Relazione di laboratorio: taratura statica

Formattazione del testo

N∑ (¿− )(x −x́)ý ii=1 ¿m=¿q= ý−m x́ (2.5)N Nx y∑ ∑i ix́= ý=Dove eN Ni=1 i=1 y=mx + qLa retta di calibrazione ha quindi equazione pari a dove il coefficientesensibilitàangolare, m, è una costante di proporzionalità che prende il nome distatica .Tale grandezza rappresenta il rapporto tra la variazione della grandezza in uscita e lacorrispondente variazione della grandezza di ingresso, di un dispositivo di misura.Graficamente risulta essere la derivata della curva di taratura che in caso di linearità è(S=costante).costante2.3 Verifica del modelloPer verificare che il modello scelto (di solito quello lineare) per la relazione x-y delcoefficiente ditrasduttore sia corretto si introduce un indice definito2determinazioni pari a:Rx¿(¿ ¿)−y i ý¿2¿¿ (2.6)¿N∑ ¿i=1¿2 =¿R 6Ibrahem Chmiel Relazione di LaboratorioxyCon il

valore letto sullo strumento, il valore dato dalla retta di y = mx + q calibrazione, in corrispondenza di x e il valore medio delle letture effettuate.

Se:

• 1: punti giacienti sulla retta
• 0: punti distribuiti casualmente

Il coefficiente è una condizione necessaria, ma non sufficiente, per la verifica della bontà dell'approssimazione dei dati. Per effettuare una analisi dei residui.

2.3.1 Analisi dei residui

L'analisi dei residui è importante, perché se tali residui vengono plottati in un grafico (x, y) Versus (x, y), possono essere distribuiti seguendo una particolare funzione, per esempio una parabola, come mostrato nella Figura 2.7.

Tale distribuzione, non casuale, indica che un modello, e.g. seppure, sia caratterizzato da R^2 = 1, non è lineare. Infatti, se si avesse scelto una funzione

polinomiale di ordineFigura 2.9),due (vedi una parabola, per modellarei dati, si avrebbe ottenuto una approssimazione Figura 2.8-Esempio di residui distribuitimigliore, anche se la differenza grafica è con un andamento parabolico.impercettibile.

Se la distribuzione dei residui invece è "casuale",Figura 2.10),(vedi vuole dire che il modello sceltoFigura 2.8,inizialmente, polinomiale di ordine 1, ècorretto e gli errori sono causati da dei disturbi iningresso.

2.4 Incertezza della curvadi taratura Figura 2.7-Esempio di diagramma ditaratura, con retta di calibrazioneL'incertezza delle misure in uscita, dallo strumento, polinomiale di ordine 2.è data dalla combinazione quadratica di duecontributi, che sono l'incertezza legata alriferimento campioni strumentocioè ai e allostesso.Analiticamente si ha che:√(2 2( ) ( ) (2.7)= +u S Sus lin c 7Ibrahem Chmiel Relazione di LaboratorioS

Dove è lo scarto tipo di linearità,

che quantifica l'incertezza intrinseca dell'strumento ed è pari a: y_i Figura 2.8 - Esempio di residui N distribuiti casualmente intorno all'asse y_i delle ascisse. i=1 (2.8) N - ρ√ SSE = σS √lin N - ρ{ SSE = errore quadratico residuo Con ρ = ordine del polinomio utilizzato. Il termine, che, come è stato precedentemente definito, deve rispettare la (2.2), è soventemente trascurabile, essendo un valore molto basso. La S invece è di fondamentale importanza e può essere dovuto a diversi fattori a seconda dei quali viene definito come: Errore di linearità: dovuto ad una non linearità della relazione ingresso-uscita. Errore di isteresi: dovuto al fenomeno dell'isteresi. Errore di ripetibilità: dovuto alla "precisione" dello strumento. 2.4.1 Non linearità Nel caso reale si ha che i punti acquisiti sperimentalmente non saranno.allineati su una retta, a causa di errori di misura casuali e un comportamento dello strumento non perfettamente lineare. Ciò si quantifica con un errore di linearità, quindi si ha che: ϵ lin = S √(lin^2 + 32.4^2) Isteresi L'isteresi è un fenomeno fisico, tipico, soprattutto, degli strumenti di misura che sfruttano la deformazione elastica di elementi meccanici per il loro funzionamento, che fa sì che la curva di scarico e di carico, dello strumento, non siano coincidenti, a causa di fenomeni dissipativi (Figura 2.9). In genere, dal diagramma di taratura non si riesce a "vedere" l'errore di isteresi, essendo molto piccolo, perciò per evidenziarlo bisogna plottare i residui su un grafico [xy - (yDove è evidente una certa simmetria dei residui rispetto all'asse delle ascisse. (Figura 2.10).residui.

