Fisica 1 - Formulario

TIPOLOGIE DI MOTOMOTI

RETTILINEIMOTO RETTILINEO UNIFORMEMOTO RETTILINEO UNIFORMEMENTE ACCELERATORIASSUNTOMOTI CIRCOLARIGEOMETRIA E VALORI INTRINSECI DELLA TRAIETTORIAGRANDEZZE ANGOLARIMOTO CIRCOLARE UNIFORMEMOTO CIRCOLARE UNIFORMEMENTE VARIOMOTO OSCILLATORIO ARMONICOMOTO CON ACCELERAZIONE COSTANTE: I GRAVI2Sono state qui riportate le equazioni riferite al caso in cui e . L’estensione al caso2generale ( ) si ottiene sostituendo con e aggiungendo, alle equazioni del primo sistema,rispettivamente , , .

PROBLEMA INVERSO DELLA CINEMATICA

CINEMATICA DEI MOTI RELATIVIMOTO RELATIVO DI TRASLAZIONEMOTO RELATIVO DI TRASLAZIONE RETTILINEACondizioni: ,⟶ moto di traslazione rettilinea TRASFORMAZIONI DI GALILEOCondizioni: ,⟶ moto di traslazione rettilinea e uniformeLa velocità NON è invariante (dipende dal sist. di riferimento)• L’accelerazione è invariante (NON dipende dal sist. di riferimento)• La velocità relativa è invariante (NON

dipende dal sist. di riferimento)

• MOTO RELATIVO DI ROTAZIONE

Condizioni: ,⟶ moto di rotazione DINAMICA

DEFINIZIONE OPERATIVA DI FORZA

La forza è una grandezza vettoriale, perché

1. Ha modulo, direzione e verso
2. Ha un punto di applicazione (vettore applicato)
3. Rispetta il principio di sovrapposizione (regola del parallelogramma): quando un corpo è in equilibrio, la somma vettoriale di tutte le forze agenti su di esso è nulla.

QUIETE ED EQUILIBRIO

Quiete: la velocità dell'oggetto relativa ad un istante è nulla.

• Equilibrio: la quiete si protrae nel tempo a parità di costanza delle condizioni esterne. Ciò fa sì che la risultante delle forze agenti sul corpo considerato sia nulla.

PRINCIPI DELLA DINAMICA

PRIMO PRINCIPIO DELLA DINAMICA – PRINCIPIO DI INERZIA

Enunciato: esiste almeno un sistema di riferimento (inerziale) rispetto al quale ogni punto materiale libero ha velocità costante.

Enunciato II:

Esiste almeno un sistema di riferimento (inerziale) rispetto al quale ogni punto materiale libero ha quantità di moto costante. Un sistema di riferimento è detto "inerziale" se e solo se, in quel sistema di riferimento, esiste almeno un corpo libero - cioè non soggetto a forze (isolato), oppure soggetto a forze con risultante nullo - che è in quiete o che si muove con velocità costante (moto rettilineo uniforme). In tale sistema di riferimento, se un punto materiale libero è inizialmente in quiete, resta in quiete. L'esistenza di un sistema di riferimento inerziale, assicurata dal Primo Principio, implica l'esistenza di infiniti altri sistemi di riferimento inerziali.

SECONDO PRINCIPIO DELLA DINAMICA

Enunciato: in un sistema di riferimento inerziale, l'accelerazione di un corpo è sempre dovuta all'azione di forze; tra forza risultante e accelerazione sussiste in ogni istante la relazione

Enunciato II:

In un sistema di riferimento inerziale, ogni volta che un corpo cambia la propria quantità di moto, esiste (almeno) una forza responsabile di tale cambiamento; fra forza risultante e quantità di moto esiste in ogni istante la relazione:

TERZO PRINCIPIO DELLA DINAMICA – PRINCIPIO DI AZIONE E REAZIONE

Enunciato: tutte le volte che un corpo subisce l'azione (forza) da parte di un secondo corpo, anche quest'ultimo è soggetto a una forza (reazione) per effetto del primo. Le due forze sono opposte (cioè hanno lo stesso modulo, stessa direzione e versi opposti), e agiscono sulla stessa retta d'azione (la congiungente, nel caso di punti materiali). Le due forze vengono spesso chiamate l'una "azione" e l'altra "reazione" (indifferentemente).

