Formulario completo del corso: Statica

B

• 6) ora si intersecano le tre espressioni tenendo come incognita H, R, V

• 7) le soluzioni sono:

• 7.1) H = P\2 tgα

• 7.2) R = P\2 (1\cosα)

• 7.3) V = P\2 lezione 7/10/2020

• asta sottoposta ad una forza peso P ancorata a terra con tre carrelli

• 1) si sostituiscono i vincoli con le forza vincolari a loro associate

• 2) si cerca di esprimere le componenti R , R , e M

X Y

• 2.1) i punti in cui studiare il momento sono quelli per cui passano due delle 3 forze in

gioco (cosicche da semplificare la formula)

• 2.2) in questo caso sostituisco la R con un momento per esempio in E

Y

• 2.2) ricordarsi nell’analisi di non prendere 3 punti allineati ( in questo caso D, A, e R X

(ha punto all’infinito su retta perpendicolare alla traslazione))

• 3) in questo caso si possono aggiungere due punti che stanno all’intersezione tra le

forze di reazione dei carrelli ( D e E)

• 4) si pone la sommatoria (Ʃ) uguale a 0

• 4.1) nello specifico ƩR = 0 cosi come ƩM = 0 e ƩM = 0

X E D

• 5) in questo caso:

• 5.1) ƩR = P - R

X C

• 5.2) ƩM = -R (2l) - Pl

E B

• 5.3) ƩM = R (2l) - Pl

D A

• 6) ora si intersecano le tre espressioni tenendo come incognita R , R , R

A B C

• 7) le soluzioni sono:

• 7.1) R = P

C

• 7.2) R = P\2

A

• 7.3) R = -P\2

B

• 8) ora sostituico le tre R con le soluzioni nel sistema iniziale e vedo come si comporta

(nella foto manca la terza soluzione) lezione 7/10/2020

• circolo chiuso (triangolo) ancorato con una cerniera e un carrello sottoposto a forza F

• 1) si sostituiscono i vincoli con le forza vincolari a loro associate

• 2) si cerca di esprimere le componenti R , R , e M

X Y

• 2.1) i punti in cui studiare il momento sono quelli per cui passano due delle 3 forze in

gioco (cosicche da semplificare la formula)

• 2.2) in questo caso sostituisco la R con un momento per esempio in A

X

• 2.3) ricordarsi nell’analisi di non prendere 3 punti allineati ( in questo caso B, A, e R X

(ha punto all’infinito su retta perpendicolare alla traslazione))

• 4) si pone la sommatoria (Ʃ) uguale a 0

• 4) nello specifico ƩR = 0 cosi come ƩM = 0 e ƩM = 0

Y A B

• 5) in questo caso:

• 5.1) ƩM = -Rl + Fl

B

• 5.2) ƩM = Hl + Fl

A

• 5.3) ƩR = V - F

Y

• 6) ora si intersecano le tre espressioni tenendo come incognita R , R , R

A B C

• 7) le soluzioni sono:

• 7.1) R = F

• 7.2) H = -F

• 7.3) V = F

• 8) ora sostituico le tre R con le soluzioni nel sistema iniziale e vedo come si comporta

lezione 12/10/2020

ESERCIZI SULLE FORZE VINCOLARI

1)

• le forze in gioco:

• nella cerniera

• nel carrello

• la forza P

• la forza M

• esprimo le tre sommatorie e le pongo = 0

• ƩF : H = 0

X

• ƩF : V + V - ql = 0

Y 1 2

• ƩM : M - V l + ql(l\2)

o 2

• trovo i risultati

• H = 0

• V = M\l + ql\2

2

• V = ql\2 - M\l

1

2)

• le forze in gioco:

• 2 forze P

• 2 carrelli

• la forza della biella (R)

• esprimo le tre sommatorie e le pongo = 0

• ƩF : P\2 + R(√2)\2 = 0

X

• ƩF : - 2P + V + V - R(√2)\2 = 0

Y 1 2

• ƩM : 2Pl - P\2(1\2) - V (1\2) - V ((3\2)l) = 0

o 1 2

• trovo i risultati

• V = P\2

2

• R = P(√2)\2

• V = 2P

1 lezione 12/10/2020

3)

• le forze in gioco:

