ha: F(-3)=9
Data la funzione f (da Q a Q) definita dalla legge f(x)=x/2, si ha: F(1/5)=1/10
La funzione "successivo", da N a N, definita dalla legge f(n)=n+1 è: Una funzione iniettiva, dato che numeri
Diversi hanno successivi diversi
Dato un numero razionale positivo: Esiste sempre un numero reale (positivo) che ne rappresenta la radice quadrata
La radice di 2 è: Un numero irrazionale
Dati gli insiemi Q (numeri razionali) e R (numeri reali): Q si può pensare come sottoinsieme di R
L'espressione a(b+c) è uguale a: Ab+ac
L'opposto di 10 è: -10
L'inverso di 10 è: 1/10
3 elevato a 2 è uguale a: 9
La radice quadrata di 9 è: 1/9
3 elevato a 0 è uguale a: 1
Il logaritmo in base 2 di 4 è: 2
Il logaritmo in base 2 di 8 è: 3
Il logaritmo in base 2 di 1 è: 0
Il logaritmo in base 2 di 2 è: 1
Dati i numeri -10 e 2 si ha: -10 è minore di 2
Dato l'intervallo aperto (-10, 2) si ha: -10 non appartiene all'intervallo, -4 appartiene all'intervallo
Dato l'intervallo chiuso [-10, 2] si ha: -10 e -4 appartengono all'intervallo
(a+b)·3322
Il cubo di (a+b) è uguale a: a +b +3(a )b+3a(b )·3322
La quantità a +b +3(a )b+3a(b ) è uguale: Al cubo di (a+b)·22
Il quadrato di (a+b+c) è uguale a: a +b +c +2ab+2ac+2bc·22
La quantità a +b +c +2ab+2ac+2bc è uguale: Al quadrato di (a+b+c)
La differenza tra il quadrato di a e il quadrato di b è uguale a: (a+b)(a-b)·22
La quantità (a+b)(a-b) è uguale a: a -b·22
La somma tra il cubo di a e il cubo di b è uguale a: (a+b)(a +b -ab)·2233
La quantità (a+b)(a +b -ab) è uguale a: a +b
L'equazione ax+b=0, nel caso che a è diverso da zero e b è diverso da zero: Ha soluzione -(b/a)
L'equazione ax+b=0, nel caso che a è uguale a zero e b è diverso da zero: Non ha soluzioni
L'equazione ax+b=0, nel caso che a e b sono entrambi uguali a zero: Ha per soluzioni tutti i numeri reali
L'equazione x+1=0 ha soluzione: -1
L'equazione x-1=0 ha soluzione: 1
L'equazione 2x=1 ha soluzione: ½
L'equazione 2x=-1 ha soluzione: -(1/2)
L'equazione 3x=0 ha soluzione: 0
L'equazione 2x-4=0 ha soluzione: 2
Le proporzioni si possono vedere come particolari: Equazioni di primo grado
Un'equazione di secondo grado con discriminante maggiore di zero: Ha due soluzioni
Un'equazione di secondo grado con discriminante uguale a zero: Ha un'unica soluzione (in altri termini, due soluzioni coincidenti)
Un'equazione di secondo grado con discriminante minore di zero: Non ha nessuna soluzione (come numero reale)
L'equazione x(x-1)=0 ha soluzioni: 0, 1
L'equazione x(x+1)=0 ha soluzioni: 0, -1
L'equazione x(x-2)=0 ha soluzioni: 0, 2
L'equazione x(x+2)=0 ha soluzioni: 0, -2
2L'equazione x +3x+1=0 ha discriminante: 5
2L'equazione x +2x+1=0 ha discriminante: 0
In un triangolo rettangolo, la somma delle aree dei
quadrati costruiti sui cateti è uguale: All'area del quadrato costruito sull'ipotenusa 2x^2+1 è un polinomio di grado: 2 -2x^4+x è un polinomio di grado: 4 La somma (x+1)+(x+4) è uguale a: 2x+5 La somma (x^2+x)+(x+1) è uguale a: X^2+2x+1 Il prodotto x(x+1) è uguale a: X^2+x Il prodotto x(x^2-x) è uguale a: X^3-x^2 La somma (xy+x)+(xy+3) è uguale a: 2xy+x+3 Il prodotto x(x+y) è uguale a: X^2+xy L'equazione fratta x/(x+1)=0 ha soluzione: 0 L'equazione fratta (x-3)/x=0 ha soluzione: 3 Se si dividono entrambi i membri di una disequazione per un numero positivo: Si ottiene una disequazione equivalente Se si dividono entrambi i membri di una disequazione per un numero negativo: Cambiando di segno, si ottiene una disequazione equivalente La disequazione x+2>0 è verificata per: x>-2 La disequazione x+7>0 è verificata per: x>-7 La disequazione2x>1 è verificata per: x>1/2
La disequazione -2x>1 è verificata per: x<-1/2
La disequazione 5x>2 è verificata per: x>2/5
La disequazione -5x>2 è verificata per: x<-2/5
I numeri la cui metà è maggiore di 1, sono: Maggiori di 2
La disequazione x > 0 è verificata: per ogni x diverso da zero
La disequazione x +1 > 0 è verificata: da qualsiasi numero reale x
La disequazione -x < 0 è verificata: per ogni x diverso da zero
La disequazione x +2 > 0 è verificata: da qualsiasi numero reale x
Un polinomio di secondo grado ax +bx+c, se il discriminante è maggiore di zero: nei punti esterni all'intervallo delle soluzioni dell'equazione associata, ha lo stesso segno di a
Un polinomio di secondo grado ax +bx+c, se il discriminante è minore di zero: il polinomio, per ogni valore di x, ha lo stesso segno di a
Un polinomio di secondo grado
ax + bx + c, se il discriminante è uguale a zero:
per x diverso dalla soluzione dell'equazione associata, ha lo stesso segno di a2
Un polinomio di secondo grado ax + bx + c, se il discriminante è minore di zero:
per ogni valore di x, ha lo stesso segno di a
ha come soluzioni tutti i numeri reali
La disequazione x + x + 1 < 0:
non ha soluzioni (in altri termini, l'insieme delle soluzioni è vuoto)
Il sistema delle disequazioni x > 0 e x + 1 > 0:
ha come soluzioni i numeri maggiori di 0
Il sistema delle disequazioni x > 0 e x + 1 < 0:
non ha soluzioni
Il sistema delle disequazioni x < 0 e x + 1 > 0:
ha come soluzioni i numeri reali maggiori di -1 e minori di 0
Il sistema delle disequazioni x < 0 e x + 1 < 0:
ha come soluzioni i numeri minori di -1
Una disequazione fratta di tipo (P/Q) > 0 è verificata:
per P e Q entrambi positivi o entrambi negativi
(P/Q)<0 è verificata: Per P e Q uno positivo e uno negativo
La disequazione fratta 1/x>0: Ha come soluzioni le x maggiori di zero
La disequazione fratta 1/(-x)>0: Ha come soluzioni le x minori di zero
La disequazione fratta 1/x<0: Ha come soluzioni le x minori di zero
La disequazione fratta 1/(-x)<0: Ha come soluzioni le x maggiori di zero
I punti del piano cartesiano sono rappresentati: Da due coordinate
La distanza tra due punti A e B rappresenta: La lunghezza del segmento di estremi A e B
La distanza tra i punti (0,0) e (0,1) è: 1
La distanza tra i punti (0,0) e (1,1) è: Radice di 2
x=3 è l'equazione di un retta: Parallela all'asse delle ordinate
y=-1 è l'equazione di un retta: Parallela all'asse delle ascisse
y=5x è l'equazione di un retta: Passante per (0,0)
y=2x-10 è l'equazione di un retta: Di coefficiente angolare 2
Due rette con lo stesso
- coefficiente angolare: Sono parallele
- Le rette y=x e y=2x: Si incontrano in (0,0)
- La distanza di un punto della circonferenza dal centro è: Uguale al raggio
- Alla circonferenza x^2+y^2-1=0 appartiene il punto: (1,0)
- Alla circonferenza x^2+y^2-4=0 appartiene il punto: (2,0)
- La circonferenza x^2+y^2=1 ha: Centro (0,0) e raggio 1
- Per tre punti non allineati: Passa una (e una sola) circonferenza
- Per i tre punti (0,0), (2,0), (0,1) passa la circonferenza: x^2+y^2-2x-y=0
- I punti di una parabola hanno la stessa distanza: Dal fuoco e dalla direttrice
- Un'equazione di t
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