Termodinamica Applicata - Esercizi

es.1

vedo di quanto riscalderebbe la resistenza

a) opera R

u₂-u₁=Q=Ri²t

mgh=Ri²t ⇒ h=

_Ri²t/^mg

b) opera agitatore

u₂-u₁=Q=

_vcirc²mg h

h=

_{0.2 ⋅ 6 ⋅ 6 ⋅ 60s}/^{10kg ⋅ 9.8066 m/s²}=22.03 m

se equilibrio H₂O M=2kg e v=cost e temp. è t₁=20°C, t₂=? (finale)

u₂-u₁ Ri²t=2160 J cr=4.16

J

/kg⋅°C

m

u₂-u₁ cv(t₂-t₁) dove q_th=u₂-u₁

dove u₂-u₁=

₂₁₆₀/²

=1080 J  1080

₄₁₆₀ 

=0.26°C

E=120°C

t₂=20.26°C

es.2 A

A=

∇

qa

p quasistatico di chiuso A comp=cost e A riceve Q

dimostra Pt-H

L=Q

S X

bilancio di energia u₂-u₁=Q-W mc_p

in proc. quasistadici w=

{p|0|"| m

p(cost) ⇒

𝜏

(V₂-V₁)=(u₂+

𝜏

(V=Q=

H₂)-H₁=Q

vale anche in processo non quasistatico

{eres p

p=

(𝜏

(V₂-V₁) con p

=cost

es. 3

1. Ex pistoni bloccati, allora energia finale iniziale

   -(Z_i-Z_t)-Δl = -W_AB

   (U_v1)_A+ (U_v1)_A = -W_v -W₃ = -ρ(V₂-V₁)-ρ(V₃-V₂)-σ

   = -2W_e = ρS(X₂+X₁) = ρ(V₁-V₂)

   (U_v1)_A + ρ(V₁-V₁)_A + (U_v1)_B = ρ(V₁-V₁)_B = 0

   2(H_v1-H₁)_A + 1 + H₂H₃)_B = 0

   p=cost ➔ dH = c_pdT

   dH = (∂h)(∂p)

   Siccome stato rif. è imod. immag. stabile con p=cost

   calcolo variař entalpia di AS lungo processo QUASISTATICO

   h_eh₁ = c_p(T_z- I)

   ➔ Entalpia specifica

   (H_z+H_v1)_A = m_Ac_p(T_z-T_A) ➔ Entalpia additives

   (H_z+H₁)_B = m_Bc_p(T₁-I₃ )

   m_ac_p(T-T_A)+m_bc_p(T-T_A)= 0 ➔ (m_B+m_B)T + m_v1m_aT_A + m_p̅I_B

   t = m_A c_p + A+ m_aI_B/m_A +m_Am_B

   = 1.0 + 5.37/6 = 325 C^o

   T₁ = 305.65K

   T_A = 293.15K

   T₀ = 310.15K

2. (S₂-S₁)_AB = (S₃-S₃)_A + (S₂-S₃)_B

   Ru calcolo lungo seguneto di stondi deg. stabile con p=cost

   dH = ∂d U + νdp m_A p=cost ➔ dH = (0)

   ∫ds = dh = (c_p)(T₁)(T)

   ∫(S₂-S₃)_AB = m_gc_p ln m_BT_A

   (S_I-S_v1)_AB = C0 (m_Bgn0 + m_glg)

   = (180 J)^k/(Kg)

   = (1̸ 9) (ln 305.65/293.15) ( So 305.65+310.15) = 1̸ 9+J/K

deve essere positivo in quanto processo UNIBILICO irreversíĐlle

Es. 3 GAS IDEALE Processo isotermo quasi statico

Un gas ideale si espande in modo isobaro quasi statico reversibile a tampo T₀, da un volume V₁ e una pressione p₁ fino a V₂ > V₁, mentre viene mantenuto a contatto con un serbatoio termico R₀ a temp T.

Determinare la quantità di calore (Q = ?) ricevuta dal sistema, la variazione di entropia (S₂ - S₁ = ?), il pressore finale (p₂ = ?)

Q = WW = ∫pdVQ = ∫pdVρV ln

V₂/V₁ = Q

S₂ - S₁ = cln T₂/₁ = R ln V₂/V₁⇒ S₂ - S₁ = R ln V₂/V₁/₂/₁ ⇒ 2 = S₁ - S₁ = 2 _ρ V₁ - p₁

Es. 0 GAS IDEALE COMPRESSIONE PAD. ISOTERMICAQUASISTATICO REVERS.(B)

Un gas ideale viene compresso in un processo isobaro quasi statico reversibile. Da volume V₁ = 0.1m³ e una pressione p₁ = 1 bar fino a p₂ = 10 bar.

Quanto calore viene ceduto dal sistema all'ambiente nel processo?

Q_c = ?

U₀ = U - Q + WQ = W_accW_acc = ρdVQ = W_acc ⇒ Q = W

Q = W_acc = ρ V ln ρ₀ V_T

Q = (0.1 x 10⁵)(10) = 2.0 x 10⁶ ln 10

ρ₁ V₁ = p₁ V₂ V₂/V₁ = P₀₁

Es 17

Una massa m di vapore d'acqua surriscaldato nello stato iniziale (p₁, t₁) compie un'espansione adiabatica reversibile fino alla pressione p₂. Determinare:

• le prop. specifiche v_i, h_i, u_i, s_i, allo stato iniziale
• la pressione p_f alla quale inizia la condensazione
• il titolo x₂ alla fine dell'espansione
• il lavoro compiuto per unità di massa w_e
• il lavoro che sarebbe ottenuto per unità di massa con un'espansione adiabatica reversibile in turbina

Abbiamo:

• p₁ = 14,77 bar
• t₁ = 350 °C = (623,15K)
• p₂ = 0,1361 bar con v_i = 0,018 kg/mol (molar mass)
• p_eq. al punto critico p_c = 221,3 bar
• t_c = 374,15 °C (T_c = 647,30 K)

a) Allo stato 1

• p₁ = 14,77 bar
• v₁ = 22,73
• u = 0,9532
• t₁ = 623,15
• t_c = 647,30
• z = 0,977 = 0,963

Dal diagramma A = RT

di cui nom R₁ = R₂:

• h₁ = 2784
• u₁ = 2073 (350 - 187,1)
• 3,453 KJ/Kg
• u₁ = v_int.p4ur = 3(35-2,177,3-0,259) = 287,2 KJ/Kg

A questo punto S_u = a C_p.m ln T₁ = 6,531 + 2,265 log 623,15/log 624,725 = 7,217 Kj/Kg/K

b) Dal paradosso solone nei pressi impossibili di entropia

s_o = s₁ = 7,217 Kj/Kg/K

e ricomando le colonne Su dei vapore saturi alla tabella del vapore umido -> trovato, p_o = 1,53 bar

c) Dal punto 2 conosco la pressione max solo che:

• s_2=s (linea isoterica)
• Se (p₂) < p_e (p_c) = x₂ = s₁ -> x₂ = 5_si/_p (p₂) = 7,217 / 2,561
• 230,35 - 2,26025 = 1,8241

Ricavato da Si (p_c) = 1,2562 Kj/Kg

2 (p₂) = 2460,5 KJ/Kg/K

[= 230,35 K (T = 17,2°C)]