FORMULANO
STAT
COMBINATORIA
ANALISI
Principio fondamentale rispettivamente
calcolo
del combinatorio esperimenti
ho no na .hr
se r con
→ , . .
.
esperimenti totale
esiti allora gli
possibili hanno in
r
, possibili
esiti
ha ha nn
- .
. .
. .
Permutazioni oggetti ho
voglio ! oggetti
permutazioni
disporre di
o n
se n
n
- .
n.in?!Tni
tra allora
identici anche
loro avrò
anche
n
se hr
sono ne
ma
, . ,
, .
, .
fine (
Combinazioni )
combinazioni
(f) il oggetti coefficiente
tra
di binomiale
anche
di noto
h
è r
numero come
=
→ .
1) )
Inf
(f) =/
È identità
l'
importante +
:
m.in?..n-
Inoltre n
( rappresenta
) oggetti
suddivisione
il distinti
di in
di r
n
numero
=
n µ
ma
. . ,
.
. , nominale
coefficiente multi
elementi Si chiama
rispettivamente
distinti
gruppi ma
no mr
con .
. , .
.
, ,
ordine ordine
non conta
conta
k¥1 nk
:::
÷ :
ASSIOMI DELLA PROBABILITÀ tutti
l'
lo S esiti
insieme di
dei esperimento
di
spazio campioni possibili
i
è un .
Ogni E dello l' dell'
definito esito
sottoinsieme spazio evento Se contenuto
campionario esperimento
viene è
.
E verificato
E
allora diremo
in che si è .
, !
iv. iati
! È ei
)
Leggi È
de Morgan
di ;)
E i
: volte
di
nun . E
verificato
si è
• che
Impostazione frequentata della PIEK
probabilità : esperimento
dell'
ripetizioni È
Impostazione PI ;)
NEI
moderna ) il
NE
EA Pls E
E
0 A
assiomi
3 ;
: j
= =
:
Principio PIEU F) )
)
PIE ( )
PIF
di P
esclusione eventi
inclusione Ent
+
e-
per
→ 2 -
- generale È
in : PIE ¥ Plein
pfe ) ;) )
Eia
ven +
+
u = -
, .
_ .
. . ,
"
" )
lei
f- )
+ neizn
i. Air t +
1 -
.
. .
. .
"
film PIE )
+ near Ren
, . -
favorevoli
casi
Probabilità nun
calcola PIE
evento in )
generale
di si .
un =
:
→ -
possibili
casi
nun .
Regola della l'
moltiplicazione l'
ha possibili
A
evento l'
possibili
casi evento allora evento
b
B
se
o casi
a
- ,
,
AB ab
ha possibili
casi .
PROBABILITÀ CONDIZIONATA P§Éf
Probabilità PIEIF
dato )
F
E
condizionate di =
o
-
probabilità
delle
Legge composte )
PIE Pfenleaanem
PIEDE PIESIEZNE
PIED )
) )
-0 sen
n = . , .
, .
. .
.
Formula totali ( .tl/EnAnI=PlEtAalPlAdt..tPlElAnlPlAnl
Enadt
delle )
probabilità PIE =P
a
- . .
.IE#la::I::!:::::d:IIIet
PIA
) il
oddsdi.name .
=
→ ,
"
lppfifp.EE/PtI=PlFlEtPlEI--
Formula di Borges → )
PIF
- IPIFIEIPIEITPIFIÉIPLÉJ (
FÈ Ino
)
Eventi indipendenti PIER f) PIEIPIF
eventi )
indipendenti
2 =
→ sono se :
eventi ) PIG
PIE )
G)
indipendenti PIEIPIF
nfn
3 se i
sono =
PIER f) IPIEIPIF )
=
PIENG PIEIPIG
) )
=
PIFNG MI PIG
F) )
=
VARIABILI DISCRETE
ALEATORIE
Sono funzioni il
definite
reali
valori valore
sullo spazio è
cui
campionario
a , )
determinato funzione (
S
dall' La Xls
dell' X
esito definita ses
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esperimento il
su assumerà
. .
