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Taratura Statica: determinazione della curva di taratura dello strumento (potenziometro)

Lo scopo di questa attività di laboratorio è lo studio del processo di taratura statica di uno strumento di misura e la determinazione delle le grandezze fisiche cui lo strumento è sensibile (linearità, risoluzione, isterisi…). La fase pratica di utilizzo del dispositivo di misura scelto sarà seguita da una analisi accurata della relazione esistente tra gli... Vedi di più

Esame di Misure meccaniche e termiche I docente Prof. B. Saggin

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ESTRATTO DOCUMENTO

Resistenza utilizzata per simulare l’effetto di carico

In ottemperanza agli standard IEC 62 e DIN 429, le resistenze sono identificabili mediante il

codice colore sotto riassunto, valevole sia per le normali resistenze (4 bande di colore) che per le

resistenze di alta precisione (5 bande di colore). Noi abbiamo utilizzato una resistenza a quattro

– – –oro.

bande di colore: giallo viola rosso

Il giallo, primo valore, corrisponde a 4; il viola, secondo valore, corrisponde a 7; il rosso indica il

moltiplicatore cioè 100; mentre l’oro relativo alla tolleranza corrisponde al 5%. Dunque la

47 ∙100 Ω ± 5% = 4700 Ω ± 235 Ω.

resistenza è pari a:

Dati raccolti Taratura dello strumento in condizioni ideale

discesa 1 discesa 2 discesa 3

misurando X salita1 (V) salita 2 (V) salita 3 (V)

(V) (V) (V)

(mm)

0 0,00013 0,00012 0,00013 0,00015 0,00014 0,00014

25 1,22456 1,22599 1,23051 1,22831 1,22755 1,22429

50 2,58112 2,58860 2,58706 2,57620 2,58135 2,57862

75 3,93930 3,93717 3,94398 3,93876 3,93974 3,93972

100 5,29740 5,30568 5,29785 5,29604 5,30154 5,31192

125 6,65403 6,66008 6,65963 6,65980 6,65500 6,66476

150 8,02070 8,01463 8,01604 8,00670 8,01455 8,01430

175 9,37460 9,37423 9,36983 9,37077 9,37366 9,37591

200 10,73570 10,72190 10,73034 10,73290 10,73012 10,72370

225 12,08250 12,08270 12,07320 12,08000 12,08250 12,08380

Taratura dello strumento con effetto di carico

discesa 1 discesa 2 discesa 3

misurando X salita1 (V) salita 2 (V) salita 3 (V)

(V) (V) (V)

(mm)

