Analisi di matematica

A=A∩B=A,

e si puo' si puo' dire che: sono vere la prima e la terza

Indicare quale fra le seguenti relazioni è FALSA: B⊂A∩B �:

Se A={1,2,3} e B={2,6,7}, allora l'unione dei due insiemi AB={1,2,3,2,6,7}

Se A={1,2,3}, allora i suoi sottoinsiemi sono: A,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{}

L'intersezione di due insiemi A e B: Può essere vuota solo se uno dei due insiemi è vuoto.

�Se �:

A={1,2,3} e B={2,6,7}, allora il prodotto cartesiano dei due insiemi

A x B= {(1,2),(1,6),(1,7),(2,2),(2,6),(2,7),(3,2),(3,6),(3,7)}

I sottoinsiemi propri e impropri di A = {2; 4; 6} sono in tutto: 8

Considerare il diagramma di Eulero-Venn in figura. Indicare quale tra le seguenti

affermazioni è falsa: a T

è uguale a...

Indicare quanto vale : -1, perche' equivale a facendo il prodotto degli esponenti

Indicare quale delle seguenti affermazioni e' vera se x e' un qualsiasi numero intero

relativo:

|-x|=|x|

Il reciproco del numero razionale e':

-5

Indicare quale frazione e' equivalente alla frazione 5/4:

Si sa che il quoziente di due numeri (a/b) e' uguale a 0. Indicare cosa si può dire dei

due numeri: b≠

a=0 e 0

Indicare quale delle seguenti frazioni è compresa tra 2 e 3: 13/5

Si sa che il prodotto di due numeri è uguale a zero. Indicare cosa si può dire dei due

numeri: Almeno uno dei due fattori è zero

Calcolare il valore della seguente espressione : 1

Calcola : 12 (≠∅)

Esiste una relazione binaria tra due insiemi non vuoti A e B se per ogni coppia

ordinata (a,b) con a∈A e b∈B se: Data una proposizione, che riferita agli insiemi abbia un significato

inequivocabile, sussiste uno ed uno solo dei seguenti fatti a associato a b mediante la proposizione, oppure a non

associato a b mediante la proposizione

Dati due insiemi non vuoti A e B e la relazione R tra A e B, si definisce

controimmagine di un elemento b∈B: Quell'elemento dell'insieme A, tale che, se vi si applica la

relazione R, si ottiene l'elemento di partenza b

(≠∅)

Dati gli insiemi A,B e la relazione R=(A×B,G) dicesi relazione inversa: La

-1 -1 -1

relazione R =(B×A,G ) dove G ={(b,a):(a,b)∈G}

L’inversa della relazione vuota è: La relazione vuota

Una relazione binaria è: Una relazione definita tra un insieme non vuoto A e se stesso, R=(A×A,G)

Un relazione di equivalenza è: Una relazione binaria riflessiva, asimmetrica e transitiva

Data la relazione binaria R={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(3,4),(4,3)}

sull'insieme A={0,1,2,3,4}, stabilire se R è una relazione d'equivalenza. In caso

verificate

negativo, indicare quali proprietà non sono e perchè. In caso positivo,

indicare per ogni elemento di A quale sia la sua classe d'equivalenza.

d’equivalenza.

È una relazione Le classi di equivalenza sono 3: [0] ={0,1}; [2] ={2}; [3] ={3,4};

R R R

La nozione di ordinamento equivale a quella di: Relazione binaria riflessiva, transitiva, asimmetrica

Una relazione binaria definita in un insieme non vuoto A si dice di buon ordine se:

Esiste il minimo di ogni sottoinsieme dell'insieme A

Considerato un insieme ordinato (A,<) e X⊆A, detto x=supX, si ha: y≤z,

∃z∈X,

se t.c.

x≤z

∀y∈X, "allora "

Il numero e':

Irrazionale algebrico

L'inverso di -2/3 e': -3/2

L'opposto di e':

Se presi due valori a e b appartenenti all'insieme dei numeri Reali sono tali che a >

b, indicare allora quale disuguaglianza e' vera: a*c < b*c ,per ogni c maggiore o uguale a 0

Sia N l'insieme dei numeri naturali: Esiste il minimo ed e' 0 ma non esiste massimo

Siano A={1,2,5, 7,10}, B={2,3, 5, 6,7, 9} e la loro intersezione C. Indicare quale delle

seguenti affermazioni e' vera: Il minimo e' 2 ed il massimo e' 10

6≤x≤2980}.

Sia A={x∈R : Allora... Esistono massimo e minimo rispettivamente pari a 2980 e 6

L’estremo superiore di un insieme si definisce: Massimo dei maggioranti

∈

Sia A={x R: 7 < x}. Allora 7 e': L'estremo inferiore di A

Considero la funzione f(x)=8-x definita da R a R . Qual e' la sua inversa:

Quale/i fra le seguenti funzioni e' / sono suriettiva/e?

Soltanto c

Considera la funzione f(x)=x+1 , con dominio l'insieme dei numeri reali non

negativi e insieme B l'insieme dei numeri naturali (incluso lo zero) . Una soltanto

delle seguenti affermazioni e' falsa: f e' suriettiva

Il codominio della funzione rappresentata in figura e':

f(A)={2,4,9, 12}

Considera la seguente tabella che lega la variabile y a quella x. A quale

legge corrisponde:

f(x)= x

Dati:

gli insiemi :

 A = {triangolo, quadrato, rombo, esagono, decagono}

 B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 12}

la funzione:

 'x ha un numero di angoli interni uguale a y, con x∈ A e y∈

allora il dominio e il codominio sono rispettivamente...: A e {3,4,6}

Quale/i fra le seguenti funzioni definite da A a B ?/sono solo iniettive?