• nell’incastro

• 3 forze q

• esprimo le tre sommatorie e le pongo = 0

• ƩF : ql + H = 0

X

• ƩF : V - ql\2 = 0

Y

• ƩM : M - ql - ql(l) + (ql\2)((2\3)l)

2

o

• trovo i risultati

• H = - ql

• V = ql

• M = (5\3)(ql )

2

4)

• le forze in gioco:

• la forza q

• la cerniera a terra

• la forza della biella (R)

• esprimo le tre sommatorie e le pongo = 0

• ƩF : H - R(√2)\2 + qh\2 = 0

X

• ƩF : V - R(√2)\2 = 0

Y

• ƩM : H(h\2) + (qh\2)(2\3 - 1\2) = 0

o

• trovo i risultati

• H = qh\6

• V = (2\3)qh

• R = (2\3)(√2)qh lezione 14/10/2020

E SE CI FOSSE UNA STRUTTURA ISOSTATICA CON PIÙ ASTE (2) ?

• 1) calcolo delle reazioni vincolari dei vincoli a terra ( come fatto in precedenza), esse prendono

il nome di equazioni globali

• 2) si leva un vincolo interno sostituendolo con le sue forze vincolari

• 3) si pongono = 0 gli svincoli interni (il\i tipo\i di movimento\i concesso\i dai vincoli interni), essi

prendono il nome di equazioni parziali

2 ESEMPI:

• due aste collegate tra loro tramite una cerniera interna di cui una sottoposta a forza P e anco-

rate a terra attraverso un incastro ed un carrello

• 1) si separano le due aste e le si studiano separatamente

• 2) si cerca di esprimere le componenti R , R , e M per entrambe le aste

X Y

• 3) si pone la sommatoria (Ʃ) uguale a 0

• 4) nello specifico ƩR e ƩR = 0, ƩR e ƩR = 0 e ƩM e ƩM = 0

Xab Xbc Yab Ybc Aab Abc

• 5) si costruiscono i due sistemi uno per ab e l’altro per bc:

• 6) sistema di ab:

• 6.1) ƩR : H - H = 0

Xab A B

• 6.2) ƩR : V - V = 0

Yab A B

• 6.3) ƩM : M - V (2l) = 0

Aab A B

• 7) sistema di bc:

• 7.1) ƩR : H = 0

Xbc B

• 7.2) ƩR : - V - P + R = 0

Ybc B C

• 7.3) ƩR : V (2l) + P(3l) - R (4l) = 0

Abc B C

• 8) cerco di riportarmi ad un unico sistema a tre equazioni (nell’esempio al sistema ab)

• 8.1) riporto la 4° nella 1°, la 5° nella 2°, la 6° nella 3

• 8.2) ƩR : H = 0

X A

• 8.3) ƩR : V - P + R = 0

Y A C

• 8.4) ƩM : M + P(3l) - R (4l) = 0

A A C

• 9) si scrivono e succesivamente si pongono tutte le equazioni parziali possibili ( 2 in

questo esempio (la rotazione riferita alle due aste)) = 0

• 9.1) ƩM = 0

Bab

• 9.1) ƩM = 0

Bbc

• 10) in questo caso scelgo ƩM : - R (2l) + p(l) = 0

Bbc C

• 11) metto a sistema il punto 8 con il punto 10 tenendo come incognite H V M R

A A A C

• 12) trovo le soluzioni

• 12.1) H = 0

A

• 12.2) V = P\2

A

• 12.3) M = - Pl

A

• 12.4) R = P\2

C

• 13) riscrivo il sistema con le forze trovate lezione 14/10/2020

2 ESEMPIO SALTANDO ALCUNI PASSAGGI

• arco a tre cerniere sottoposto a due forze F

• 1) si scrviono le forze vincolari ai vincoli esterni

• 2) si esprimono R , R , e M per il sistema, senza considerare il vincolo interno

