Tecnica delle Costruzioni: progetto di un telaio in calcestruzzo armato

COEFFICIENTI

γ 1,30

G1

γ 1,50

G2 1,50

γ

Q

ψ 0,50

neve

ψ 0,60

vento

ψ 0,70

uso

ψ 0,00

uso, copertura

B 4,30

infl

I coefficenti che si è voluto elencare in questa tabella rappresentano i coefficenti di sicurezza γ,

che mi permettono di assolvere alle incertezze che ci sono sui materiali, e i coefficenti di

combinazione correttivi ψ, che mi permettono di mettere in combinazione i singoli elementi

presenti come il vento e la neve facendo prevalere ogni volta un effetto o un altro a seconda

dell’impalcato di riferimento. E’ ovvio che a seconda degli impalcati le azioni saranno percepite

in modo diverso. Ad esempio il carico neve sarà percepito ed assorbito in un’aliquota maggiore

dal solaio di copertura per ovvie ragioni. 94

PRIMA COMBINAZIONE

MASSIMIZZAZIONE DESTINAZIONE D'USO

1° Impalcato 2° Impalcato 3° Impalcato

Q 12,79 12,79 9,02

2

[KN/m ]

d

F [KN] 11,17 10,32 5,56

d

I carichi dei vari impalcati(massimizzazione destinazione d’uso) sono stati calcolati nel

seguente modo: ¢° §•¶ß®"ß©™

† = ´ ∙ ( + ´ ∙ ( + Ø ∙ (

¨¢ ≠¢ ¨Æ ≠Æ ¨,∞`± ≤

°

Æ° ≥¥µ∂∑&∂∏±

† = ´ ∙ ( + ´ ∙ ( + Ø ∙ (

¨¢ ≠¢ ¨Æ ≠Æ ¨,∞`± ≤

°

π° §•¶ß®"ß©™

† = ´ ∙ ( + ´ ∙ ( + Ø ∙ ( + Ø ∙ ( ∙ ∫

¨¢ ≠¢ ¨Æ ≠Æ ¨,∞`± ≤ ` ≤ ªºΩº

°

Le forze del vento invece sono calcolate in modo approssimato come segue:

¢°≥¥µ

æ = æ ∙ ( ∙ ∫

Ωºª∏±,¢°≥¥µ. ≤ Ωºª∏±

°

Æ°≥¥µ

æ = æ ∙ ( ∙ ∫

Ωºª∏±,Æ°≥¥µ. ≤ Ωºª∏±

°

π°≥¥µ

æ = æ ∙ ( ∙ ∫

Ωºª∏±,π°≥¥µ. ≤ Ωºª∏±

° SECONDA COMBINAZIONE

MASSIMIZZAZIONE NEVE

1° Impalcato 2° Impalcato 3° Impalcato

2 11,44 11,44 10,45

Q [KN/m ]

d

F [KN] 11,17 10,32 5,56

d

I carichi dei vari impalcati(massimizzazione destinazione d’uso) sono stati calcolati nel

seguente modo: ¢° §•¶ß®"ß©™

† = ´ ∙ ( + ´ ∙ ( + Ø ∙ ( ∙ ∫

¨¢ ≠¢ ¨Æ ≠Æ ¨,∞`± ≤ ∞`±

°

Æ° ≥¥µ∂∑&∂∏±

† = ´ ∙ ( + ´ ∙ ( + Ø ∙ ( ∙ ∫

¨¢ ≠¢ ¨Æ ≠Æ ¨,∞`± ≤ ∞`±

°

π° §•¶ß®"ß©™

† = ´ ∙ ( + ´ ∙ ( + Ø ∙ ( + Ø ∙ ( ∙ ∫

¨¢ ≠¢ ¨Æ ≠Æ ¨,∞`± ≤ ` ≤ ªºΩº

°

Le forze del vento invece sono calcolate in modo approssimato come segue:

¢°≥¥µ

æ = æ ∙ ( ∙ ∫

Ωºª∏±,¢°≥¥µ. ≤ Ωºª∏±

°

Æ°≥¥µ

æ = æ ∙ ( ∙ ∫

Ωºª∏±,Æ°≥¥µ. ≤ Ωºª∏±

°

π°≥¥µ

æ = æ ∙ ( ∙ ∫

Ωºª∏±,π°≥¥µ. ≤ Ωºª∏±

° 95

TERZA COMBINAZIONE

MASSIMIZZAZIONE VENTO

1° Impalcato 2° Impalcato 3° Impalcato

2 11,44 11,44 8,27

Q [KN/m ]

d

F [KN] 18,61 17,20 9,27

d

I carichi dei vari impalcati(massimizzazione destinazione d’uso) sono stati calcolati nel

seguente modo: ¢° §•¶ß®"ß©™

† = ´ ∙ ( + ´ ∙ ( + Ø ∙ ( ∙ ∫

¨¢ ≠¢ ¨Æ ≠Æ ¨,∞`± ≤ ∞`±

°

Æ° ≥¥µ∂∑&∂∏±

† = ´ ∙ ( + ´ ∙ ( + Ø ∙ ( ∙ ∫

¨¢ ≠¢ ¨Æ ≠Æ ¨,∞`± ≤ ∞`±

°

π° §•¶ß®"ß©™

† = ´ ∙ ( + ´ ∙ ( + Ø ∙ ( + Ø ∙ ( ∙ ∫

¨¢ ≠¢ ¨Æ ≠Æ ¨,∞`± ≤ ` ≤ ªºΩº

°

Le forze del vento invece sono calcolate in modo approssimato come segue:

¢°≥¥µ

æ = æ ∙ (

Ωºª∏±,¢°≥¥µ. ≤

°

Æ°≥¥µ

æ = æ ∙ (

Ωºª∏±,Æ°≥¥µ. ≤

°

π°≥¥µ

æ = æ ∙ (

Ωºª∏±,π°≥¥µ. ≤

°

PREDIMENSIONAMENTO ELEMENTI

Predimensionamento delle Travi

Per il predimensionamenti degli elementi trave si è voluto utilizzare la seguente formula che mi permette

di dimensionare le stesse attraverso il momento massimo calcolando l’altezza utile e cui si deve

aggiungere il valore del copriferro:

VALORI MOMENTI MASSIMI per IMPALCATO

1° Impalcato 2° Impalcato 3° Impalcato

M [KNm] 109,60 109,60 85,68

max = BÄ/

.=: 1 ∙ @

2. 96

In questo modo riesco a calcolare l’altezza utile della trave. In modo particolare posso andare a

calcolare r nel seguente modo: 7

}= o∙6 7−9∙6

I valori per calcolare r sono tabellati perchè vengono dalla ROTTURA BILANCIATA come riportato

in tabella: ROTTURA BILANCIATA

0,26

ξ 0,42

λ 0,82

ψ

Per cui si sono svolti i calcoli cosi come segue in tabella:

Calcolo altezza trave

simbolo primo impalcato secondo impalcato terzo impalcato

r 2,30 2,30 2,30

Msd 109,60 109,60 85,68

fcd 14,17 14,17 14,17

Base trave[mm] 300 300 300

Altezza utile (d) 368,83 368,83 326,10

copriferro 30 30 30

Altezza trave 398,83 398,83 356,10

Dal calcolo si potrebbero utilizzare le travi di dimensioni 30x40 ma per una questione cautelativa

al la fine della sicurezza utilizzo delle travi che hanno dimensioni 30x50. b [m] 0,30

DIMENSIONE TRAVE h [m] 0,50

97

Predimensionamento Pilastri

L’Eurocodice 2 stabilisce che l’area di acciaio da disporre in un pilastro in cemento armato deve essere

in grado di assorbire almeno il 15 % dello sforzo normale di progetto N (punto 5.4.1.2.1). La

Sd

dimensione maggiore b non è maggiore di 4 volte la dimensione minore h e la base del pilastro deve

essere maggiore o uguale a 25 cm.