Solo a

E' data la funzione Di essa possiamo dire che: f e' iniettiva ma non

suriettiva dominio della relazione rappresentata in figura e':

Il {2,3,4}

Nel diagramma e' rappresentata una funzione dall'insieme

A = {1, 3, 5, 7, 9, 11} all'insieme B = {2, 4, 6, 8, 10, 12}.

Qual e' l'insieme delle controimmagini?

{2,4,6,10}

Considera la funzione da in f (x) = 8 - x. La funzione composta f ° f e' data

da: f(f(x))=x

Considera le seguenti funzioni daR in R, f(x)=3x e g(x)= x+5. La funzione composta

f o g e' data da: f(g(x))= 3x+15 3 3

Considera le funzioni f(x)=1/x-2x e g(x)=3x -7, la funzione somma e' data da:

Considera le funzioni La funzione prodotto e'data da:

e'/sono

Indicare quale/i tra le funzione/i

pari: Sia f che h

Indicare quale/i tra le funzione/i e'/sono

dispari: Sia f che g

Indicare quale tra le seguenti funzioni è crescente:

Dato il grafico di funzione, dire quali sono gli intervalli in cui e' strettamente

decrescente:

Nell'intervallo [-2,2]

Considerata la funzione in figura, indicare qual e' il suo massimo:

6∈B

Considerata la funzione in figura, indicare qual e' il suo minimo:

9∈B

Due grandezze sono inversamente proporzionali. Se la prima raddoppia, la

seconda: si dimezza

Indicare quale dei seguenti grafici rappresenta una proporzionalità diretta:

Indicare quali delle seguenti relazioni tra x e y sono proporzionalita' dirette: y=2x

Indicare quale delle seguenti funzioni esprime una legge di proporzionalita'

inversa:

Indicare quale tabella di dati rappresenta la relazione y = |2x|-3:

Data la funzione indicare di che funzione si tratta e qual e' il suo

dominio: +∞[

Funzione potenza ad esponente reale con D=[+5,

Indicare quale condizione si deve imporre per determinare il dominio della

seguente funzione:

La radice ... Vale -2

Data la funzione indicare quanto vale x: +/- 3

Data la funzione indicare quale e' il suo dominio: x<-7

La nota proprieta' dei logaritmi e' valida:

La nota proprieta' dei logaritmi e' valida: Se b > 0 e c > 0

Indicare quanto vale

Indicare quanto vale : Non e' definito

Indicare quanto vale Non e' definito.

Se a e' un reale maggiore di zero e diverso da 1, la formula Per x > 0

Indicare quale delle seguenti funzioni ha dominio R:

Verificata per

L'equazione e':

Indicare quanto vale l'espressione sin :

α α

Indicare quanto vale l'angolo per il quale cos = > :

α:

Indicare come si definisce la tangente dell'angolo

Individuare il campo di esistenza della seguente funzione razionale fratta

∞<x<+∞

-

Individuare il campo di esistenza della seguente

≠-2, x≠2

funzione:

Individuare il campo di esistenza della seguente funzioni rappresentata nel grafico:

+∞[

]-∞,0[]0,

Indicare quale condizione bisogna imporre per determinare il campo di esistenza

della seguente funzione: Nessuna condizione

Tra le seguenti funzioni, solo una non ha per dominio R-{0}. Indicare quale: y= log

Il dominio della funzione ]1, +8[

funzionee':

Il dominio della con 0< a< 1 ? una funzione decrescente, quindi

[Suggerimento(il 1<x≤

N.B. cambia il verso della disuguaglianza)] 2

Indicare quale delle seguenti funzioni ha dominio R:

La condizione di esistenza dell'equazione x= -1 ? x=1

Indicare quanto vale il seguente limite: 0

Per successione si intende: Una funzione

La successione non regolare è una successione... Che non ammette limite

Il seguente limite... Vale +8 ∞

Indicare quanto vale il seguente limite: +

Se allora quanto il seguente limite vale... 0

, indicare quanto vale il limite della successione

Se

per : 7

Indicare quanto vale il limite seguente: 0

Indicare quanto vale il seguente limite Forma

indeterminata 0*8 0

Indicare quanto vale 8 : E' una forma indeterminata

Indicare il valore di 8

++

Indicare il valore del seguente limite ½

Il teorema della permanenza del segno afferma che: Se una successione ha limite diverso da

zero esiste un indice a partire dal quale i termini della successione hanno lo stesso segno del limite.

Cosa esprime il teorema ponte? Legame tra limiti di successione e limiti di funzione

La funzione f(x) ha il seguente grafico:

indica l'uguaglianza corretta

La funzione y = f(x) ha lo stesso grafico come sopra: indica l'uguaglianza corretta

Il limite è verificato solo se: La disequazione |f(x) - l | individua un

intorno del punto c (escluso al piu' il punto c),<

Per verificare il limite si è risolta la

disequazione f(x)>M determinando l'intervallo Il limite è verificato

perché si ha un intorno dello 0a. Il limite è verificato perché si ha un intorno dello 0

Qual e' l' nterpretazione grafica del seguente limite l’uguaglianza

La funzione y=f(x) ha il seguente graficoIndica

corretta

Per verificare il limite si è risolta la

disequazione f(x)>M determinando

l'intervallo. ∞

Quale affermazione e' corretta? Il limite e' verificato perché si ha un intorno di-

La funzione y=f(x) ha il seguente grafico

La funzione y=f(x) ha il seguente grafico:

Dire quale limite non è rappresentato 3

Indicare quanto vale il seguente limite: + 8

Indicare quanto vale il seguente limite: 1

limite:

Indicare quanto vale il seguente

Indicare quanto vale il seguente limite: Non esiste

Indicare quanto vale il seguente limite: 0

limite:

Indicare quanto vale il seguente

La