Tecnica delle Costruzioni - progetto di uno sbalzo a costruzione variabile

PROGETTO DI UNO SBALZO A SEZIONE VARIABILE

Progettare lo sbalzo a sezione variabile, avente luce L=2.5 m, lunghezza= 5.1 m una

h=15cm e utilizzando un cls Rck=35 Mpa e un acciaio B450C.

In fase di dimensionamento di massima avendo un h=15cm, ipotizzo una sezione

d’incastro di 30cm; in questo modo trovo h =22,5cm,e effettuo l’analisi dei carichi.

m

ANALISI DEI CARICHI. KN

Peso proprio dello sbalzo: (1*1*0,2)*25=5 =G

2

m 1

CALCOLO G 2

Secondo normativa indichiamo con G il peso del sovraccarico permanente non

2

strutturale che agisce sullo sbalzo (intonaco, malta, massetto e pavimento)

KN

• PESO MALTA=( 1*1*0.02)*21= 0.42 2

m KN

• PESO PAVIMENTO= (1*1*0.02)*27 = 0.54 2

m

KN

• PESO INTONACO= (1*1*0.02)*18= 0.36 2

m KN

• PESO IMPERMEABILIZZANTE =(1*1)*0.3=0.3 2

m

KN

Da cui G = 1.62 2

m

2

Inoltre consideriamo le due forze concentrate che nascono per la presenza del

corrimano e sono:

Pc=0.4 KN che è il peso del corrimano

Po=1KN che è la spinta che ha braccio di 1 m.

CARICO VARIABILE Q K 2

La normativa prescrive per gli sbalzi un carico variabile Q =4 KN/m

k

2

Nota: i carichi a m coincidono con i carichi a m lineare.

A questo punto si incrementano i carichi così come previsto dalla norma; in particolare

incrementiamo il carico strutturale permanente di 1,3; mentre i carichi variabili e i

sovraccarichi permanenti non strutturali di 1,5.

RICERCA DELLE CARATTERISTICHE DI SOLLECITAZIONE

La ricerca delle caratteristiche di sollecitazione è molto semplice dato che lo sbalzo

viene schematizzato come un asta incastrata ad un estremo e quindi è una struttura

isostatica e pertanto risolvibile facilmente con le semplici nozioni ottenute dalla SDC.

Riporto in seguito i diagrammi ottenuti

PROGETTO DELL’ARMATURA

Come prima cosa dobbiamo verificare che la sezione scelta per l’incastro vada bene;

scriviamo quindi

Fcd(1000) 0.8 Xc (d-0.4 Xc)= Md=48,65 KN m, avendo fatto polo nell’armatura.

Impongo Xc=βd con β=0.16-0.18, e ricavo dall’equazione di equilibrio d=155 mm

quindi la nostra sezione d’incastro rispetta questa condizione, anzi è sovrastimata ma

è buona norma non avere una sezione di incastro di altezza inferiore a 30 cm e quindi

utilizziamo quella ipotizzata inizialmente.

A questo punto andiamo a effettuare il progetto del’armatura vero e proprio.

Per il calcolo dell’armatura supponiamo che la sezione della mensola sia a semplice

armatura, in questo caso le equazioni risolventi sono:

Fcd b 0.8 Xc- fyd Af=0

Fcd b 0.8 Xc (d-0.4 Xc)= Md

2

Da cui ricavo Af=472mm (per ogni metro della mensola)

Poi calcolo l’armatura strettamente necessaria anche in mezzeria ottenendo Af=190

2

mm 2

Quindi ho deciso di adottare un armatura costituita 10φ8=502 mm nella parte

2

superiore di cui 5 filanti=251 mm e 5 invece interrotti in mezzeria e comunque un

armatura minima costituita da 4 φ8 nella parte inferiore.

LE LUNGHEZZE D’ANCORAGGIO

Per calcolare la lunghezza di ancoraggio si immagina di annegare una barra di acciaio

in un blocco di CLS, e si immagina ti tirare la barra con un forza F; sulla barra immersa

l

∫ τ x dx

( )

da CLS nascono delle tensioni e per l’equilibrio dovrà risultare è F=Πφ se si

0

fa l’ipotesi che l’aderenza è costante lungo tutta la barra si può riscrivere:

F=Πφl � e dato che noi vogliamo che la barra al massimo si spezzi senza che sfili dal

a ad 2

CLS si ha che al max F può essere: F= F Πφ /4 e quindi eguagliando le due

yd

Fyd∗ϕ

espressioni ricavo l = 4∗τ

a

Nota : la NTC 2008 ci dice che per barre ad aderenza migliorata possiamo porre la

resistenza tangenziale di calcolo � =F

ad bd

Fctk 2/3

E ricordando cheF =2.25* e Fctm=0.3*(Fck ) e Fctk= 0.7*Fctm

ϒc

bd

Quindi per il nostro CLS che è un C20/25 si avrà:

Fck=29 (resistenza cilindrica caratteristica)

Fctm= 2.83(resistenza a trazione media)

Fctk=1.98 (resistenza a trazione caratteristica)

Da cui F =2.93

bd

E quindi dato che il nostro acciaio è un B450C le lunghezze di ancoraggio sono:

φ l a

8 267 mm

Inoltre la normativa mi impone che le barre devono essere prolungate oltre la

lunghezza strettamente necessaria di una quantità a pari a:

1

a =(0.9/2)*d*(cotg α+cotg θ) con θ indichiamo l’inclinazione delle bielle di CLS

1

compresso, si assumono valori compresi tra 21.8° e 45°, per la scala oggetto di studio

è stato scelto θ=21.8°; mentre con α indichiamo l’inclinazione delle barre. Nella scala

α=90°

e quindi a =253 mm.

1

A questo punto posso ricavare il valore del momento ultimo per la nostra mensola;

SEZIONE 1(incastro) SEZIONE 2(mezzeria)

ARMATURA SUPERIORE 10φ8 5φ8

ARMATURA INFERIORE 4φ8 4φ8

U+

M 21.80 [KN*m] 15.93[KN*m]

U-

M 53.53[KN*m] 19.79 [KN*m]

Riporto i diagrammi così ottenuti;