Appunti Tecnica delle Costruzioni

Teoria della sicurezza strutturale

Il problema della sicurezza è l’argomento centrale dell'ingegneria strutturale. Comunque, per giungere a una valutazione quantitativa della sicurezza strutturale, occorre arrivare al XIX secolo, segnatamente all’opera di Navier. Prima di allora, le costruzioni erano dimensionate in base a formule empiriche, desunte dall’osservazione del comportamento di opere già realizzate.

Ricordiamo fra le più accreditate la formula del Sejourne, che fornisce lo spessore della chiave dei ponti ad arco, basata sull’elaborazione statistica dei dati di più di 3000 opere, e la tabella delle sezioni ammissibili per le travi di legno, pubblicata nel 1726 da Jakob Leupold nel suo libro sui ponti.

Contributo di Navier

Tornando a Navier, l’Autore, nel suo celebre testo sulla resistenza dei materiali (1a edizione 1826), si propone di fornire i mezzi per valutare la sicurezza delle varie membrature di una costruzione. Egli distingue, con grande chiarezza, tra tensioni effettive, valutate a partire dai carichi agenti, e tensioni di rottura, determinabili sperimentalmente.

Secondo l’Autore, allo scopo di garantire la sicurezza non è sufficiente mantenersi semplicemente al di sotto della tensione pericolosa, ma occorre anche mantenersi a una opportuna distanza da essa. Tale distanza può essere misurata come differenza fra due tensioni:

σ∆σ σ -= Rott eserc

oppure, meglio, come rapporto:

γ σ= /σRott eserc

in cui è il “coefficiente di sicurezza”. L’Autore non fornisce una motivazione convincente di questa necessità.

Motivazione e probabilità

La motivazione oggi comunemente accettata è la seguente: il coefficiente di sicurezza è un numero volto alla neutralizzazione degli effetti delle incertezze e delle fluttuazioni insite tanto in σ quanto in σRott eserc. In sostanza, tutte le grandezze in gioco non hanno carattere deterministico, ma, al contrario, aleatorio. La loro modellazione convincente richiede l’applicazione dei metodi della teoria della probabilità e della statistica.

Pertanto, anche la sicurezza non può essere garantita in modo assoluto, deterministico, nel senso che alla domanda: “Questa struttura è sicura?” non si può dare una risposta del tipo “Si/no.”

Bisogna accontentarsi di garantire la sicurezza soltanto con un valore prefissato di probabilità, al punto che la probabilità di rottura può essere considerata una misura della sicurezza. La sicurezza è garantita quando la probabilità di rottura è molto piccola, pur se diversa da zero:

{evento ≤= Prob “stato limite”} pPf adm

Nel caso di stato limite ultimo, il valore ammissibile della probabilità di rottura è usualmente compreso tra 10^-5 e 10^-6. La scelta di tale livello di confronto è di natura politica, in quanto essa stabilisce la quantità di risorse da impiegare nelle costruzioni: tanto più è elevato il grado di sicurezza, tanto minore è p_adm, tanto più costose sono le costruzioni.

Fasi operative dell'analisi della sicurezza

La procedura di analisi della sicurezza si articola quindi nelle seguenti fasi operative:

• Modellazione probabilistica della domanda di prestazione (azioni)
• Modellazione probabilistica della capacità di prestazione delle sezioni (resistenza)
• Analisi della risposta strutturale
• Modellazione della/delle condizioni di pericolo che si vogliono evitare (stati limite)
• Calcolo della probabilità che tale/tali condizioni si verifichino
• Controllo che la probabilità di rottura sia sufficientemente piccola

Esempio di modellazione delle incertezze

Esaminiamo innanzitutto il problema della modellazione delle incertezze sulla resistenza del materiale, considerando un semplicissimo esempio relativo alla resistenza a compressione R del calcestruzzo. Si eseguano N prove di rottura di altrettanti provini, uguali fra di loro; per ogni prova si determini il valore R corrispondente alla resistenza.