REAZIONI VINCOLARI

Un moto si un punto materiale si dice "vincolato" quando ci sono vincoli che impediscono certi moti. Un vincolo applica forze lungo le direzioni proibite al moto.

La forza vincolare si adatta alla forza applicata lungo la direzione proibita.

Esistono due tipi di vincoli:

Vincolo unilaterale: la direzione è proibita in un solo verso. La forza vincolare ha direzione e verso prestabilito, ma modulo dipendente dalla forza applicata.

Vincolo bilaterale: la direzione è proibita in entrambi i versi. La forza vincolare ha direzione e verso prestabiliti, ma modulo e verso dipendenti dalla forza applicata.

QUANTITÀ DI MOTO E IMPULSO

QUANTITÀ DI MOTO

IMPULSO

MOMENTO ANGOLARE E DI UNA FORZA

APPLICAZIONI DEI PRINCIPI DELLA DINAMICA

SECONDO PRINCIPIO DELLA DINAMICA

FORZA ELASTICA (MOLLA IDEALE)

PENDOLO SEMPLICE

Per piccole oscillazioni:

Se si hanno come condizioni iniziali:

1.

2. a)

b)

3. a)

b)

4. PENDOLO CONICO

FORZA DI ATTRITO RADENTE

DINAMICA DI UN SISTEMA DI RIFERIMENTO NON INERZIALE

ENERGIA E LAVORO

LAVORO DI UNA FORZA

ENERGIA CINETICA

ENERGIA POTENZIALE

CAMPI CONSERVATIVI

FORZE NON CONSERVATIVE

CONSERVAZIONE DELL'ENERGIA

MECCANICA

Quest'ultima relazione generalizza il principio di conservazione dell'energia meccanica e rende esplicito che la (eventuale) variazione di energia meccanica è dovuta soltanto al lavoro delle forze non conservative.

POTENZIALI

LAVORO DI ALCUNE FORZE

DINAMICA DEI SISTEMI

CENTRO DI MASSA

QUANTITÀ DI MOTO E MOTO DEL CENTRO DI MASSA

CONSERVAZIONE DELLA QUANTITÀ DI MOTO

MOMENTO ANGOLARE DI UN SISTEMA

EQUAZIONI CARDINALI DELLA MECCANICA

Il numero dei "gradi di libertà" è il numero dei parametri scalari indipendenti necessari per individuare la posizione di un sistema.

Il confronto fra il numero dei gradi di libertà di un sistema e quello delle equazioni scalari disponibili suggerisce che non si possono studiare sistemi con un numero di gradi di libertà superiore a sei, utilizzando esclusivamente le due equazioni cardinali. I sistemi rigidi sono caratterizzati dall'avere sei gradi di libertà.

SISTEMI ISOLATI E TERZO

PRINCIPIO DELLA DINAMICA

TERZO PRINCIPIO DELLA DINAMICA – PRINCIPIO DI AZIONE E REAZIONE

Enunciato: in un sistema di riferimento inerziale, la quantità di moto di un sistema e il momento angolare (calcolato rispetto ad un polo qualunque) si conservano per sistemi isolati.

Da quest’ultime due relazioni, si deducono le condizioni che derivano dal terzo principio:

1. Alla forza (eventuale) che agisce sul primo corpo corrisponde una forza che agisce sul secondo, parallela e con verso opposto. Se i due corpi non interagiscono, entrambe le forze sono assenti.
2. Le due forze devono agire sulla stessa retta di azione.