La distribuzione daf.ms IR
X
di la definiti
valori
prenda
che
prob
descrive Xp) in
una v. a . . .
4
Flea)
Densità discreta dejà
(a)
→ p =
d.
( )
PNF può
che assumere
determ insieme al più
un
.
distr numerabile di valori
una . E funzione
F
Funzione pH ) Gin
(a) costante
è
distribuzione
di intervalli
negli )
= una Xi e
o
- ,
ha
( )
Cdf )
ha (
dei salti fintata
pari alienato
in
pH ;) Xi
a) a
(
=p ,
× e. .
b)
Platte Hb )
Ffa
) Flat
a)
PIX 1- Pki )
= =
> tali
- Iii
) 2)
= -
-
Valore .pe?oXplH
atteso EHI la tutti valori X
pesata di
media può
i
è che
→ = assumere ognuno
lineare
funzione ×
e- una pesato la probabilità lo
X
che
con assuma . io
[ EIXIAIIPIAII
CHE
E
f-
(
E gh' Zighi -1
i
)
Lotus plxi E
) Xls
) EIX
o )
- pls
)
= monotonia PIXEYKI
ses EHEH )
:
linearità EIAXTBY ) EKKBEIYI
Eff :
)
fake b) ELX )
[ (
tb )
E
Xi Xi
a =
= tà
additivi del att
valore
←
; .
Varianza ?
END
(A)
Van EH )
? la media della dal
distanza valor
è medio
-
=
→
( )
norma ( )
la variabilità di
i X
X
di
possibili
che valori assumono
.
Voi Van
( b)
ah è
EHI Misura
Vanvitelli = la alla
intorno
dispersione media
- .
Van (
Xtcou )
LKX Y
Xe
. iud è
se additiva
( sono
Van )
XTY Von se
IXITVCNIY sono
) +2cal )
XIY . ,
= variant ntnvmlxsi
iid #
e- .
. .
È
Deviazione Mai )
standard lblvanlx
)
BX
E
→ = =
Distribuzione Bernoulli )
plo )
binomiale parametri
di
1- è
p µ
insuccesso
ama p
var
una
o =
- . ,
#
? È
=/
(1) ha
Una detta indicatrice
1am
=p successo
p a.
v. )
Bernoulli
dista Bernoulli schema di
[ dicono
( si
una ama
)
( (
Van Ap) .
=p
=p
X ; Ina di iud
bern )
v.
⇐ a .
i
pila
Distribuzione )
=/ pt
Binomiale -
?
pci ) otteniamo
il di in
i che
successi
è
-0 n
numero
- tentativi indipendenti pnob di p
successo
con . .
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indica )
p
,
Van mpg )
= p
-
È (E)
) "
pka.pt
plxei Plana
) PIAN
= ; = .
Ì
'
PH contro
è
Distribuzione )
Poisson Pola
di si indica
-0 p = = , .
. Approssima (
:B
binomiale
legge )
km
una p
EIXFX ( ¥
Van )
X (
la
ha Bin
binomiale )
la approssima
=
come se con f-
m »
n p
p
, .
rispetto
chiusura la convocazione È
Se "
Xn
: ¥
Biuln ) è
PVKK Po (d)
allora )
fig = =
NBA
se Inpdai allora
) ,
È
µ
( *
*
, si eventi verificano
il di
calcolare che
può si
HY numero
) =
Blair
- . )
t B
tempo ( tt
usando
in un ,
"
Distribuzione ( ) (
P ) la
geometrica X probabilità
calcola insuccessi
a vi
che siano
p
=p ma
a n
→ - l' tentativo
simo sia
e successo
m un
-
§ .
(A)
E Si Geomlp )
È
indica Binegla
)
= p
una
. ,
'
E caratterizzata dalla di memoria
mancanza
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rotta vita
= se dopo
si è
al macchina è sua
una non
PZ )
da
identica quella
residua i nuova
e-
x. a .
