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(A)Van EH )? la media della daldistanza valorè medio-=→( )norma ( )la variabilità dii XXdipossibiliche valori assumono.Voi Van( b)ah èEHI MisuraVanvitelli = la allaintornodispersione media- .Van (Xtcou )LKX YXe. iud èse additiva( sonoVan )XTY Von seIXITVCNIY sono) +2cal )XIY . ,= variant ntnvmlxsiiid #e- .. .ÈDeviazione Mai )standard lblvanlx)BXE→ = =Distribuzione Bernoulli )plo )binomiale parametridi1- èp µinsuccessoama pvarunao =- . ,#? È=/(1) haUna detta indicatrice1am=p successop a.v. )Bernoullidista Bernoulli schema di[ dicono( siuna ama)( (Van Ap) .=p=pX ; Ina di iudbern )v.⇐ a .ipilaDistribuzione )=/ ptBinomiale -?pci ) otteniamoil di ini chesuccessiè-0 nnumero- tentativi indipendenti pnob di psuccessocon . .E = np si Binfnindica )p,Van mpg )= p-È (E)) "pka.ptplxei Plana) PIAN= ; = .Ì'PH controèDistribuzione )Poisson Poladi si indica-0 p = = , .. Approssima

(:Bbinomialelegge )kmuna pEIXFX ( ¥Van )X (laha Binbinomiale )la approssima=come se con f-m »n pp, .rispettochiusura la convocazione ÈSe "Xn: ¥Biuln ) èPVKK Po (d)allora )fig = =NBAse Inpdai allora) ,ȵ( **, si eventi verificanoil dicalcolare chepuò siHY numero) =Blair- . )t Btempo ( ttusandoin un ,"Distribuzione ( ) (P ) lageometrica X probabilitàcalcola insuccessia viche sianop=p maa n→ - l' tentativosimo siae successom un-§ .(A)E Si Geomlp )Èindica Binegla)= puna. ,'E caratterizzata dalla di memoriamancanza✓ ¢ ) ( tempo larotta vita= se doposi èal macchina è suauna nonPZ )daidentica quellaresidua i nuovae-x. a .)( FI pt "prl(Distribuzione )binomiale X'An di necessari- con prove→ numero=Meg . (rie ottenere hannochesuccessirper✓( )[ )X E prob l'= all 'resina esimap con provan -. ., Xnbinegln )Si indica pE) ,Von = pz(7%7)--7)Distribuzione

PLX geometricaiper o- mentonoreinseripalline estratte= con n .dalle totaliN polline palline bianchem =. .N palline Hai trapalline bianche le estrattem nnere=-E mm . .= E ) (( scambiandotlgeomindicasi Nim men, .)enph.pl/a-Van LÌ cambia)n non .Se )Binlmpf- XnalloraN »f- me m ,M )tintinniiIL(identità vendemmiedi → oConvocazione Y Y facendoindipendenti LaX Xtdi ottienePMFsono sise→ e v. a. . Ysulle dettaoperazionedi Xqualche operazione Questa convenzionePMF èe ..Indipendenza Y indipendentiXcondizionata )dato Ze sono se→ XEY: ciò( implica chenonplkx.kz/Z--z)--P(X=xlZ=z)P(Y=y1Z=z) siano indipendentiALEATORIE CONTINUEVARIABILI PDFfftidxX V-xefq.in)aleatoriavariabile definitafzo PHEB)esisteè continua seuna :%fcxidx.tl .bz/fHIdx(sea=blaprob )Funzione densità f allorasoddisfare Beladi deve Flashb) 0e-se→ , .( )PDF [ calcolocosì lafunzionee- costanteuna diftp://fcxidx "Inoltre "normali "meeting ""{

4calpLaplaceTeo demoliredi - bio- - → - n», ,Famiglie standardizzatoscala ottengono ftp.IPaff Yeatblleggelocazioni Densità furiaaffine )dalla confusadisi Xeon da:e cuiuna v. a. ... media [ ItaXx{§ - × »Distribuzione flx eesponenziale il dell'dista interala')> o è spessoper→ = .tempo eventidi tra 2X so, .èa f- %EHIFiat Van1- = ; =;È ( )Plissettate =P)l' Xosdi memoriaunica privaa.v. ovvero, -Il tempo distr.diquelbdanuao.pkha la )vita (stessa si Xstdi residuo , XX[ e " °""Se ti '{fai tè Falloraanchepuò =essere io e: = "tèa- NOdetta distaè ,"×W eibull Pareto logistica faifunk# ' fcxe- Pareto logisticaNeibuel ;: ) =:=: ; :, ,Funzione Èdi hit sarebberischio e' sopravvissutoHtt) chela oggettofuma rischio Fseè didio u n=- :. t( tempo allora1)( cercopertasso unFKK)istantaneo lagunacon ,di guasto 1- e- die "sopra. . la

prob sopravvivache non.se esponenziale =DHttF è di dtpiù→ .Distribuzione flxCauchy il valoredi atteso) èo suoOaxaca= non- -,(1-1×2)1T definitof- ftaretglx .FIXK )+Distribuzione la9,4 densitàGamma parametri suai èsuoi sono eso→ :fai !È : !. noi yaidscon =Kè"Distribuzione flkErlang GammaK reale è;) tao è unase→ ×=, , , .( )K-1 !la diconvocazionee- tassoK Xesponenziali con pan ¥.. a .µ Èk État÷FIKA ) a.== !( )K I- Kkk ))(Se tzA- di quadratodiventadiventaKate seesponenzialeun' ; una .XÉÈÌXFDistribuzione Chi quadrato )(Ndove Xin libertà0,1 digradi-0 iK sono ., quadratola densità standard alquella dièK mora-0 una1 suacon = .flxi.lt/kf# ÈKev È"con →LEGGI CONGIUNTE distribuzioni marginali( )Funzioni b) =PFfa Keadistribuzioni Xia :congiuntedi ;→ , , fitta b) ettariEcate ), b)FloEdb b)Ha) =

,.Densità PIXAlex F- f-)congiunta E )distribuzioni marginaliplx playg) y quio e ; : =- ,, y play ): soPAESI Phil£44 I'hala font) densità Xeycongiuntadiè di X punto:..!! aff-yflx.SIPIXEA flxididxdyb) f-Ye Kit) ==, . [Ìxisidy:{ fyfin flxiaidxLe densità marginali ; e.sono :NAK ( KIVFZJPCY) )=PYez A- -7, nrfn.ffi.FI ÈPinPIPÌ !mnetinomiale-opkr.noDistribuzione # - micon a-, . ,. esperimento traconsiderando gliogniche possibilirispossa conravere come uno.l'preda degli i.esitoXpari Pz .jp n.esp.comapp = nun numero, ., ,. )Variabili ftp.ilpft.siPIXX. Y F-lealeatorie indipendenti indi sisev.→ sono pa ,.. PLXE PLYEB)PIX a)b)quindi YEanche distn.cominterminiEa diavremo : e ovvero g .,Flato) Fxlaiflb) pH b) pylbiqui= =, , . hcxlhCondizione suff fx.ylx.siXEY (affinc