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28-09-2022
Vettore: segmento orientato che unisce due punti nello spazio
- liberi
- applicati: contini punto di applicazione direzione verso
terna destra
obbedisce alla regola della mano destra
Cosa hanno in comune le terne destorse/sinstorse? Posso ottenerne una da un'altra tramite una rotazione. Ma non si può ottenere una sinistorsa da una destorsa solo tramite solo rotazioni.
Vettore: ₁ ₂ ₃ E serve a caratterizzare una direzione e un verso.
componenti cartesiane del vettore
prodotto scalare
cos
Calcolare l'angolo tra questi due vettori.
Prodotto vettoriale (o esterno)
(antisimmetrico)
Prodotto misto
ε123=0 ε132=0 εijx=−εjix (scambiando 2 indici qualsiasi) εijk=εilx=εkjx
simbolo di levi-civita (tensore di rango 3, pseudo-tensore)
εijkεilm=(δjlδkm−δjm−δkl)2
i due indici ripetuti nel risultato non dipende da k, perché su k ho già sommato
u̅ x v̅=w̅
w̅=(w1,w2,w3)
wi=εijkujvk=(ε223u2v3+ε331u3v2)i=εijkujvk
a̅∙b̅>b̅∙a̅; a̅ and b̅^a are components of argo b_vector u_vector in the component of third axis ∆ (distributive tensor notation)
Dimostrare che vale Â̅¬(b̅¬x. . . r1) = εijkγi (Â̅(¬¬.)r2)= εijkl : γiβjγj¹ ²+²³= εijkεi¿kγiΔ, ∆ + ²,—δr¿¿ril
S= Sij, SijCm + Sα≡÷¬)SαS Pgammaestg
[Â̅/׺¬¬, ÷ ± fstrokk?] Cs,d.e., c⋅d⋅s
Dimostrare che vale Â̅ perpendicular B́= ς² ³ times ρЗø² ²×¬ ư^C α¬÷:
2)[¬(dy x̅) ≡ .¬¬¬^^>2(d̅ xY!!N)²^^÷¬ ≡ δ₃αj±¬×¿±g”≥½ω
Ds+≡_.¬^¬4-'.÷ σ = ε₀ ΔEn
ΔEn = Ex(x=L+) - Ex(x=L-)Ex+ = Ex+=0Ex- = Ex- = -ρ₀L/ε₀
ΔEn = ρ₀L/ε₀ => σ = ρ₀L
11-11-2022
Sfera conduttrice con carica Qa, circondata da guscio sferico sottile uniformemente carico (Qb). Calcolare φ(0) e φ(a) = 0. (tenere conto che φ(r = ∞) = 0)
Calcoliamo E in tutti i punti
E = r̂ 0, per 0 ≤ r < a (poiché è un conduttore)
E = R(r) r̂
E ⋅ Σ = Qint / ε0
Σ E ⋅ dΣ = Σ ER(r) r̂ ⋅ dΣ = ER(r) 4πr2 = ER(r) 4π =
valido per r ≥ 0
Per a < r < b, Qint = Qa ⇒ ER(r) 4πr2 = Qa / ε0 ⇒ ER(r) = 1 / (4πε0) Qa / r2
Per r > b, Qint = Qa + Qb ⇒ ER(r) 4πr2 = (Qa + Qb) / ε0 ⇒ ER(r) = 1 / (4πε0) (Qa + Qb) / r2
→ φ(b) - φ(∞) = Σ E ⋅ dℓ, φ(∞) = φ(∞) = 0 ⇒ φ(b) = ΣA→B E ⋅ dℓ , dℓ = dr r̂
φ(A) = Σ-∞→a E ⋅ dℓ = Σ-∞→b E ⋅ dℓ = ΣR (-∞→c) ER(r)c ⋅ r̂ dr + Σc→b ER(r) R ⋅ r̂ dr =
= 1 / (4πε0) Qa [0 + 1/b + Qa+Qb] =
= 1 / (4πε0) [ -1/a + 1/∞] + Qa Qa+Qb
= 1 / (4πε0) [ Qa , 1/a ]
= Qa Qb / (4πε0)
= Qa / 4πε0 =
= Qa = , 1 / Qa ,
= 1 / (4πε0) Qa (1/a)
φ(A)=0 => Qa Qb 0 = Q0-b - b Qa
Quadrato con carica distribuita in modo uniforme.
Dati L,d, Q0, Q1, Q2 < L
E(x) = Lσ01 = - ε0
- a dx del piano Ex = Ex / 2ε0
- Nel conduttore E = = ( Q0-ε0 = Q1-ε0)
- Q₂ = Q₁ - Qa = Q₂-ε0 = Q₂- 2ε0 = Q₂
- Q = Qa + Qb + Qb = 0 Qa = Q1 - Q1 / 2
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