Le somme i"tegíali s"peíioíi valgo"o
e so"o eq"ipolle"ti
S è li"eaíme"te i"dipe"de"te ⟨ ⟩
{v1; v2; v3} è ""a 5ase di W
ík(6(1; 2; 4; 1; 3; 5)) = 2
detta B la matíiോ e ോ ompleta, íis"lta ík(B) = 3
la sol"zio"e del sistema "o" è ""iോ a
(1,-2, 1) è ""a sol"zio"e del sistema
f è "" e"domoífismo
det6 = GG
2 ,
f è ോ íesോ e"te i" e deോ íesോ e"te i"
f è ോ o"vessa peí
mo"oto"a stíettame"te ോ íesോ e"te
è di Ca"ോ hy
la seíie è diveíge"te
la seíie è ോ o"veíge"te,
≤
−1 x < 1
e "o" so"o eq"ipolle"ti
a = − v − w
È "" ോ ampo è ""o spazio vettoíia le s"
S "o" ോ o"tie"e l'eleme"to "e"tío della somma
Il vettoíe è li"eaíme"te dipe"de"te da S
‐
S è li"eaíme"te i"dipe"de"te
dim(Col(B)) = 3
∩
V W = (0)
ík6 = 3
l’""iോ a sol"zio"e del sistema è (−1, 0, 1)
f è ോ o"vessa i"
-1
6 \ B = {1; 3} ∪
∪ ∪ ∩
"g"ale a (B \ C) (C \ B) (B C)
6 è ോ hi"so
R
f ha ""a disോ o"ti""itfi elimi"a5ile i" x = 101
f ha ""a disോ o"ti""itfi di píima speോ ie i" x = 0,
[−1/2; 0].
la íetta y = x + 1 è "" asi"toto o5liq"o peí f
Le somme i"tegíali s"peíioíi valgo"o
dim(Rig(B)) = 3
f è i"iettiva
sig"( )= 1
det6 = 0
f è ോ o"ti""a ma "o" deíiva5ile i" x = 0 peí a = 1
6 è illimitato i"feíioíme"te
log |x + 2| + ോ
Il vettoíe è li"eaíme"te dipe"de"te da S
S è li"eaíme"te i"dipe"de"te
i d"e sistemi so"o eq"ivale"ti
l'i"veísa di M è
dim Keí f = 1
dim Keí f = 2
det6 = 7
det6 = 0 è l’""iോ a sol"zio"e del sistema
P(6) = {∅; {1}; {2}; {C}; {1; 2}; {1; C}; {2; C}; {1; 2; C}}
il mi"imo dei maggioía"ti è 2 ∪
−5 è p""to di aോ ോ "m"lazio"e
f è dispaíi
è limitata.
la seíie è diveíge"te
f ha ""a disോ o"ti""itfi di seോ o"da speോ ie i" x = 0.
(0,0) è il p""to di i"teísezio"e del gíafiോ o di f ോ o" l'asse x
Le somme i"tegíali s"peíioíi valgo"o
e − 1
È "" - spazio vettoíiale
La matíiോ e è li"eaíme"te dipe"de"te da S
ík(6) = 3
v • w =1
è ""a peím"tazio"e dispaíi
il massimo "o" è ass""to i" [− ; ]
è ോ o"ti""a
f "o" è i"veíti5ile
-1
la seíie "o" è ോ o"veíge"te,
≤
la seíie ോ o"veíge peí −1 x < 1,
f ha ""a disോ o"ti""itfi di píima speോ ie i" x = 0,
f ha ""a disോ o"ti""itfi di píima speോ ie i" x = 0,
f ha "" mi"imo íelativo i"
f è ""a píimitiva di
∩
dim(V W) = 0
62 è otte""ta da 61 tíamite le tíasfoímazio"i (3; 1;−1) e (2; 3)
6 è (1; 2; 3; 1; 3; 2)‐ോ ompletame"te íidotta
6 "o" è a sോ ali"i
f ass"me massimo i"
f è ോ o"vessa i"
Il vettoíe è li"eaíme"te dipe"de"te da S
og"i sol"zio"e di 6 íisolve →
"o" è m"ltili"eaíe
f è ോ o"ti""a e deíiva5ile i" x = 0 peí a = 2; 5 = 4,
0 è l’estíemo i"feíioíe di 6 ∩
6 è apeíto
"o" è di Ca"ോ hy
f ha ""a disോ o"ti""itfi di seോ o"da speോ ie i" x = 0,
{v1; v2; v5} è ""a 5ase di S
⟨ ⟩
dim(Col(6)) = 2
62 è otte""ta da 61 tíamite la tíasfoímazio"e (1; 3; 2)
6 "o" è a sോ ali"i
∩ ∅
X Z =
paíi
f è ോ o"ti""a i" [2,3]
q(x) = x + 5, í (x) = 1tx + 1t
La matíiോ e è li"eaíme"te dipe"de"te da S
S = S −w
⟨ ⟩ ⟨ ⟩
f è i"iettiva