0 0,00009 0,00009 0,00008 0,00009 0,00009 0,00010

25 0,90104 0,90386 0,90475 0,89847 0,90099 0,90619

50 1,79368 1,79213 1,79595 1,78504 1,79545 1,79328

75 2,63936 2,63859 2,63710 2,63458 2,64076 2,63838

100 3,48344 3,47677 3,48368 3,48356 3,48388 3,48164

125 4,36938 4,37105 4,36388 4,35430 4,36426 4,36142

150 5,33418 5,32999 5,33323 5,32641 5,33149 5,33357

175 6,44019 6,43576 6,44166 6,43640 6,44362 6,42615

200 7,76417 7,75653 7,75766 7,75599 7,76460 7,76353

225 9,40775 9,40992 9,40436 9,40640 9,41497 9,40890 7

Dati elaborati & Grafici

Taratura dello strumento in condizioni ideale

discesa1

salita1 14

14 y = 0.054x - 0.0833

y = 0.054x - 0.0877 12

12 2

2 R = 0.9999

R = 0.9999 10

10 8

8 lettura

lettura 6 6

Y

Y 4 4

2

2

0 0

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250

-2 -2

X m isurando X m isurando

discesa2

salita2 14

14 y = 0.054x - 0.0872

y = 0.054x - 0.0814 12

12 2

2 R = 0.9999

R = 0.9999 10

10 8

8 lettura

lettura 6 6

Y

Y 4

4 2

2 0

0 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 -2

-2 X m isurando

X m isurando

salita3 discesa3

14 14

y = 0.054x - 0.0857 y = 0.054x - 0.085

12 12

2 2

R = 0.9999 R = 0.9999

10 10

8 8

lettura lettura

6 6

Y

Y 4

4 2

2 0

0 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 -2

-2 X m isurando

X m isurando

Grafico complessivo di tutte le letture effettuate

Curva di taratura

14

12

10 salita 1

) 8

V discesa 1

(

lettura 6 salita 2

discesa 2

4

Y salita 3

2 discesa 3

0 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250

-2 X misurando ( mm ) 8

Tabella dei residui discesa 1 discesa 2 discesa 3

misurando X salita1 (V) salita 2 (V) salita 3 (V)

(V) (V) (V)

(mm)

0 0,0851 0,0851 0,0851 0,0851 0,0851 0,0851

25 -0,0404 -0,0390 -0,0345 -0,0367 -0,0375 -0,0407

50 -0,0339 -0,0264 -0,0279 -0,0388 -0,0337 -0,0364

75 -0,0257 -0,0278 -0,0210 -0,0262 -0,0253 -0,0253

100 -0,0176 -0,0093 -0,0172 -0,0190 -0,0135 -0,0031

125 -0,0110 -0,0049 -0,0054 -0,0052 -0,0100 -0,0002

150 0,0057 -0,0004 0,0010 -0,0083 -0,0004 -0,0007

175 0,0096 0,0092 0,0048 0,0058 0,0087 0,0109

200 0,0207 0,0069 0,0153 0,0179 0,0151 0,0087

225 0,0175 0,0177 0,0082 0,0150 0,0175 0,0188

Grafico dei residui

0,2000

0,1500

0,1000

)

V

(

residui 0,0500

0,0000

-25 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250

-0,0500 salita1 discesa1 salita2

discesa2 salita3 discesa3

-0,1000 misurando X ( mm )

Utilizzando la funzione REGR.LIN applicata a tutti gli ingressi e a tutte le uscite, otteniamo una

matrice di cinque righe e due colonne che ci fornisce una serie di dati relativi alla curva di taratura:

Spiegazione dei valori restituiti Valori restituiti

coefficiente angolare ordinata all'origine

della curva di taratura della curva di 0,05400675 -0,08504875

angolare taratura

/ / 6,13806E-05 0,008192071

2

R Eqm 0,999925086 0,034140816

/ n-p 774164,977 58

/ / 902,3630811 0,067604529

È stato così possibile ottenere l’espressione matematica della curva di taratura e il valore della

sensibilità statica : 0.054. La tabella dei residui è stata ottenuta utilizzando un

(coefficiente angolare) “10 = 60 celle” la funzione:

foglio di lavoro di Microsoft Excel, copiando nelle x 6

righe colonne

– –

residuo = ( lettura sperimentale (0.054*Misurando corrispondente 0.085 ) )

i i i 2

L’errore quadratico medio complessivo delle 60 misurazioni è pari a: 0.0012 V

L’error medio standard, radice quadrata dell’Eqm , risulta: 0.0341 V 9

r 1

mm

   

L’incertezza del campione di riferimento è 0.2887 mm

Ic 2 3 2 3

A questo punto è necessario convertire l’incertezza del campione di riferimento da mm a V, cioè in

modo che la sua unità di misura sia la stessa di quella dell’uscita.

 ∙

= 0.2887 mm 0.0540 V/mm = 0.0156 V

EIc    

 

 

2 2

L’incertezza u

di misura composta, risulta:

c EIc Em

   

  

2 2 V

u 0

.

0341 0

.

0156 0

.

0375

c   = 0.0750 V

U 2 u c

A causa della ridotta distanza tra la curva di taratura e le bande di incertezza non è possibile

nel grafico che riguardo l’intero campo di misura. Riportiamo allora un ingrandimento

apprezzarle

per gli ingressi compresi tra 10.0 mm e 12.5 mm, e le relative uscite.

Diagramma di taratura con le bande di Diagramma di taratura don le bande di incertezza

incertezza 6,0

140

120

100 5,5

V 80 V

) )

Y Y

( (

60 Uscita

Uscita 40 5,0

20

0 Curva di taratura Bande Inc. tipo

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 Bande Inc. tipo Bande Inc. estesa

-20 4,5 Bande Inc. Estesa

Ingresso ( X ) mm 10 Ingresso ( X ) mm 12,5

10

Taratura dello strumento con effetto di carico

Interpolazione dei dati raccolti per ottenere la curva di taratura con approssimazione di ordine:

ORDINE 2 ORDINE 3 ORDINE 4

(lineare) (polinomiale 2°grado) (polinomiale 3°grado)

salita4 salita4 salita4

10 10 10 3 2

y = 5E-07x - 0.0001x + 0.0412x - 0.0269

2

y = 6E-05x + 0.0261x + 0.1798 2

y = 0.04x - 0.2843 R = 0.9999

9 2

R = 0.9974

2

R = 0.988

8 8

8

7

6 6

6

lettura lettura

lettura 5

4 4

Y 4 Y

Y 3

2 2

2 0

0 1 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 0 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 -2

-2 X misurando

X misurando

X misurando discesa4

discesa4 discesa4

10 10 10 3 2

2 y = 5E-07x - 0.0001x + 0.0412x - 0.0265

y = 6E-05x + 0.026x + 0.1819

y = 0.04x - 0.2843 2

9 2 R = 0.9999

R = 0.9974

2

R = 0.9878

8 8

8

7

6 6

6

lettura

lettura lettura

5

4 4

Y 4

Y Y

3 2

2 2 0

0 1 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 0 -2

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250

-2 X misurando

X misurando X misurando

salita5

salita5 discesa5

10

10 10 3 2

y = 5E-07x - 0.0001x + 0.0411x - 0.0277

2

y = 6E-05x + 0.026x + 0.1817 2

y = 0.04x - 0.2825 R = 0.9999

9 2

R = 0.9974

2

R = 0.9879 8

8 8

7

6 6

6

lettura

lettura lettura

5 4

4 Y 4

Y Y

3 2

2 2 0

0 1 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 0 -2

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250

-2 X misurando

X misurando X misurando

discesa5 discesa5

discesa5 10 10

10 3 2

y = 5E-07x - 0.0001x + 0.0411x - 0.0277

2

y = 6E-05x + 0.0259x + 0.1797 2

y = 0.04x - 0.2881 R = 0.9999

9 2

R = 0.9974

2

R = 0.9878 8

8 8

7

6 6

6

lettura

lettura lettura

5 4

4 Y 4 Y

Y 3 2

2 2

0 0

1

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250

0

-2 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 -2

X misurando X misurando

X misurando 11

salita6

salita6

salita6 10

10

10 3 2

y = 5E-07x - 0.0001x + 0.0413x - 0.0272

2

y = 6E-05x + 0.026x + 0.1817 2

y = 0.04x - 0.2852 R = 0.9999

2

9 R = 0.9974

2

R = 0.9878 8

8 8

7 6

6 6

lettura

lettura lettura

5 4

4 Y 4 Y

Y 3

2 2

2

0 0

1

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250

0 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250

-2 -2

X misurando X misurando X misurando

discesa6 discesa6 discesa6

10 10 10 3 2

y = 5E-07x - 0.0001x + 0.0413x - 0.026

2

y = 6E-05x + 0.0259x + 0.184

y = 0.04x - 0.2835 2

R = 0.9999

9 2

R = 0.9974

2

R = 0.9877

8 8

8

7

6 6

6

lettura

lettura lettura

5 4

4 Y 4 Y

Y 3 2

2 2 0

1

0 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 0 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 -2

