Analisi matematica 1 e geometria

SOLUZIONE:

2 11 œ2 -13 -(1/2)4 IL PRODOTTO X(X^2-X) È UGUALEA:3 x^31 x^4+92 x^3-x^23 -x4 LA DISEQUAZIONE -X^2<0 ÈVERIFICATA:4 Solo per x uguale a zero1 Solo per x maggiore di zero2 Da qualsiasi numero reale x3 Per ogni x diverso da zero4 LA DISTANZA TRA DUE PUNTI A E B RAPPRESENTA:5 La lunghezza del segmento di estremi A e B1 L'area di un quadrato con A e B tra i vertici2 Il volume di un cubo3 L'area di un cerchio4 LA FUNZIONE F DA R A R, DEFINITA COME F(X)=10, È:6 A valori interi1 A valori razionali2 Iniettiva3 Non iniettiva4 CONSIDERIAMO LA FUNZIONE ESPONENZIALE F(X)=3^X. NEL PUNTO -1 LAFUNZIONE F VALE:7 11 '1/32 33 Radice quadrata di 34 IL QUADRATO DI (A+B+C) È UGUALE8 A:1 a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc2 a^2+b^2+c^2+3ab+3ac+3bc3 a^3+b^3+c^3+2ab+2ac+2bc4 a^3+b^3+c^3+3ab+3ac+3bcLA FUNZIONE F NEL PUNTO 1 È NEGATIVA, NEL PUNTO 2 È POSITIVA.9 INOLTRE F È CONTINUA. ALLORA:1 f si annulla in almeno un punto

dell'intervallo (1 , 2)² f non si annulla in nessun punto dell'intervallo (1 , 2)

3 f si annulla in almeno un punto dell'intervallo (2 , 3)

4 f non si annulla in nessun punto dell'intervallo (2, 3)

1 SE LA FUNZIONE È DERIVABILE IN OGNI PUNTO DEL DOMINIO:

1 La funzione assume solo valori interi

2 La funzione è lineare

3 Allora ammette la funzione derivata

4 Allora non esiste la funzione derivata

1 LA RETTA PASSANTE PER DUE PUNTI DEL GRAFICO SI DEFINISCE:

1 Retta secante (il grafico, nei due punti)

2 Retta tangente

3 Derivata

4 Parabola

1 SE UNA FUNZIONE È CONTINUA IN UN PUNTO, ALLORA:

2 La funzione non è continua in nessun altro punto del dominio

2 La funzione è derivabile nel punto

3 Non è detto che la funzione sia derivabile nel punto

4 La funzione non è derivabile nel punto

1 LA FUNZIONE QUADRATO F(X)=X^2

3 È Continua, ma non derivabile, nel punto 0

2 Continua e derivabile in ogni punto

3 Una funzione crescente

funzione a valori interi

IL TEOREMA DI LAGRANGE (SOTTO OPPORTUNE IPOTESI) AFFERMA CHE

ESISTE C, APPARTENENTE ALL'INTERVALLO (A , B), TALE CHE:

1) f'(c)=f(a)f(b)

2) f'(c)=f(a)/f(b)

3) f'(c)=f(b)-f(a)

4) f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)

LA CONDIZIONE DEL SECONDO ORDINE SU MASSIMI RELATIVI E MINIMI

RELATIVI, RIGUARDA:

1) Punti interni, nei quali la funzione è derivabile due volte

2) Punti interni, nei quali la funzione non è derivabile due volte

3) Punti non interni, nei quali la funzione è derivabile due volte

4) Punti non interni, nei quali la funzione non è derivabile due volte

SE UNA FUNZIONE (DI DOMINIO UN INTERVALLO) HA DERIVATA

CRESCENTE, LA FUNZIONE È:

1) Convessa

2) Concava

3) A valori interi

4) A valori dispari

SE UNA FUNZIONE (DI DOMINIO UN INTERVALLO) È DERIVABILE

(ALMENO) DUE VOLTE E CONVESSA, LA DERIVATA SECONDA È SEMPRE:

1) Un numero razionale

2) Maggiore o uguale a zero

3) Minore o uguale a zero

4) Maggiore di 1

PER INDIVIDUARE

CRESCENZA E DECRESCENZA DI UNA FUNZIONE, È UTILE STUDIARE:

1. Il valore della funzione quando l'argomento è un numero naturale pari
2. Il valore della funzione quando l'argomento è un numero naturale dispari
3. Il segno della derivata prima
4. Il segno di un opportuno polinomio di secondo grado

SE F È UNA FUNZIONE CONTINUA NELL'INTERVALLO CHIUSO E LIMITATO [A, B], E C È UN PUNTO INTERNO ALL'INTERVALLO, L'INTEGRALE DI F IN [A, B] È UGUALE:

1. Alla somma tra l'integrale di f in [a, c] e l'integrale di f in [c, b]
2. Al prodotto tra l'integrale di f in [a, c] e l'integrale di f in [c, b]
3. Alla differenza tra l'integrale di f in [a, c] e l'integrale di f in [c, b]
4. Al quoziente tra l'integrale di f in [a, c] e l'integrale di f in [c, b]

L'INTEGRALE INDEFINITO DI F(X)=-20 È:

1. [(x^4)/4]+c
2. log|x|+c
3. [x^(-2)]/(-2)+c
4. -2x+c

L'INTEGRALE INDEFINITO DI F(X)=7/(1+7X) è:

1. [(7/7)log|1+7x|]+c

È:1 (1/x)+c2 [(2x+1)^3]/3+c3 (4^x)+c4 log|1+7x|+c2

L'INTEGRALE INDEFINITO DI F(X)=2[(2X+1)^2]2 È:1 (1/x)+c2 [(2x+1)^3]/3+c3 (4^x)+c4 log|1+7x|+c2

L'INTEGRALE INDEFINITO DI KF(X) (DOVE F È UNA FUNZIONE CONTINUA3 IN UN INTERVALLO, K UN NUMERO REALE) È:1 kF(x)+c, dove F è la derivata di f2 kF(x)+c, dove F è una primitiva di f3 kf(x)+c2

L'INTEGRALE INDEFINITO DI KF(X) (DOVE F È UNA FUNZIONE CONTINUA3 IN UN INTERVALLO, K UN NUMERO REALE) È:4 L'insieme vuoto2

L'INTEGRALE INDEFINITO DI 5/X4 È:1 5/x2 5x3 5log|x|4 5e^x2

L'INTEGRALE DI F(X)=E^X NELL'INTERVALLO [0 , 3]5 È:1 2+log(3)2 (e^3)-13 104 5/32

GLI ELEMENTI DEL GRAFICO DI F(X,Y)=E^(X+Y) SONO TERNE ORDINATE6 DI TIPO:1 (x,y,e^(x+y))2 (x,y,x-y)3 (x,y,5)4 (x,y,xy)2

SI STUDIERANNO I CONCETTI7 DI:1 dimensione e rango2 capacità e rango3 dimensione e traccia4 dimensionamento e arrangiamento

DUE MATRICI A E B SI POSSONO SOMMARE :28

sempre1 solo se hanno lo stesso numero di righe

solo se hanno lo stesso numero di colonne

solo se hanno lo stesso numero di righe e di colonne

DATI DUE NUMERI REALI A E B, SI DEFINISCE DISTANZA TRA A E B

1. la loro differenza
2. il valore assoluto della loro differenza
3. il valore assoluto della loro somma
4. la loro somma

DATI DUE NUMERI REALI A E B, SI DEFINISCE DISTANZA TRA A E B

1. il valore assoluto della loro somma
2. la loro somma

IL GRAFICO DI UNA FUNZIONE

1. COSTANTE è una retta parallela all'asse delle y
2. è una retta parallela all'asse delle x
3. è la bisettrice del primo e terzo quadrante
4. è la bisettrice del secondo e quarto quadrante