)
( FI pt "
prl
(
Distribuzione )
binomiale X
'
An di necessari
- con prove
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=
Meg . (
rie ottenere hanno
che
successi
r
per
✓
( )
[ )
X E prob l'
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resina esima
p con prova
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. .
, Xnbinegln )
Si indica p
E) ,
Von = pz
(7%7)--7
)
Distribuzione PLX
geometrica
iper o
- mento
noreinseri
palline estratte
= con n .
dalle totali
N polline palline bianche
m =
. .
N palline Hai tra
palline bianche le estratte
m n
nere
=
-
E mm . .
= E ) (
( scambiando
tlgeom
indica
si Nim me
n
, .
)
enph.pl/a-
Van LÌ cambia
)
n non .
Se )
Binlmp
f- Xn
allora
N »
f- m
e m ,
M )
tintinnii
IL
(
identità vendemmie
di → o
Convocazione Y Y facendo
indipendenti La
X Xt
di ottiene
PMF
sono si
se
→ e v. a. . Y
sulle detta
operazione
di X
qualche operazione Questa convenzione
PMF è
e .
.
Indipendenza Y indipendenti
X
condizionata )
dato Z
e sono se
→ XEY
: ciò
( implica che
non
plkx.kz/Z--z)--P(X=xlZ=z)P(Y=y1Z=z
) siano indipendenti
ALEATORIE CONTINUE
VARIABILI PDF
fftidx
X V-xefq.in)
aleatoria
variabile definita
fzo PHEB)
esiste
è continua se
una :
%fcxidx.tl .bz/fHIdx(sea=blaprob )
Funzione densità f allora
soddisfare Bela
di deve Flash
b) 0
e-
se
→ , .
( )
PDF [ calcolo
così la
funzione
e- costante
una di
ftp://fcxidx "
Inoltre "
normali "
meeting "
"
{ .gg?om PIX Xt chiamata
Flx
) funzione
1- di
è
> X sopravvivenza
Da sola rapprese
non .
probabilità
una . Ìixidx Elgin ) ( )
Valore fixidx
atteso EHI Lotus
varianza =
;
e -0 ,
•
fxf
( )
E Y Y
dx
# se
= voi weg
non
. . .
O ?
Vault EIXYTEIXD
) vadX-Yt-voukttvmlh-zcovlx.vn
= {È se e
"
Distribuzione "
f
Xnunifla
in generale )
uniforme se p
→ =
, altrimenti
{ Ì casa
Fiale
e DÌ =9Ì
a. a EH ) vai
= ,
1 azp
Il Xnvniflan)
più è
caso comune .
Hai Leggi di iid
di
- somme
È a.
v.
2oz :
fine
Distribuzione e
Xnbimln.pt?oInNfnp,npfpDlaconvol.div.a
XNNIM )
Normale ra se
a
- , ÈÈ
Xnnpdnd
) )
Xnnnfni
se mi
fase
normali È
è
expt-zf-H.int/feXnBineglr,p)rEYXnNlf,rkpI'-)Plzext-
,
.
normale .
§ EIXK Var
dai Se Merlanghi )
µ 02
i NNE E)
= ,
1041
D=
Pfz 1- ¥
> ⇐ No a) ietzto
2- #
a
variabile standard
normale
e- una , ,
di
! :{ ¥ - È )
È 0¥
, Ela
OIIXK
, )
di normale dy
CDF una =
: ,
b)
Platinate
npl ) grande )
Xnbinfnip
se e-
' di 4cal
p
Laplace
Teo demolire
di - bi
o
- - → - n»
, ,
Famiglie standardizzato
scala ottengono ftp.I
Paff Yeatbl
legge
locazioni Densità furia
affine )
dalla confusa
di
si Xeon da
:
e cui
una v. a. .
.
. media [ Ita
Xx
{
§ - × »
Distribuzione flx e
esponenziale il dell'
dista intera
la
'
)
> o è spesso
per
→ = .
tempo eventi
di tra 2
X so
, .
èa f- %
EHI
Fiat Van
1- = ; =
;
È ( )
Plissettate =P
)
l' Xos
di memoria
unica priva
a.
v. ovvero
, -
I
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