f è ോ o"ti""a e deíiva5ile i" x = 0 peí a = 0; 5 = 2 ′
f è ോ íesോ e"te i" ≥
G
la f""zio"e f : R R^+ è i"veíti5ile
→
è di Ca"ോ hy
la seíie è ോ o"veíge"te,
f ha ""a disോ o"ti""itfi elimi"a5ile i"
La f""zio"e ta" x "o" è i"tegía5ile i" →
∈ ,
1
il íesto "‐esimo "o" è i"fi"itesimo
la somma vale 1,
la seíie è ോ o"veíge"te
f è ോ o"ti""a i" x = 0,
3 è l'eleme"to "e"tío peí il píodotto
‐
T S
⟨ ⟩
il sistema li"eaíe ോ o" matíiോ e è ോ ompati5ile
il sistema li"eaíe assoോ iato a B è i"ോ ompati5ile
il massimo della f""zio"e M=1 è ass""to "ell'i"teívallo ∪
∪
6 B = {1; 2; 3; 4; 5; G; 8}
∈ ≤ ∈
6 = {x R : x G}, B = {x R : x > G}
6 è apeíto
la sottos"ോ ോ essio"e
S è ോ hi"so íispetto alla somma
−3 log |x + 2| + 4 log |x − 3| + ോ
{v1; v2} è ""a 5ase di W
dette B e 6 la matíiോ e ോ ompleta ed i"ോ ompleta, íis"lta ík(B) = ík(6) = 2
Og"i sol"zio"e di 6 íisolve
i pivot di 6 so"o (1,-1, 3)
(-3-7t; 3-t; 7t-5; 8t) è ""a sol"zio"e i" foíma paíametíiോ a del sistema
f è ോ o"ോ ava peí
f è ോ o"ti""a i" x = 0,
[1/e; 1], "o" soddisfa l'esiste"za dell'eleme"to "e"tío íispetto al píodotto
Soddisfa la píopíietfi distíi5"tiva del píodotto peí ""o sോ alaíe íispetto alla somma tía sോ alaíi
⊆
Y Z
f ha "" massimo assol"to i"
La f""zio"e "o" è i"tegía5ile i" [0,3]
dimW = 2, ∈
{e2; e4; e = (1; 0; 1; 0)} è ""a 5ase di H
⟨ ⟩
l’""iോ a sol"zio"e del sistema omoge"eo assoോ iato alla matíiോ e B è il vettoíe ""llo
dim(Col(B)) = 3
dim(V + W) = 2
f è i"veíti5ile
"o" esiste ∪ ∈ ∪
4 è il massimo
la ോ om5i"azio"e li"eaíe ോ o" gli sോ alaíi (1, 1,−1) è "g"ale al vettoíe ""llo
dim(Col(6)) = 3
ík6 = 3
6(2; 3; 3; 4) è "" mi"oíe fo"dame"tale
ík6 = 3
f è ോ o"ോ ava peí
a = v + w ‐
S = S −z
⟨ ⟩ ⟨ ⟩ ∈
dimH = 3 ∈
{e1; e3; e4} è ""a 5ase di H
⟨ ⟩
f è ോ o"ti""a peíോ hè
limite di
f è ോ o"ti""a i"
Le somme i"tegíali i"feíioíi valgo"o
Le somme i"tegíali i"feíioíi valgo"o
No" è "" ോ ampo
dim(Col(6)) = 1
6 è "ella foíma a sോ ali"i →
∈ →
è m"ltili"eaíe e simmetíiോ a
f "o" ass"me t"tti i valoíi i" [0; 2]
"o" esiste ⟨ ⟩
dimW = 3
ík(6(2; 3; 3; 4)) = 1
f "o" è ""’appliോ azio"e li"eaíe
íkM=3 →
è li"eaíe solo "el píimo vettoíe
ík6 = 4
f è ോ o"ti""a peíോ hè ∀ ∈
f è ോ o"ti""a e deíiva5ile i" x = 0 peí 5 = −2 e a R
∈
6 è limitato i"feíioíme"te
‐3
La f""zio"e "o" è i"tegía5ile i" [3,5]
a = w −v
ík(6) = 2
62 è otte""ta da 61 tíamite la tíasfoímazio"e (2; 1;−1)
f è "" omomoífismo
f è ോ o"ti""a e deíiva5ile i" x = 0 peí a = 0; 5 = 2
2
f ha ""a disോ o"ti""itfi elimi"a5ile
f è ""a píimitiva di g
f "o" è i"veíti5ile i" [0,2]
il s"o gíafiോ o è
f "o" è ോ o"ti""a i"
f ha "" mi"imo íelativo i"
f è ോ o"ti""a e deíiva5ile i" x = 0 se a = 3
∪ ∪ ∈ ∪ ∪ ∈
≤ ≤
l’i"sieme "o" ammette mi"i"o
f è mo"oto"a
e
x = 0 è "" asi"toto veítiോ ale peí f
" = 1/2v − w
M "o" è "" sottopíodotto di
La matíiോ e è li"eaíme"te dipe"de"te da S
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