Relazione Tecnica "Struttura in Calcestruzzo Armato" - Progetto di Tecnica delle Costruzioni UniBo

W X W X

= + ∙ + = 33

? " " " " 5,5 m

Ipotizzando che la sollecitazione sul

pilastro avvenga per solo sforzo normale,

si valuta lo sforzo normale che ogni 5,5 m

piano trasferisce al pilastro.

Nella pagina seguente si mostra, a titolo 6 m 6 m

di esempio, il calcolo per esteso degli sforzi

normali N trasferiti al pilastro dalla copertura.

I carichi calcolati per ogni piano del telaio sono

riportati in coda in una tabella riassuntiva.

35

Copertura: 6 6 5,5 5,5

= P1,3 ∙ + 1,5 ∙ + 1,5 ∙ + 1,5 ∙ 0,5 ∙ X ∙ + 1,3 ∙ ∙ [ + ^ + 1,3 ∙ ∙ [ + ^

!,# $ % & &,'()( * $&,+,-)( $&,+,-)( /(!0'#-,*-

2 2 2 2

6 6 5,5 5,5

(1,3

= ∙ 2,75 + 1,5 ∙ 2,67 + 1,5 ∙ 0,5 + 1,5 ∙ 0,5 ∙ 0,8) ∙ 33 + 1,3 ∙ 5,175 ∙ [ + ^ + 1,3 ∙ 3,375 ∙ [ + ^

2 2 2 2

= 8,93 ∙ 33 + 40,365 + 24,13 = 359,19

al quale si aggiunge il peso proprio del pilastro (calcolato per una sezione 30x30):

, , = 1,3 ∙ 0,3 ∙ 0,3 ∙ 3,21 ∙ 25 = 9,36

!,#

= + , , = 368,55

!,# 121 !,# !,#

Utilizzando un procedimento analogo per gli altri piani, si sono

ottenuti i valori che seguono in tabella. Una volta note le azioni

sollecitanti per ogni piano (N ), si ricava l’area minima della

Sd

sezione trasversale (A ), introducendo un coefficiente

c,min

riduttivo in quanto non si è tenuto conto, in questa fase, dei momenti flettenti.

Dimensionamento di massima della pilastrata esterna

Tenendo conto di un muro di tamponamento così costituito:

a. Intonaco interno

b. Forato 12 cm

c. Intonaco

d. Isolante

e. Forato 8 cm

f. Intonaco esterno

esso da un contributo in termini di peso proprio pari a 4 kN/m

36

5,5 6 6 "

= ∙ M + O = 16,5

? 2 2 2

Anche in questo caso si mostra, a titolo di esempio, il calcolo per esteso degli sforzi normali

N trasferiti al pilastro dalla copertura. I carichi calcolati per ogni piano del telaio sono

riportati in coda in una tabella riassuntiva.

Copertura: 6 6 5,5

= P1,3 ∙ + 1,5 ∙ + 1,5 ∙ + 1,5 ∙ 0,5 ∙ X ∙ + 1,3 ∙ ∙ [ + ^ + 1,3 ∙ ∙ [ ^

!,# $ % & &,'()( * $&,+,-)( $&,+,-)( /(!0'#-,*-

2 2 2

5,5

+ 1,65 ∙ 1,5 ∙ [ ^ =

2 6 6 5,5

(1,3

= ∙ 2,75 + 1,5 ∙ 2,67 + 1,5 ∙ 0,5 + 1,5 ∙ 0,5 ∙ 0,8) ∙ 16,35 + 1,3 ∙ 5,175 ∙ [ + ^ + 1,3 ∙ 3,375 ∙ [ ^

2 2 2

5,5

+ 1,65 ∙ 1,5 ∙ [ ^ = 147,35 + 40,37 + 12,07 + 6,81 = 206,6

2

al quale si aggiunge il peso proprio del pilastro (calcolato per una sezione 30x30):

, , = 1,3 ∙ 0,3 ∙ 0,3 ∙ 3,21 ∙ 25 = 9,36

!,#

= + , , = 215,96

!,# 121 !,# !,#

Calcolando poi l’area minima della sezione trasversale (A ) come scritto

c,min

precedentemente e utilizzando un procedimento analogo per gli altri piani, si sono ottenuti

i valori che seguono in tabella: 37

4. Progetto della travata di interpiano e di copertura

Travata di interpiano Baricentro trave:

X = 30 cm Y = 26,2 cm

G G

Momento d’inerzia J:

:

J = 314146,8

X

G

Scelta del copriferro 38

Analisi dei carichi

= 18,3 /

(BCGHI)

!<

= 18,535 /

(BCGHI)

"<

= 11 /

<

1) (1) + (2) = 68,09 kN/m

∙ 1,3 = 23,79 /

!<

( )

2) (1) + (3) = 38,618 kN/m

+ ∙ 1,5 = 44,30 /

"< <

3) ∙ 0,8 = 14,828 /

"<

Combinazioni di carico e analisi strutturale su Ftool

Di seguito, gli schemi di carico usati per l’analisi strutturale su Ftool:

Schema 1 39

Schema 2

Schema 3 40

Schema 4 41

Schema 5 42

Schema 6

Analisi strutturale con Metodo di Cross

Schema di calcolo 1

In tabella sono riportati i coefficienti di

ripartizione, che tengono conto della

rigidezza delle aste. 43

Di seguito le figure mostrano le iterazioni che hanno portato, con un accettabile margine di

errore, a ricavare i momenti flettenti per lo schema di carico 1:

44

Diagramma dei momenti

Dall’inviluppo delle 6 combinazioni di carico sopra riportate si ottiene il diagramma del

momento flettente sollecitante la travata. Tuttavia, è bene considerare che i nodi trave –

pilastro possano non essere rigidi come assunto in fase di calcolo; per questo motivo, si è

applicata a ciascuna combinazione di carico una riduzione dei momenti negativi nei nodi

pari al 20% (fluage), come riportato nella tabella sottostante:

Analogamente a quanto fatto per il solaio, si è inoltre considerato il decalage per la

fessurazione a taglio corrispondente ad una traslazione pari a:

' '

dove si sceglie

= 0,9 ∙ . cot cot = 2,5

2 2

Di seguito si riporta il diagramma di inviluppo del momento flettente su cui sono stati

applicati fluage e decalage: 45

Progetto delle armature a flessione

Per quanto riportato nelle normative di riferimento (NTC 2008 e EC2):

Armatura tesa minima per M+ l

!01 non minore di

= 0,26 ∙ ∙ ∙ 0,0013 ∙ ∙

$,>?@ B B

l

#2

- larghezza media della zona tesa (per travi a T con piattabanda compressa

à

B

corrisponde alla larghezza dell’anima)

- altezza utile della sezione

à

- valore medio della resistenza a trazione assiale

= 2,896

à

*B> *B>

- valore caratteristico della resistenza a trazione dell’armatura

= 450

à

'< '<

2,896

*B> "

= 0,26 ∙ ∙ ∙ = 0,26 ∙ ∙ 300 ∙ 395 = 198,3

$,>?@ B

450

'< "

che rispetta la normativa in quanto > 0,0013 ∙ ∙ = 154

B

Armatura tesa minima per M-

Per sezioni a T con piattabanda tesa è possibile usare la formulazione proposta dall’EC2:

= ∙ ∙ ∙

$,>?@ $ * *B,Ill *B

- area minima dell’armatura in zona tesa

à

$,>?@

- area di calcestruzzo in zona tesa, ovvero quella parte di sezione che risulta

à

*B

in trazione immediatamente prima della formazione delle

$

- dell’armatura

=

$ '<

- =

*B,Ill *B>

- coefficiente che tiene conto degli effetti di tensioni auto – equilibrate non

à

uniformi che determinano una riduzione delle forze di contrasto

per anime con o piattabande di larghezza <

∘ = 1.0 ℎ ≤ 300 300

per anime con o piattabande di larghezza >

∘ = 0.65 ℎ ≥ 800 300

- coefficiente che tiene conto del tipo di distribuzione delle tensioni subito

à

*

prima della fessurazione, calcolato come:

m

!3

= 0,9 ∙ ≥ 0,5

* l ∙n

!0,455 !0

dove è il valore assoluto della forza di trazione della piattabanda subito prima della

*C "

fessurazione. Nel caso in esame = 329

$,>?@

46

Inoltre, stando al capitolo 7 delle NTC 2008, per strutture in zona sismica sono da rispettarsi

alcune regole:

- Lungo tutta la lunghezza della trave devono essere presenti superiormente ed

inferiormente due barre di diametro non inferiore a 14 mm

"

A(Ø14) = 153,86

- In ogni sezione della trave deve verificarsi la seguente relazione:

1,4 3,5

< < +

*J>K

'< '<

rapporto geometrico relativo all’armatura tesa

= /( ∙ )

à $

larghezza della parte di trave compressa

à rapporto geometrico relativo all’armatura compressa

à

*J>K tensione di snervamento caratteristica dell’acciaio

à

'<

- Nelle zone critiche della trave si deve verificare inoltre:

1

' e comunque 0,25

≥ ≥

2

*J>K *J>K

Si ha quindi:

Armatura per M+

b = 600 mm

d = 395 mm "

⁄

> ‚1,4 „ ∙ ∙ = 737

$ '<

Armatura per M-

b = 600 mm

d = 395 mm "

⁄

> ‚1,4 „ ∙ ∙ = 369

$ '<

All’intradosso della trave si dispone come

"

armatura minima 2Ø22 (760 ).

All’estradosso invece si dispone un’armatura

"

minima di 4Ø14 (616 scegliendo

),

appositamente 4 barre per avere 4

reggistaffa all’estradosso, soluzione comoda

per sezioni a T. I due ferri 2Ø14 in posizione

P5 non vengono considerati a favore di sicurezza.

47

Valutazione dei momenti resistenti con la sola armatura minima:

- M+

= 600 "

= 760

$

'& $

= = 0,074

$

*& "

′ = 616

$

= 0.81

′ 55

.

= = = 0,14

395

usando il metodo tabellare con (conservativo), si ottiene

= 0,8

0,075 − 0,062 (0,074 0,062)

= 0,062 + M O ∙ − = 0,072

0,077 − 0,062

" "

= ∙ ∙ ∙ = 0,072 ∙ 17 ∙ 600 ∙ 395 = 115,2 ∙

%& *&

- M-

= 300 "

= 616

$

'& $

= = 0,119

$

*& "

′ = 760

$

= 1,23

′ 55

.

= = = 0,14

395

usando il metodo tabellare con (conservativo), si ottiene

= 1,2

0,131 − 0,106 (0,119 0,112)

= 0,106 + M O ∙ − = 0,112

0,141 − 0,112

" "

= ∙ ∙ ∙ = 0,112 ∙ 17 ∙ 300 ∙ 395 = 89,1 ∙

%& *& 48

Calcolo dell’armatura longitudinale e verifica a flessione

Sezione A – A

9

= 111,40 ∙

= 0,5

114000000

= = 0,1399 ≅ 0,140

"

300 ∙ 17 ∙ 395

= 0,167

$ ∙ ∙ ∙ 0,167 ∙ 17 ∙ 300 ∙ 395

*& "

= = = 860

$ 391,3

'& "

ma sono già presenti 4Ø14 (616 L’armatura da ag