X Y

• 3) si pone la sommatoria (Ʃ) uguale a 0

• 4) nello specifico ƩR = 0, ƩR = 0 e ƩM = 0

X Y A

• 5) si costruisce il sistema

• 5.1) ƩR : H + H + F = 0

X A B

• 5.2) ƩR : V + V - F = 0

Y A B

• 5.3) ƩM : - V l + Fl + F(l\2) = 0

A B

• 6) scelgo la rotazione una delle due rotazioni nel vincolo interno

• 6.1) in questo caso scelgo ƩM : - H l - V l = 0

Ccb B B

• 7) metto a sistema il punto 6 con il punto 5 tenendo come incognite H V H V

A A B B

• 8) trovo le soluzioni

• 8.1) H = F\2

A

• 8.2) V = - F\2

A

• 8.3) H = - 3\2F

B

• 8.4) V = 3\2F

B

• 9) riscrivo il sistema con le forze trovate

• 10) trovo le due forze interne H e V

C C

• 11) prendo in considerazione uno dei due archi, in questo caso cb

• 12) si esprimono R , R e NON M visto che lo abbiamo già posto = 0 al punto 6

X Y

• 13) si pone la sommatoria (Ʃ) uguale a 0

• 14) nello specifico ƩR = 0, ƩR = 0

X Y

• 15) si costruisce il sistema

• 15.1) ƩF : H - H = 0

X A B

• 15.2) ƩF : V - V = 0

Y A B

• 16) trovo le soluzioni

• 16.1) H = - F\2

C

• 16.2) V = - 3\2F

C lezione 19/10/2020

ESEMPI SU STRUTTURE CON 1 VINCOLO INTERNO

• due aste vincolate con due cerniere a terra e una interna sottoposte a due forze F

• 1) si scrviono le forze vincolari ai vincoli esterni

• 2) si esprimono R , R , e M per il sistema, senza considerare il vincolo interno

X Y

• 3) si pone la sommatoria (Ʃ) uguale a 0

• 4) nello specifico ƩR = 0, ƩR = 0 e ƩM = 0 B

X Y A

• 5) si costruisce il sistema

• 5.1) ƩR : H + H - F = 0

X A B

• 5.2) ƩR : V + V - ((F\l)l) = 0

Y A B

• 5.3) ƩM : V 3l + Fl + Fl\2 = 0

B A

• 6) scelgo la rotazione una delle due rotazioni nel vincolo interno

• 6.1) in questo caso scelgo ƩM : H 2l - Fl = 0

Cbc B

• 7) metto a sistema il punto 6 con il punto 5 tenendo come incognite H V H V

A A B B

• 8) trovo le soluzioni

• 8.1) H = F\2

A

• 8.2) V = - F\2

A

• 8.3) H = F\2

B

• 8.4) V = 3\2F

B

• due aste vincolate con una cerniera e un manicotto a terra e un pattino interno sottoposte a

due forze F e F\2

• 1) si scrviono le forze vincolari ai vincoli esterni

• 2) si esprimono R , R , e M per il sistema, senza considerare il vincolo interno

X Y

• 3) si pone la sommatoria (Ʃ) uguale a 0

• 4) nello specifico ƩR = 0, ƩR = 0 e ƩM = 0

X Y A

• 5) si costruisce il sistema

• 5.1) ƩR : H + H + ((F\l)l) = 0

X A B

• 5.2) ƩR : V - F = 0

Y A

• 5.3) ƩM : - Fl\2 + M - H 2l + F3l = 0

A B B

• 6) scelgo una delle due traslazioni R nel pattino interno

X

• 6.1) in questo caso scelgo ƩR : H = 0

Xbcde B

• 7) metto a sistema il punto 6 con il punto 5 tenendo come incognite H V H M

A A B B

• 8) trovo le soluzioni

• 8.1) H = - F

A

• 8.2) V = - F

A

• 8.3) H = 0

B

• 8.4) M = - 5\2F

B lezione 19/10/2020

• due aste vincolate con una cerniera e un incastro a terra e un carrello interno sottoposte a due

forze q e q\2 e momento ql

2

• 1) si scrviono le forze vincolari ai vincoli esterni

• 2) si esprimono R , R , e M per il sistema, senza considerare il vincolo interno

X Y

• 3) si pone la sommatoria (Ʃ) uguale a 0

• 4) nello specifico ƩR = 0, ƩR = 0 e ƩM = 0

X Y A

• 5) si costruisce il sistema

• 5.1) ƩR : H + H = 0

X A B

• 5.2) ƩR : V + V - q\l = 0

Y A B