Termodinamica

Statica dei fluidi

• I fluidi vengono studiati come sistemi di moltissimi punti materiali
• Si possono distinguere due tipi di forze che agiscono su un fluido
  1. Forze di volume: forze di interazione a distanza (es. forza peso)
  2. Forze di superficie: forze che agiscono attraverso la superficie del fluido

pressione (Pa)

sforzo di taglio (Pa)

p = lim _{S → 0} F_L / S = dF_L / dS

W = Kg / m² Pascal (Pa)

• Gli sforzi di taglio sono nulli se:
  • il fluido è in condizione statica
  • il fluido non è viscoso (in condizione statica e dinamica)

Teorema di isotropia della pressione

• Dato un punto all'interno di un fluido la pressione non dipende dall'orientazione della superficie scelta.

Dimostrazione

• considero un fluido in equilibrio all'interno di un volumetto prismatoide
  • dimensioni → 0
  • Le forze di volume sono trascurabili perché:
  • per ε → 0 molto più velocemente di ε² * dS
• Essendo in campo statico non ci sono forze di taglio.

STATICA DEI FLUIDI

• I fluidi vengono studiati come sistemi di moltissimi punti materiali.
• Si possono distinguere due tipi di forze che agiscono su un fluido
  • forze di volume: forze di interazione a distanza (es. forza peso)
  • forze di superficie: forze che agiscono attraverso la superficie del fluido

pressione (Pa)

sforzo di taglio (Pa)

dF = dF_n + dF_t

p = lim_S→0 F_n/S = dF_n/dS

T = dF_t/dS

W = Kg/m² Pascal (Pa)

• gli sforzi di taglio sono nulli se:
  • il fluido è in condizione statica
  • il fluido non è viscoso (in condizione statica che dinamica)

TEOREMA DI ISOTROPIA DELLA PRESSIONE

• dato un punto all'interno di un fluido la pressione non dipende dall'orientazione della superficie scelta.

DIMOSTRAZIONE

(i) consideriamo un fluido in equilibrio all'interno di un volumetto prismatoide

(a) (a')

dimensioni → 0

• le forze di volume sono trascurabili perché:

per ε→0 ε² è molto più piccolmente di ε² * dS

• (ii) essendo in caso statico non cui sono forze di taglio.

(II)

F_x = -F_y = ∠F_x + F_x + F_y = 0

F_x = F sin

F_y = F cos

(IV)

le pressioni nelle facce sono

• p_x = F_x / s_x
• p_y = F_y / s_y
• p = F / s

(V)

p_x = F sin / s sin = F / s

p_y = F cos / s cos = F / s

p =→ p_x = p_y = p

la pressione non dipende dell'orientazione della superficie

RELAZIONE TRA FORZE DI VOLUME E FORZE STATE DI SUPERFICIE

(i)

consideriamo il fluido pensile (oggetto a forza peso) in condizioni statiche di equilibrio

• forze di pressione laterale
• d₂
• volume cilindrico dV
• g̅ =→g̅+z

(ii)

le forze agente al volumento dV sono:

• la forza peso

− p=−Adg̅−dV−g&773+z

−g_ړ>A.d₂z̆β = dV

le forze di pressione eccettuate lungo la superficie laterale hanno risultante nulla per simmetria

le forze di pressione sulla superficie inferiore

F_inferiore = p(z) A⚸ &xxxx160 

≠ €=F / A

Forze di pressione sulle superfici di base superiore

_pP,sup = - ρ (z+dz) A

la condizione di equilibrio meccanico è

FRIS = dFL + FP,INT + FP,SUPO /

∫∫ ρ P A dz ρ (z) A + ρ (z+dz) A - = 0

- ρ g dz = ρ(z) - ρ(z+dz) = 0

ρ (z+dz) - ρ(z) = - ρ g d z

dp_dz- ρg

la pressione varia a seconda della coordinata z

EQUAZIONE DELLA STATICA

dp_dz- ρg

∫ integrando equazione della statica

- ∫_zi^z- ρ g dz ρ (zi) - ρ (zi) = - ρ g (zi - zi)

costanti

- (z_iz=z_zi - z_zi = h

- p (zi) - ρ gz (zi - zi) - p (zi) - ρ (zi) + ρ g (zi - zi)

p (zi) = p_o - pressione atmosferica

p(zh) = p_o + ρ g h - legge di Stevino

vale per fluidi pesanti e