Termodinamica applicata

Termodinamica

Macchina Motrice → il fluido dà energia meccanica alla macchina

Macchina Operatrice → la macchina dà energia al fluido (compressori, pompe).

Ulteriore Classifica:

• Macchina Termica → sfrutta l'energia termica
• Macchina Idraulica → l'energia potenziale di un fluido sopraelevato viene trasformata in altro tipo di energia.

Nota: le macchine termiche operano con fluidi comprimibili, le idrauliche incompr.

Cos'è un fluido comprimibile? Quando la sua densità varia al variare della pressione applicata sul fluido.

Classificazione in base alla velocità e portata del fluido

• Macchina Volumetrica → fluido contenuto in un volume circoscritto (pompa volume, cilindro di motore a pistone). Ha un funzionamento ciclico, la velocità del fluido è bassa.
• Turbomachine → velocità fluido elevate, le forze scambiate sono influenzate dal momento della quantità di moto del fluido.

Lavoro = F_s • s = F_s • ŝ = F_{s T}θ • s

W = F • s

t = F • v

Per le rotazioni invece: W = C • ω = F • R ω

coppia v. ang.

Nota: La macchina vol., sfrutta la press. del fluido sulle parti mobili della macchina. (Portata più bassa).

Quindi la differenza sta nel salto di portata e nella "velocità" del fluido.

Concetti introduttivi al primo principio della termodinamica

Volume materiale → contiene in maniera definita il fluido controllato. (Coincide quindi con la massa).

Volume di controllo → ci si posiziona nello spazio e si osserva cosa passa da quel volume.

V_M →

V(t)

t₀

t₂

V_C →

La v non dipende solo da t ma anche da x

L’accelerazione varia, e varia anche il modo in cui si calcola:

â² = dv̅(t)

â = dv̅(x́, t)

Approccio lagrangiano

Approccio euleriano

SISTEMA, <O E' UN LAVORO ERESSO DAL SISTEMA

(RISPETTIV. ESPANSIONE O COMPRESS. DEL CILINDRO).

L = LAVORO CON TUTTA LA MASSA. (LAVORO NORMALE)

L = LAVORO SPECIFICO ➔ _L/_m

QUINDI IL LAVORO MECCANICO E' RELAZIONATO AL CALORE.

AL VARIARE DEL CALORE, L'ENERGIA VARIA, MA ΔE =:

ΔE = ΔU + ΔE_c + ΔE_g + ΔE_c

• ENERGIA INT. CINETICA
• GRAVITA'
• CENTRIFUGA

NCI SAPPIAMO CHE: F = ma ED L = F·s = mdV/dt·ds

= m ∫_v1^v₂ v dv = m1/2 _{(v2²−v1²)} = ΔE_c =>

ΔE_c = ΔE_c/_m SARÀ IN QUALCHE MODO LEGATA ALLE F

DI INERZIA. QUINDI OGNI VARIAZ DI EN. È DATA DA

• LAVORO DELLE FORZE DEL CAMPO CONSIDERATO (ΔE_g
• = -L FORZE GRAVITA').

L'ENERGIA INTERNA INVECE (ΔU) CI DICE COME VARIA LA

TEMPERATURA DEL SISTEMA.

1^O P.D.T.D. QUINDI CI DICE QUANTITAVAMENTE IL BUDGET

ENERGETICO. (2^O P.D.T.D. SARÀ PIÙ QUALITATIVO)

Se considero E_c = 1/2m_vv²

velocità

POSSO CONSIDERARE ANCHE E_c = 1/2b²

PER LA ΔE_g INVECE ABBIAMO

dU - dLW = -pdV + dEc + dEg + dE_f (1° princ. in forma lagrangiana meccanica, non termica)

L - LW = -∫pdV + ∫dEc + ∫dEg + ∫dE_f

Dobbiamo passare al 1° princ. scritto in forma euleriana

Sistema aperto:

Nel sistema chiuso non è presente il lavoro delle forze di pressione perché non c'è spostamento. In quello aperto sì dato che vi è spostam.