-2 X misurando

X misurando

X misurando

Utilizzando la funzione REGR.LIN applicata a tutti gli ingressi e a tutte le uscite, otteniamo una

matrice di cinque righe e due colonne che ci fornisce una serie di dati relativi alla curva di taratura:

Spiegazione dei valori restituiti Valori restituiti

coefficiente angolare ordinata all'origine

della curva di taratura della curva di 0,039968 -0,28466

angolare taratura

/ / 0,000582 0,077685

2

R Eqm 0,987848 0,323756

/ n-p 4714,932 58

/ / 494,2093 6,079439

Curva di taratura (1°grado)

10

8 salita 4

6 discesa 4

lettura salita 5

4 discesa 5

Y salita 6

2 discesa 6

0 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250

-2 X misurando 12

2 è prossimo all’unità, l’approssimazione della curva di tendenza ad una retta

Anche se il valore di R

in questo caso non sembra accettabile. Infatti, le letture sono distribuite con simmetria al di sopra

della retta per gli ingressi compresi tra 0 mm e 75 mm, mentre si trovano al di sotto per ingressi

compresi tra 125 mm e 175 mm. Ciò suggerisce un andamento delle letture secondo una cubica.

lineare.

Inoltre, al fondoscala 225 mm i dati si discostano notevolmente dall’andamento È

opportuno procedere al calcolo della curva di taratura di un ordine superiore, almeno il terzo

(2°grado), o addirittura il quarto (3°grado).

Curva di taratura (2°grado) Curva di taratura ( 3° grado )

10

10

9 8

8 salita 4

7 salita 4 6 discesa 4

lettura 6 lettura

discesa 4 salita 5

5 4

salita 5 discesa 5

4

Y Y

discesa 5

3 salita 6

2

2 discesa 6

salita 6

1 0

discesa 6

0 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 -2

X m isurando X misurando

10 10

9 9

8 8

7 7

6 6

5 5

4 4

3 3

2 2

1 1

0 0

0 50 100 150 200 0 50 100 150 200

I primi due grafici sono stati ottenuti interpolando tutte le 60 misurazioni in un foglio di lavoro di

Microsoft Excel. Utilizzando il programma Matlab 7 è stato possibile determinare l’equazione della

polinomiale di grado superiore al primo. Abbiamo così realizzato gli ulteriori due grafici dove i

mentre l’asterisco verde identifica i valori calcolati sulla

cerchietti blu sono le letture sperimentali,

curva di taratura. Per eseguire tali operazioni in Matlab 7, una volta introdotti i due vettori colonna

X e Y di 60 elementi ciascuno, X con la sequenza dei 10 valori dei millimetri in ingresso ripetuti

per 6 volte e Y con le 60 corrispondenti letture, è necessario utilizzare è le seguenti funzioni:

p=polyfit(X,Y,n);

f=polyval(p,X);

table = [X Y f Y-f]

plot(X,Y,'o', X, f,'+') 13

polyfit

- è la funzione che ricevuti in ingresso due vettori, variabile indipendente e variabile

dipendente, calcola gli n coefficienti del polinomio di grado n associato.

polyval

- è la funzione che ricevuto un vettore di ingressi X e il vettore dei coefficienti di un

polinomio p, valuta il valore assunto dal polinomio per X.

table

- permette di raccogliere in una tabella i valori X, Y e i corrispondenti valori di f, cioè il

valore della curva interpolante in corrispondenza dello stesso misurando, e Y-f, cioè i residui.

plot

- permettere di ottenere un grafico dei valori misurati con la curva di taratura e le letture

sperimentali.

