Termodinamica

Termodinamica

Sistemi termodinamici

• Un sistema formato da N particelle elementari, dove N è dell'ordine di...

• Un sistema termodinamico può essere descritto considerando i valori medi di velocità ed energia cinetica etc. di queste N particelle (meccanica statistica), oppure considerando poche grandezze macroscopiche (termodinamica classica).

• Un sistema termodinamico (un insieme di più elementi elementari) è racchiuso idealmente o fisicamente all'interno di confini definiti.

• Tutto ciò che non è all'interno di questi confini è chiamato ambiente.

• Sistema + ambiente viene chiamato universo termodinamico.

• Sistema termodinamico può essere:

• Aperto: Sistema che può scambiare con l'ambiente sia materia sia energia.
• Chiuso: Sistema che può scambiare con l'ambiente solo energia.
• Isolato: Sistema che non scambia nulla con l'ambiente.

Coordinate termodinamiche

Un sistema termodinamico è descritto da variabili macroscopiche chiamate coordinate termodinamiche. Esistono due tipi di coordinate termodinamiche:

• Intensive: Carattere locale, indipendenti delle dimensioni (ad esempio pressione, temperatura).
• Estensive: Carattere globale, proporzionali alle dimensioni, quindi con caratteristica additiva (ad esempio massa, volume).

Se le coordinate termodinamiche sono costanti, allora il sistema termodinamico si dice in equilibrio.

Equilibrio termodinamico

Devono essere garantite 3 condizioni:

• Equilibrio meccanico
• Equilibrio termico
• Equilibrio chimico

Equilibrio meccanico

La forza complessiva subita dal sistema (forza esterna) e quella complessiva sviluppata dal sistema verso l'esterno (forza interna) sono in equilibrio.

Esempio: Riscrivendo le forze come espressione della pressione, quindi in condizioni di equilibrio meccanico...

Equilibrio termico

Consideriamo due sistemi termodinamici chiusi descritti da una serie di coordinate termodinamiche: Con X, Y, .... coordinate termodinamiche.

Mettendo a contatto i due sistemi termodinamici senza che possano interagire meccanicamente, si possono evidenziare due comportamenti possibili:

• Le coordinate termodinamiche di ciascun sistema non cambiano, quindi non c'è interazione tra i 2 sistemi. Il confine di contatto tra i 2 sistemi viene detto adiabatico o adiatermano.
• I sistemi interagiscono tra di loro e le coordinate termodinamiche evolvono in una nuova situazione: c'è stata interazione termica e il confine tra i due sistemi prende il nome di parete diatermana.

Equilibrio chimico

Non avvengono reazioni chimiche e quindi la composizione del sistema è costante.

All'equilibrio termodinamico: tutte le coordinate termodinamiche hanno un unico valore per tutto il sistema che rimane costante nel tempo, e le coordinate termodinamiche prendono il nome di variabili di stato che sono tra di loro legate da relazioni funzionali che prendono il nome di equazioni di stato.

Trasformazioni termodinamiche

Un sistema termodinamico all'equilibrio, descritto da una serie di variabili di stato, che evolve in un nuovo stato di equilibrio, descritto da un'altra serie di variabili di stato, subisce una trasformazione termodinamica. Se il sistema subisce una trasformazione, anche l'ambiente cambia.

Le trasformazioni termodinamiche si dividono in:

• Reversibili: Nelle quali sistema e ambiente possono essere riportati allo stato iniziale.
• Irreversibili: Nelle quali è impossibile riportare sia il sistema sia l'ambiente allo stato iniziale.

Perché si possa realizzare una trasformazione reversibile:

• Non devono agire forze dissipative.
• Deve essere una trasformazione quasi-statica.

Una trasformazione reversibile, per via del fatto di essere quasi-statica, è una trasformazione in cui il sistema passa da uno stato iniziale ad uno stato finale attraversando un’infinità di stati di equilibrio infinitamente vicini tra di loro. Quindi durante tutta la trasformazione il sistema sarà in equilibrio con l'ambiente. Le coordinate termodinamiche sono definite lungo tutta la trasformazione reversibile.

