Termodinamica, secondo principio, problemi svolti

Calcolo della variazione di entropia

All'altro. Determinare il numero totale di microstati del sistema di 5 molecole.

Determinare il numero totale di microstati del sistema con almeno 4 molecole nel settore A

Richiami teorici sul significato statistico dell'entropia

Per individuare lo stato macroscopico di un gas, detto macrostato, è sufficiente conoscere i valori di due delle tre variabili termodinamiche che lo caratterizzano: T, p, V.

Si chiama invece microstato ogni particolare configurazione delle molecole che costituiscono il gas, specificata dalle posizioni, dalle velocità e dalle altre grandezze fisiche relative ai moti molecolari.

Una certa configurazione delle molecole (microstato) determina un solo stato macroscopico per il gas, ma non è vero il viceversa. Per ogni macrostato sono tantissime le possibili configurazioni microscopiche corrispondenti: un macrostato è tanto più probabile quanto più i microstati corrispondenti sono numerosi.

Come è

facile intuire, è molto improbabile che le molecole di un gas si muovano ordinatamente, tutte nella stessa direzione o con la stessa velocità. Il moto di agitazione termica è caotico. I microstati disordinati sono i più numerosi e, di conseguenza, i macrostati più probabili sono quelli disordinati. Quando un sistema evolve tende agli stati macroscopici più probabili: aumenta la sua entropia e il grado di disordine della sua organizzazione. Un aumento di disordine accompagna anche le trasformazioni di energia. Un corpo che cade si riscalda e scalda l'aria circostante. L'energia cinetica iniziale, associata al moto di insieme di tutte le molecole del corpo, si trasforma in energia interna del corpo e dell'aria, cioè in energia legata ai moti disordinati di agitazione termica. Molteplicità di un macrostato A: è il numero di microstai diversi che corrispondono ad A. Esaminiamo ad esempio un sistema costituito da 4

molecole di gas che ha 5 macrostati possibili

Il primo macrostato può essere raggiunto in un solo modo così come il quinto ma vediamo il secondo: tre a sinistra e una a destra. Se potessimo numerare le molecole avremmo 4 configurazioni possibili, ovvero 4 microstati possibili che corrispondono sempre allo stesso macrostato: 3 a sinistra e 1 a destra. Questo macrostato ha molteplicità 4.

Allo stesso modo il macrostato con due molecole per lato, ha molteplicità 6. Quello con 3 molecole a destra e una sinistra ha molteplicità 4.

Nel sistema che abbiamo esaminato, esistono in tutto 16 microstati.

Il macrostato simmetrico, con 2 molecole a sinistra e 2 a destra, ha molteplicità 6.

E se le molecole fossero 8?

All'aumentare del numero di molecole i macrostati diventano 8 e i microstati 128. Il macrostato simmetrico, con 4 molecole a sinistra e 4 a destra, ha molteplicità 70. Questa condizione è molto più probabile di quella in cui tutte

Le molecole si trovano dalla stessa parte!! Il sistema evolve da stati meno probabili a stati più probabili. Quindi se anche, all'inizio, le molecole si trovavano tutte dalla stessa parte della scatola, ben presto le vedremo disperdersi pertutto il volume a disposizione. Il processo inverso, in cui le molecole si portano tutte dalla stessa parte, non è impossibile, ma è altamente improbabile: 1 su 128!! Più un microstato è disordinato, maggiore è la probabilità con la quale esso può realizzarsi spontaneamente.

Per rispondere al primo quesito: 5

Il numero totale di microstati è 3^5 = 243

Per rispondere al secondo quesito suddividiamo i vari casi fissando il numero di molecole nel settore A aiutandoci con delle tabelle.

Nel settore A ci sono 3 molecole (delle 5 totali, esistono 10 combinazioni a 3 a 3).

Nel settore A ci sono 4 molecole (delle 5 totali, esistono 5 combinazioni a 4 a 4).

Nel settore A ci sono 5 molecole: il microstato