Coefficienti calcolati per la polinomiale di terzo ordine:

p = 0.00006215285859 0.02598364601010 0.18148919696970

-5 2

y = 6∙ 10

Polinomio relativo: x + 0.0260 x + 0.1815

Coefficienti calcolati per la polinomiale di quarto ordine:

p = 0.00000052849668 -0.00011621477078 0.04121095659156 -0.02660637062937

-7 3 2

y = 5∙ 10

Polinomio relativo: x - 0.0001 x + 0.0412 x -0.0266

Tabella dei residui relativi alla curva interpolante di 2°ordine

discesa 4 discesa 5 discesa 6

misurando X Salita4 (V) salita 5 (V) salita 6 (V)

(V) (V) (V)

(mm)

0 0.2847 0.2847 0.2847 0.2847 0.2847 0.2848

25 0.1865 0.1893 0.1902 0.1839 0.1864 0.1916

50 0.0799 0.0784 0.0822 0.0713 0.0817 0.0795

75 -0.0736 -0.0744 -0.0758 -0.0784 -0.0722 -0.0746

100 -0.2287 -0.2354 -0.2285 -0.2286 -0.2283 -0.2305

125 -0.3420 -0.3403 -0.3475 -0.3570 -0.3471 -0.3499

150 -0.3764 -0.3806 -0.3773 -0.3841 -0.3791 -0.3770

175 -0.2696 -0.2740 -0.2681 -0.2733 -0.2661 -0.2836

200 0.0552 0.0476 0.0487 0.0470 0.0556 0.0546

225 0.6996 0.7018 0.6962 0.6982 0.7068 0.7007

Tabella dei residui relativi alla curva interpolante di 3°ordine

discesa 4 discesa 5 discesa 6

misurando X Salita4 (V) salita 5 (V) salita 6 (V)

(V) (V) (V)

(mm)

0 -0.1814 -0.1814 -0.1814 -0.1814 -0.1814 -0.1814

25 0.0311 0.0339 0.0348 0.0285 0.0311 0.0363

50 0.1576 0.1561 0.1599 0.1490 0.1594 0.1572

75 0.1595 0.1587 0.1572 0.1547 0.1609 0.1585

100 0.0821 0.0754 0.0823 0.0822 0.0825 0.0803

125 -0.0312 -0.0295 -0.0367 -0.0463 -0.0363 -0.0392

150 -0.1433 -0.1475 -0.1442 -0.1511 -0.1460 -0.1439

175 -0.1919 -0.1963 -0.1904 -0.1957 -0.1884 -0.2059

200 -0.1002 -0.1078 -0.1067 -0.1083 -0.0997 -0.1008

225 0.2335 0.2356 0.2301 0.2321 0.2407 0.2346 14


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Cesii

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DESCRIZIONE ESERCITAZIONE

Lo scopo di questa attività di laboratorio è lo studio del processo di taratura statica di uno strumento di misura e la determinazione delle le grandezze fisiche cui lo strumento è sensibile (linearità, risoluzione, isterisi…). La fase pratica di utilizzo del dispositivo di misura scelto sarà seguita da una analisi accurata della relazione esistente tra gli ingresso e le uscite dell’apparecchio, applicando le conoscenze relative alle caratteristiche statiche degli strumenti.
Lo strumento utilizzato è un potenziometro lineare collegato ad un multimetro. La conversione di una misura di lunghezza in una tensione elettrica, il cui valore è visualizzato istante per istante su un display, permette una rapida esecuzione della parte operativa dell’esercitazione e suggerisce qualitativamente come le uscite si adeguino alle variazioni degli ingressi.
Una volta raccolti un numero sufficiente di misurazioni in laboratorio, ci aspettiamo di poter determinare la legge che governa la curva di taratura dello strumento,i relativi parametri e quindi le caratteristiche tecniche dello strumento.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria meccanica
SSD:
A.A.: 2007-2008

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Cesii di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Misure meccaniche e termiche I e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Politecnico di Milano - Polimi o del prof Saggin Bortolino.

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