L'OPPOSTO DI 10 È:

1. 101
2. -102
3. 1/10
4. -(1/10)

L'INVERSO DI 10 È:

1. 101
2. -102
3. 1/10
4. -(1/10)

DATO L'INTERVALLO CHIUSO [-10, 2] SI HA:

1. -10 e -4 non appartengono all'intervallo
2. DATO L'INTERVALLO CHIUSO [-10, 2] SI HA:
3. -10 e -4 appartengono all'intervallo
4. -10 appartiene all'intervallo, -4 non appartiene

all'intervallo3 -10 non appartiene all'intervallo, -4 appartiene all'intervallo4

L'EQUAZIONE AX+B=0, NEL CASO CHE A è UGUALE A ZERO E B è DIVERSO DAZERO:

1 Ha soluzione -(a/b)

2 Ha soluzione -(b/a)

3 Non ha soluzioni

4 Ha per soluzioni tutti i numeri reali

L'EQUAZIONE X(X-2)=0 HA SOLUZIONI:

5 0, 2

6 0, -2

7 0, 1

8 0, -1

L'EQUAZIONE X^2+3X+1=0 HA DISCRIMINANTE:

9 41

10 52

11 63

12 74

L'EQUAZIONE FRATTA (X-3)/X=0 HA SOLUZIONE:

13 0

L'EQUAZIONE FRATTA (X-3)/X=0 HA SOLUZIONE:

14 1

15 2

16 3

LA DISEQUAZIONE X^2+X+1>0:

17 Ha come soluzioni tutti i numeri reali

18 Non ha soluzioni (in altri termini, l'insieme delle soluzioni è vuoto)

19 Ha come soluzioni solo i numeri reali maggiori di zero

20 Ha come soluzioni solo i numeri reali minori di zero

LA DISEQUAZIONE FRATTA 1/X>0:

21 Ha come soluzioni le x maggiori o uguali a zero

22 Ha come soluzioni le x maggiori di zero

23 Ha come soluzioni le x minori o uguali a zero

24 Ha come soluzioni le x minori di zero

1. L'insieme vuoto
2. Una circonferenza
3. Una retta parallela all'asse delle x
4. Una retta parallela all'asse delle y

1. 1
2. 1
3. 2
4. 5

1. Cresce f(x)
2. Decresce f(x)
3. La funzione ha sempre valore 5
4. La funzione ha sempre valore -1

1. A valori numeri pari
2. Strettamente crescente
3. Strettamente decrescente
4. Né crescente né decrescente

1. Ha come limite un numero reale
2. Ha tutti i valori interi
3. Ha tutti i valori razionali
4. Non è né convergente né divergente

1. -1
2. -2
3. 3
4. Meno infinito

1. 1
2. Più infinito

massimo³ Ha almeno un punto di massimo assoluto e uno di minimo assoluto⁴ Non ha punti di massimo o di minimo²

LA DERIVATA DELLA FUNZIONE ESPONENZIALE F(X)=A^X È:¹¹

La funzione f(x)=e^x2

La funzione f(x)=1/x³

La funzione f(x)=x+5⁴

La funzione f(x)=(a^x)log(a)²

LA DERIVATA DELLA FUNZIONE F(X)=3E^X È:²¹

f'(x)=(-4)/(16x²)²

f'(x)=(xe^x-e^x)/(x²)³

f'(x)=3e^x4

f'(x)=1+2x²²

IL LIMITE DI (X²-1)/(X³-1), PER X CHE TENDE A 1, SI PRESENTA NELLA³ FORMA INDETERMINATA:¹

Più infinito meno infinito²

Zero/zero³

Infinito/infinito⁴

1^infinito2

SOTTO OPPORTUNE IPOTESI, SE F E G TENDONO ENTRAMBE A ZERO, O⁴ ENTRAMBE A UN LIMITE INFINITO, SI HA:¹ lim(f/g)=lim(f'/g')