Ad esempio, considerando il piano di Clapeyron (p,V), una trasformazione reversibile potrà essere rappresentata da una linea continua visto che sono note le coordinate termodinamiche durante tutta la trasformazione, mentre una trasformazione irreversibile non può essere rappresentata con una funzione nel piano (p,V) non essendo note le coordinate termodinamiche durante la trasformazione stessa.

Tipi di trasformazioni

• Isocora: Volume costante
• Isobara: Pressione costante
• Isoterma: Temperatura costante
• Adiabatica: Senza interazione termica
• Ciclica: Stato iniziale e finale del sistema coincidono

Esempio di trasformazione irreversibile e reversibile: Trasformazione irreversibile perché non quasi-statica. La massa m viene aggiunta tutta in un istante. Trasformazione reversibile: La massa m viene aggiunta un infinitesimo per volta.

Temperatura

• Due sistemi all'equilibrio termico hanno la stessa temperatura.

• La temperatura, che è una grandezza fondamentale, descrive lo stato di equilibrio termico tra sistemi termodinamici.

• Principio zero della termodinamica: Due sistemi in equilibrio termico con un terzo sistema sono in equilibrio termico tra di loro.

• Definizione operativa di temperatura: Consideriamo un sistema campione (termometro) che abbia una grandezza misurabile che vari con la temperatura (caratteristica termometrica). Si assume una relazione (lineare) tra la caratteristica termometrica e la temperatura: Nota questa relazione (bisogna conoscere “a” e “c”). Si costruisce una scala termometrica scegliendo i punti fissi (stati di equilibrio di un sistema) a cui si assegnano valori dati di T (taratura del termometro).

Esempio nella scala Celsius si usano come punti fissi il ghiaccio fondente (0°C) e l’acqua in ebollizione (100°C), che corrispondono nella scala Kelvin, rispettivamente, a 273,15K e 373,15K.

Dilatazione termica

Aumentando la temperatura si osserva che i corpi generalmente si dilatano.

Dilatazione lineare: Se un corpo ha una dimensione molto maggiore delle altre, si osserva che al variare di T varia questa dimensione (lunghezza).

Dilatazione cubica: Le 3 dimensioni sono comparabili e il corpo aumenta di volume all’aumentare di T. Si immagini un parallelepipedo di un certo materiale.

Calorimetria

Si considerino due sistemi che interagiscono termicamente tra di loro: Inizialmente, dopo aver messo in contatto i 2 corpi, essi si porteranno alla stessa temperatura dove:

Durante l'interazione:

• Il sistema più caldo, in questo esempio il numero 2, cede calore.
• Il sistema più freddo, in questo esempio il numero 1, assorbe calore.

Si definisce capacità termica di un sistema che passa da una temperatura iniziale a una finale scambiando una certa quantità Q di calore.

Considerando variazioni infinitesime di T:

Si può verificare che C dipende dalla massa del sistema, quindi si può definire la capacità per unità di massa che prende il nome di calore specifico.

Il calore specifico è una caratteristica del sistema e generalmente dipende dalla temperatura e dalla trasformazione che il sistema subisce.

Quando un sistema passa da una temperatura iniziale a una finale, il calore scambiato può essere scritto come:

Se il calore specifico può essere considerato costante, la relazione precedente diventa:

Il calore può essere misurato in calorie (cal). Una caloria è la quantità di calore necessaria per innalzare la temperatura di 1g di acqua da 14.5°C a 15.5°C.

Esempio: Due sistemi a temperature diverse che interagiscono termicamente assumendo che siano in equilibrio meccanico e che non interagiscano con altri sistemi. Visto che i due corpi interagiscono solo tra di loro:

Considerando costanti i calori specifici dei due sistemi e chiamando la temperatura finale, la temperatura di equilibrio finale è la media delle temperature iniziali pesate per le capacità termiche dei due sistemi.

Termostati

Esistono sistemi che possono scambiare calore senza variare la propria temperatura in maniera apprezzabile, quindi sistemi con capacità termica molto grande (ad esempio l'atmosfera, l'oceano ecc.).

Quindi un sistema con capacità termica infinita è il modello matematico di questi sistemi.

Si definisce termostato un sistema con capacità termica infinita definito da una certa temperatura.