Una coppia di forze soddisfa la prima condizione ma non la seconda, a meno che la coppia non abbia raggio nullo.

MOTO RISPETTO AL CENTRO DI MASSA

In un sistema di riferimento con origine nel centro di massa, la quantità di moto totale del sistema materiale è sempre nulla: TEOREMI DI KÖNIG rispetto

Questo teorema evidenzia la separazione del momento

angolare in una parte intrinseca (cioè, delal centro di massa) e in una che riguarda il moto centro di massa. In questo teorema, il primo termine rappresenta l'energia calcolata in un sistema di riferimento con origine nel centro di massa e in traslazione rispetto a S, mentre il secondo termine rappresenta l'energia cinetica che avrebbe, nel sistema di riferimento S, un punto materiale di massa uguale alla massa totale del sistema e coincidente con il centro di massa.

ENERGIA DEL SISTEMA

FENOMENI D'URTO

Nei fenomeni d'urto, le forze che si esercitano fra i corpi coinvolti nel tempo agiscono con un'intensità relativamente elevata per un intervallo di tempo relativamente breve rispetto ai tempi di osservazione: ciò permette una chiara distinzione fra la situazione prima dell'urto e quella dopo l'urto. Durante un fenomeno d'urto, in un sistema di riferimento inerziale e isolato, si ha

1. La conservazione della quantità di moto
2. ...

La conservazione del momento angolare

La conservazione dell'energia propria del sistema

Si dice che una forza è "impulsiva" quando essa agisce per un lasso di tempo molto breve. Il carattere impulsivo di una forza è la caratteristica fondamentale degli urti, perché permette di trascurare le forze esterne e considerare il sistema come se fosse isolato.

In un sistema di riferimento inerziale, quando il sistema è isolato o le forze esterne non sono impulsive, nell'urto si ha la conservazione della quantità di moto totale.

Analogamente, se i momenti dovuti alle forze esterne non sono impulsivi, si ha la conservazione del momento angolare totale.

Il momento angolare si conserva anche in presenza di reazioni vincolari impulsive se il loro momento è costantemente nullo durante l'urto.

Gli urti si possono classificare in due categorie:

1. Urti elastici: si ha la conservazione dell'energia cinetica
2. Urti parzialmente

anelastici: non si ha la conservazione dell'energia cinetica

Urti totalmente anelastici: dopo l'urto i due oggetti rimangono uniti, dunque hanno la stessa velocità del centro di massa e si considerano come un oggetto unico.

Consideriamo un urto che avviene in un sistema isolato ⟹ si conservano ed energia totale ⟹ siccome , l'energia cinetica del centro di massa è costante durante l'urto (primo teorema del centro di massa)

Dunque, il carattere elastico o anelastico dell'urto dipende dalla conservazione o meno dell'energia cinetica (cioè nel sistema di riferimento S', con origine nel CM), siccome in generale si ha (per il Teorema di König per l'energia cinetica)

Un fenomeno d'urto viene detto "urto centrale" se il moto relativo dei centri di massa avviene lungo la loro congiungente.

CASI PARTICOLARI

CORPI RIGIDI

Un corpo rigido ha al massimo 6 gradi di libertà ⟹ sono sufficienti le due

equazioni cardinali per studiarne il moto ⟹ si considerano solo le forze esterne.

CINEMATICA DEI SISTEMI RIGIDI

MOTO DI PURA TRASLAZIONE

Hp:⟹ il CR ha 3 gradi di libertà ⟹ per studiare il moto del CR è sufficiente la prima equazione cardinale

MOTO DI ROTAZIONE CON ASSE FISSO

Hp:⟹ il CR ha 1 grado di libertà (è sufficiente l'angolo di rotazione) ⟹ per studiare il moto del CR è sufficiente la seconda equazione cardinale

Nel caso in cui

NOTA: per studiare il moto di un CR attorno ad un asse fisso è sufficiente considerare le componenti perpendicolari all'asse di rotazione.