5.4.1.1. Dimensioni minime

La minima dimensione trasversale ammissibile per un pilastro è:

- | 200 mm | per pilastri a sezione piena gettati in opera (verticalmente);

- | 140 mm | per pilastri prefabbricati gettati in orizzontale.

Nel progetto in questione i pilastri sono stati progettati per “aree di influenza” cioè tendendo conto

dell’area sovrastante il pilastro con i relativi carichi che esso deve portare e quindi calcolando i pesi che

scaricano su di esso.Le aree d’influenza sono 6 in quanto 6 sono le pilastrate.Per cui riporto le aree di

influenza di seguito in tabella: 2

AREA D'INFLUENZA [m ]

A A A A A A

1 2 3 4 5 6

9,32 18,63 11,57 11,57 18,63 9,32 98

Riporto i calcoli dei pilasti nelle tabelle di calcolo excel e di seguito si vanno ad elencare i

passaggi e le formule utilizzate in questo calcolo:

CALCOLI PILASTRI riferiti alla PRIMA e SESTA COLONNA

Copertura Secondo Impalcato Primo Impalcato

2 2 2

10,45 12,79 12,79

q [KN/m ] q [KN/m ] q [KN/m ]

3d 2d 1d

108,53 130,35 130,35

N [KN] N [KN] N [KN]

3 2 1

N [KN] 108,53 N [KN] 238,87 N [KN] 369,22

3 3,2 3,2,1

2 2 2

25638,11 56431,31 87224,51

bh [mm ] bh [mm ] bh [mm ]

h [mm] 85,46 h [mm] 188,10 h [mm] 290,75

b [m] 0,30 b [m] 0,30 b [m] 0,30

h [m] 0,30 h [m] 0,30 h [m] 0,30

Il calcolo parte al contrario, cioè parto dalla copertura la quale ha meno carichi da

assorbire poichè si prende le aliquote dei carichi neve ed esterni metre in piani intermedi

devono sostenere anche il peso degli impalcati superiori e quindi devo necessariamente

partire dall alto: 7° q∆«»… ÀÃ…∆ Õ ;°q∆«»… ÀÃ…∆ Õ D°q∆«»… ÀÃ…∆ Õ

ø = u{¿. ¡{¬√vƒ(≈ ; ≈ ; ≈ )

Dr rD rD rD

Successivamente introduco e vado a calcolare il carico qd che altro non è che il peso

della trave che va a scaricare sul pilastro di riferimento, per cui:

Peso Trave [KN/m]

q 4,875

d

s>G΂

í = @ ∙ î ∙ ó ∙ ó

A:Äöé A:Äöé êéTœXKJAàöœòXBé2òT —7

.

Con γ indico il peso dell’unità di volume del calcestruzzo che mi da la norma (peso

specifico) e con γG1 vado ad indicare il coefficente di sicurezza relativo al calcestruzzo.

Una volta che si è calcolato il peso della trave posso andare a calcolare lo sforzo normale

che mi va a sollecitare il mio pilastro di riferimento che in questo caso è quello relativo

alla copertura della prima e sesta pilastrata. Siamo quindi al terzo impalcato. Per cui:

ü 7

s>G΂

É = ø ∙ G + í ∙

D°JBêÄò2ÄAœ Dr 7 . ;

Calcolato lo sforzo normale che mi sollecita il mio pilastro posso andare a calcolare l’area

del pilastro con la seguente formula: É

D°JBêÄò2ÄAœ

i =

µ 0,6 ∙ !

&°

Nella tabella precedente Ap è stato chiamato b*h 99

Una volta che si è calcolato sia l’area del pilastro che lo sforzo che esso deve sostenere

posso andare a calcolare l’altezza del pilastro( che non è quella interpiano ma quella

d’impronta bxh) nel seguente modo: Gê

î= @

A:Äöé

In questo mo