Il volume di controllo è ingresso e uscita.

dL = P_i dt + P₁ A₁ ds₁ - P₂ A₂ ds₂

G = Pomata = P₁ A₁ b₁ = P₂ A₂ b₂ b = velocità

dG/dt = variab. di massa = dPM/dt

dE = dm₂ - dm₁ E = ∫dE = ∫dm (E₂ - E₁)

Risostituisce E:

Quindi: ∫Q dt + P_i dt + P₁ A₁ ds₁ - P₂ A₂ ds₂ = ∫dm (E₂ - E₁)

Divido tutto per dm =>

∫Q/dm + P₁ A₁ ds₁/dm - P₂ A₂ ds₂/dm = ∆E

η_m = REND. MECCANICO = P_u / P_i perché un po' di potenza

si dissipa ad esempio nei cuscinetti. P_d = Pot. Dispon.

ma non è ancora la potenza utile: P_u = P_d - P_acc dove

P_acc = Pot. Accessori ⇒ M_o = P_u / P_i ← RENDIMENTO ORGANICO

η_m = RENDIMENTO UTILE ⇒ η_m = P_u / Q₁ = M_o M_c

⇒ M_g = P_u / Gbh_t = M_g = P_m / P_i Q_i / Q₁ Gbh_t = M_o M_c M_b = η_m M_c M_b

RENDIMENTO GLOBALE

GAS PERFETTI → U = U(T) → dU = c_vdT → dQ = dU + pdV

dQ = CdT ⇒ CdT = dU + pdV → scegliamo l'isocora ⇒

c_vdT = dU + pdV ← TERMODINAMICA

pv = RT ← NON TERMODINAMICA, MA COSTITUTIVA DEI GAS

PERFETTI

R = R'/M → R' = 8310 ^J/_{K kmole} → ⇒ R = 287,1 ^J/_{Kg K}

← CHE USIAMO NOI

U = c_vT + cost → cv cost.

i = U + p_v = U + pRT = (c_v + R)T = c_pT c_p cost.

(c_p - c_v = R) ← soprtper

^c_P/_cV = K → MA K = L+2/L

DOVE L ← GRADI DI LIBERTÀ POSSEDUTI DALLA MOLECOLA

SE MONOATOMICCO, L = 3 ⇒ → K = 5/3 = 1,667 = ^c_P/_cV

Biatomico → ○→ = 5 → K = 1,4

Plun atomico → 6 → K = 1,333

^{Cp = K * R / (K-1)}

_{Cv = R / (K-1)}

La differenza con l'isobara sta in Cv e Cp

• Perché Cp = kCv
• k > 1 => Cp > Cv

Come si rilevano graficamente Cp e Cv?

TdS = dQ (reversibile, senza Qw)

dQ = cdT

TdS = cdT => c = T _dS/^dT

_T/^C = _dT/^dS

Oppure

Ma anche

₁/^MN = _dT/^dS

Quindi MN = C

Cp > Cv a parità di S

MACCHINA VOLUMETRICA

serve la forma lagrangiana

perché il sistema è chiuso. Perciò →

L + Q = (U₂ - U₁) + ( ^{c₂² - c₁²}/₂)

L + Q = c_V(T₂ - T₁) + ( ^{c₂² - c₁²}/₂)

_T2/_T1 = (_p2/_p1) ^{k - 1/_k} = β ^{k - 1/_k}

L + Q = c_P T₁( ^T₂/_T1 - 1 ) + ( ^{c₂² - c₁²}/₂)

L + Q = 1/(k - 1) R T₁(_T2/_T1 - 1) + ( ^{c₂² - c₁²}/₂ )

L + Q = 1/(k - 1) R T₁(β ^{k - 1/_k} - 1) + ( ^{c₂² - c₁²}/₂ )

Oppure considero quello meccanico:

L - L_w = ∫ p dV + ( ^{c₂² - c₁²}/₂)

p V^μ = p₁ V₁^μ → p = p₁ V₁^μ V^-μ

∫²/₁ p dV = p₁ V₁^μ ∫²/₁ V^-μ dV → Se μ = 1 (isoterma)

Se μ ≠ 1:

∫²/₁ p dV = p₁ V₁ ∫^V₂/_V1 dV/V = [p₁ V₁ ln _V2/_V1]

p₁ V₁^μ = p₂ V₂^μ => _V2/_V1 = (_p1/_p2) ^1/_μ =>

⇒ ∫²/₁ p dV = p₁ V₁ ln(_p2/_p1) ^1/_μ =

⇒ 1/(1 - μ) p₁ V₁ ln (_p1/_p2) (Se ponca il (-) davanti a tutto basta fare il reciproco dell'argom. del log.)

Se μ ≠ 1, p V^μ = p₁ V₁^μ => ρ = p₁ V₁^{μ - μ}