Tecnica delle costruzioni risoluzione iperstatiche con metodo delle deformazioni

Esercizio 1

L₁=1m    L₂=8m    L₃=7m    L₄=6m    L₅=1m    q=40kN/mH₁=4m    H₂=3m                                                              F=40kN

-Per le traviSezionebase = 0,3 maltezza = 0,7 m

-Per i pilastriSezionebase = 0,3 maltezza = 0,3 m

ESERCIZIO N. 2

DATI:

• q = 40 kN/m
• L₁ = 1.5 m     L₂ = 9 m     L₃ = 7 m     L₄ = 1 m
• H = 4 m

• Sezione travi  0.30 x 0.80 m     momento di inerzia trave     J_T = 0.30 · 0.80³/12 = 0.0128 m⁴
• Sezione pilastri  0.30 x 0.40 m     momento di inerzia pilastro     J_P = 0.30 · 0.40³/12 = 0.0016 m⁴

3) Applico il metodo delle deformazioni

Sostituisco nodi interni e vincoli esterni cerchiati in rosso con delle cerniere e calcolo i GdL:

2A + l_z + 4F + 2B + 4G + 2C + 1H = 17 = gdl v

gdl_e = 6 x 3 = 18

GdL = gdl - gdl_v = 1 quindi la struttura è labile ovvero i nodi spostabili, dunque necessitiamo anche delle eq. medi piano

le INCOGNITE sono: ψ_E, ψ_F, ψ_A e l'unica rotazione rigida ψ = (ψ_EA + ψ_FB)

sa peralt queste sono uguali, sicpunti pr definnition, non potendo le aste orinzotali terè, mutuare liibermante ne spopostano della stesseo qestiite di conseughte se ψ_EA = ψ_FB ricaviamo lne ψ_BC = ψ_EA H_A H₂

4) LAVORO PREPARATORIO

RITI: A

AE e BF hanno lunghezza uguale quindi avremo gli stessi coeff W, v e S:

V_{AE, BF} = 4EJ_z H_A = 20250

V_{AE, BF} = 2EJ_z H_A = 10125

S_{AE, BF} = V x W = 30375 PAG 2

10) Costruire reazioni vincolari

C) H_c = V_c = -8,22 kN

V_c = V_GF + V_GH = 124,62 + 143,1 = 267,72 kN

H) V_H = V_G + V_H = 96,9 + 40 = 136,9 kN

11) EQUILIBRIO GLOBALE

ΣH = 0  H_A + H_B + H_C - F = 0 ✔

ΣV = 0  V_A + V_B + V_C + V_H - 9 (L₁ + L₂ + L₃ + L₄ + L₅) = 0 ✔

ΣM rispetto a D = 0  9(L₁ + L₂ + L₃ + L₄ + L₅)² + H_AH_BM_A + H_CH₂ -

  - V_AL₁ + V_B(L₁ + L₂) - V_C(L₁ + L₂ + L₃)

  - V_H(L₁ + L₂ + L₃ + L₄) + H_A + H_B = 0 ✔

gli equilibri sono soddisfatti

12) Azioni normali

N_AE = - V_A = -180,75 kN

N_BF = - V_B = -334,63 kN

N_DE = 0

N_CG = - V_C = -267,72 kN

N_HA = N_GH = H_A + H_B + H_C = -40 kN

N_EF = H_A = -23,3 kN

N_FG = H_A + H_B = -23,3 - 8,48 = -31,78 kN

pag 7

1.1) Azione Normale

N_AB = N_ED = N_BC = N_CD

N_FB = - V_F = - 242,153 kN

1.2) Equilibrio Globale

ΣH = 0 → V_F - V_C - V_D = 0

ΣM_A = 0 → q(l₁ + l₂ + l₃ + l₄)² / 2 + H_F - V_F l₁ - V_C(l₄ + l₂) - V_D(l₁(l₂ + l₃)) = 0

Diagrammi

N

[Diagram with sections A, B, C, D, E]

V

[Diagram with labeled forces]

M

[Diagram showing bending moments with max values]

DIAGRAMMI

N

-32,35

263,66

-336,34

V

100

2,13,66

32,35

32,35

4,73

50

M

229,38

129,3

101,33

5,27

DEFORMATA

ψ negativo

esercizio 1

Ricerca delle incognite con le matrici

versioni risolutori matrix

1600

-1600

400

ψ_CA = 0.001643 rad

ψ_CB = 0.007472

ψ_DA = 0.005779

ψ_DB = 0.006093

Risoluzione delle aste

• CA

  M_CA = ψ_CA V_CA - S_CAψ_CA = -0.0525 kNm

  M_AC = ψ_CA W_CA - S_CAψ_CA = 30.92 kNm

  V_CA = - (M_CA + M_AC) / H₁ = -6.1727 kN

  V_AC = -V_CA = 6.1727 kN

• DB

  M_DB = ψ_B V_DB + S_DBψ_DB = -77.72 kNm

  H_BD = ψ_B W_DB - S_DBψ_DB = -106.97 kNm

  V_DB = - (H_DA + H_BD) / H₂ = 46.1727 kN

  V_BD = -V_DB = -46.1727 kN

ESERCIZIO 3

Risolvere la struttura iperstatica in figura, valutare:

1. i diagrammi delle azioni interne
2. la deformata
3. l'equilibrio globale

q = 30 kN/m      F = 30 kNL1 = 8 m      L2 = 7 mH = 5 m

Dimensione travi: b = 0,30 m      h = 0,70 mDimensione ritti: b = 0,30 m      h = 0,30 mModulo elastico    E = 30 · 10⁶ kN/m²