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β
La soluzione del problema di minimo connesso al calcolo di può essere ottenuta per via
iterativa.
Nel caso, però, in cui la Z(Y) = 0 non sia espressa in forma analitica, non è possibile valutare
le derivate parziali di Z rispetto alle variabili normali standard ed il metodo di simulazione
diviene obbligatorio.
In ulteriori perfezionamenti del metodo presentato è stata rimossa la limitazione che X sia un
vettore composto di v.a. normali (metodo FOR), considerando anche la possibilità di v.a.
distribuite in modo qualsiasi, anche dipendenti, ricondotte, mediante opportune
trasformazioni, a v.a. normali e non correlate equivalenti.
I metodi di verifica di sono quelli incorporati nelle normative tecniche.
Livello 1
Essi sono metodi cosiddetti semiprobabilistici, in quanto sono basati sui valori caratteristici
delle v.a. e sui coefficienti parziali di sicurezza.
A Livello 1 il problema della sicurezza si riconduce alla seguente disuguaglianza:
R K
γ ≤
S γ
S K R
in cui S ed R sono i valori caratteristici rispettivamente degli effetto delle azioni e delle
K K
γ γ
resistenze e e sono i coefficienti parziali di sicurezza sulle azioni e sui materiali.
S R
Allo scopo di comprendere meglio il ruolo dei coefficienti parziali di sicurezza, supponiamo
di voler garantire la sicurezza alla rottura semplicemente con la relazione:
≤
S R
K K
Calcoliamo la probabilità di rottura P associata all’uso di tale relazione.
f
Dalla definizione di resistenza caratteristica si ha:
Prob (R < R ) = 0.05
k
e da quella di carico caratteristico:
Prob (S < S ) = 0.95
k 17
o anche:
Prob (S > S ) = 0.05
k
Per la ipotizzata indipendenza statistica di S ed R si può allora scrivere:
( )
= < ∩ > = =
P Pr ob R R S S 0
.
05
x 0
.
05 0
.
0025
f K K
Tale valore della probabilità di rottura è troppo grande rispetto a quelli considerati
-5 -6
-10 ).
ammissibili (10
Il ruolo dei coefficienti parziali di sicurezza è proprio quello di diminuire il valore della
probabilità di rottura che proviene dall’uso del calcolo semplificato sopra descritto.
A tale scopo essi vanno opportunamente “calibrati” utilizzando metodi di analisi di livello
superiore (2 o 3). 18
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