Ibrahem Chmiel Relazione di Laboratorio

L'isteresi si quantifica con un errore di isteresi, che può essere fornito come ϵ errore assoluto di isteresi percentuale sul valore di fondo scala o come , ,ist definito come la massima distanza tra la retta di taratura e i punti acquisiti ed è pari a:

ϵ = max - - qy m x (2.10)ist i i

Pertanto, si può scrivere: ϵ ist = S (2.10)√lin 32.4.3

Ripetibilità

La ripetibilità, definita anche come precisione, che è la capacità di uno strumento di generare in misure ripetute di un campione, letture molto vicine tra di loro, è un aspetto fondamentale che deve essere preso in considerazione nella taratura. Tale qualità è quantificata da uno scarto tipo di ripetibilità, fornito come percentuale sul valore di fondo scala o sul valore della lettura in ingresso.

Esperienza di laboratorio

Apparato strumentale

Per tale esperienza di laboratorio ci si è

avvalsi di: ^{(Irwin Record®)} Figura 3.1)Morsa da banco massiccia in acciaio (vedi Figura 3.1)Cella di carico a "binocolo" con piatto di pesata (vedi Pesiera in metallo [Specifiche: Mi=[0.010;0.020;0.030;0.050;0.080;0.100;0.150;0.200;0.300;0.400;0.500;0.70Figura0;1.000;1.500;2.000;2.500;3.000]kg; Classe pesiera: OIML R111-1] (vedi3.2) F(HBM Scout 55)Centralina di condizionamento [Specifiche: Range=±10V; sϵ =0,1% =0,01F V=±10V; Classe di accuratezza 0,1: ; =2,5V ± 5%]lin s alFigura 3.3)(vedi Figura 3.1-Sistema complesso costituitoFigura 3.2-Pesiera classe OIML R111-1.dalla morsa di banco, che vincolarigidamente il supporto, della cella di caricoa trave inflessa, sulla quale è montato unpiatto di pesata.Figura 3.4-Sistema completo con cella di caricoFigura 3.5-Centralina di condizionamento (HBM "scarico" e centralina azzerata.Scout 55). 9Ibrahem Chmiel Relazione di Laboratorio3.2 Procedimento sperimentaleTale esperienzadi massima, di 1.000 kg. 2. Registrare il valore di tensione restituito dalla centralina per ciascuna massa. 3. Ripetere i passaggi 1 e 2 per le altre due serie di misurazioni. Una volta completate le tre serie di misurazioni, si procede con l'analisi dei dati ottenuti al fine di determinare la relazione tra la massa posizionata sul piatto di pesata e il valore di tensione restituito dalla centralina. Questa relazione sarà utilizzata per calibrare la strumentazione e ottenere misurazioni precise delle masse in futuro. Infine, è importante ricordare di spegnere la centralina Scout e scollegarla dalla cella di carico, nonché di smontare correttamente la strumentazione e riporla nel suo apposito contenitore.

più pesante, di 3 Kg, e per ciascuna singola pesata acquisire il valore in uscita dalla Scout.

2. Ripetere lo stesso procedimento, però, partendo a posizionare la massa di 3 Kg per poi proseguire applicando gradualmente masse più fino alla massa più piccola.

Si ottiene pertanto per ogni serie una “salita” che costituirà la curva di carico, del diagramma di curvatura, e un “discesa” che costituirà la curva di scarico.

È importante ricordarsi che, prima di effettuare una singola pesata, bisogna prima azzerare la centralina, mediante l’apposito pulsante.

3.3 Elaborazione dei dati

I dati acquisiti dalle tre serie sono i seguenti:

Tabella 3.3

Tabella 3.2

Tabella 3.1

Ibrahem Chmiel Relazione di Laboratorio

Con tali dati è possibile plottare un grafico Massa-Segnale, sul quale si traccia la retta y= mx + q, m q di taratura, dove e si determinano mediante le formule (2.4) e (2.5), oppure si può usare il comando

Excel "linea di tendenza lineare", che traccia in automatico la retta dei minimi quadrati.

Grafico 3.1

Grafico 3.2

Grafico 3.3

Ibrahem Chmiel Relazione di Laboratorio

Si procede determinando tali parametri metrologici:

• VS=mSensibilità: Kg 2
• y( )- +Errore quadratico medio: , dove è il valore letto e
• SSE= y y m x qii i( )+qy m x xè il valore della retta di regressione in corrispondenza di .i ix¿(¿ ¿)-y i ý¿2¿¿
• Coefficiente di determinazione: ¿N∑ ¿i=12 =RTali grandezze sono facilmente determinabili tramite la funzione Excel "REGR.LIN".

Tabella 3.5

Tabella 3.4

Tabella 3.6

Si valuti ora l'incertezza tipo delle misure in ingresso [g] ed in uscita [V] dello strumento, mediante le relazioni: