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MISURE MECCANICHE E TERMICHE I

LABORATORIO 5

Taratura di un ponte estensimetrico 2006

Sommario un ponte estensimetrico attraverso l’applicazione di una

In questa esercitazione vogliamo tarare

resistenza di Shunt per poi effettuare una misura di deformazione. Innanzitutto determineremo tutti i

parametri che intervengono nella misura di una deformazione tramite estensimetro, e infine

confronteremo i risultati ottenuti calcolando il valore di deformazione teorico previsto secondo la

Scienza delle Costruzioni.

Introduzione

Il sistema da studiare è costituito da un’asta metallica fissata al banco di lavoro tramite l’apposita

materiale con cui è fatta l’asta, nel nostro caso si tratta di alluminio, possiamo

morsa. Noto il

determinare dalle apposite tabelle il valore del suo modulo elastico (E) che servirà per l’analisi dei

dati raccolti. Lo strumento utilizzato per la misura della deformazione è un estensimetro a resistenza

elettrica. È un dispositivo che permette di quantificare minime variazioni di lunghezza come quelle

originate da sforzi applicati su parti meccaniche durante il loro utilizzo. Il principio fisico su cui si

è che l’allungamento di un conduttore filiforme è proporzionale alla

basano tali strumenti

variazione della resistenza interna. Gli estensimetri sono quindi formati da griglie di materiale

conduttore fissate su di un supporto isolante che viene incollato al materiale da testare. È

fondamentale che oggetto e tester siano isolati elettricamente, altrimenti le letture della variazione

di resistenza non si riferiscono più alla deformazione subita dalla griglia. Inoltre, le superfici di

contatto devono essere opportunamente trattate in modo da eliminare qualsiasi impurità e

contaminazione che potrebbe compromettere la perfetta adesione tra tester e materiale. Per far

seguire alcune delicate procedure di applicazione riportate nei manuali d’uso

questo è necessario del materiale provoca anche

degli estensimetri. Una volta incollato il dispositivo, l’allungamento

quello delle griglie dell’estensimetro. Poiché la resistenza elettrica di un conduttore filiforme vale

l

R A

  2

m

dove è la resistività del materiale ( ), l è la lunghezza (m)e A è la sezione trasversale ( ),

m

deformando il pezzo si provocano variazioni delle grandezze geometriche dell’estensimetro e,

quindi, variazioni della resistenza. La resistenza della griglia è quindi una funzione della

deformazione :

 

  l 1

  

R ( )  

 

 

b ( ) s 1 

è l’altezza, ovvero lo spessore della trave, e

dove b è la base della sezione trasversale, s è il

coefficiente di Poisson che lega la deformazione assiale a quella trasversale. La sensibilità

dell’estensimetro, indicata nella nomenclatura anglosassone gage factor o gauge factor, è espressa

come rapporto fra la variazione relativa di resistenza vista dal trasduttore e la variazione relativa di

lunghezza dovuta alla forza applicata:

 

R R 

R

R R 

    

Gf Gf

 

l R

l 

derivando in funzione di , e semplificando eliminando i termini in cui la deformazione compare di

grado superiore al primo (si tratta di potenze di un termine infinitesimo), si ottiene:

1 d

  

Gf 1 2  

d

Abbiamo così trovato una relazione lineare che lega l’allungamento del pezzo con la variazione

  

della resistenza interna dell’estensimetro. d d

Il termine è chiamato componente piezoresistiva

della sensibilità e per le leghe metalliche assume valori dell’ordine dell’unità. La parte geometrica

1

 , ricordando che il coefficiente di Poisson per i metalli è circa 0.3, vale complessivamente

1 2

1.6. In conclusione, la sensibilità di un estensimetro elettrico è compresa tra 1.7 e 2.5, nel nostro

caso è pari a 2.0. Nel caso di materiali semiconduttori il valore della componente piezoresistiva

aumenta notevolmente, dell’ordine di 100 o 1000 diventando la parte dominante. Poiché una volta

applicati al pezzo, gli estensimetri diventano tutt’uno con esso, il valore della sensibilità è

determinato dal produttore tramite prove su un certo numero di dispositivi dello stesso lotto di

produzione di quello venduto.

Anche se in laboratorio operiamo in modo da non variare la temperatura del sistema, è bene tener

presente che la temperatura ha diversi effetti sugli estensimetri. Il più evidente è legato alla

variazione di resistività del materiale che costituisce la griglia. Entro certi campi di misura, la

resistività per i materiali metallici ha un andamento con la temperatura dato dalla relazione

 

  

  

1 T

0

dove è la resistività del materiale alla temperatura di riferimento (20°C) ed è una costante del

0

materiale stesso. Ora dobbiamo considerare anche il fatto che le variazioni rilevanti di temperatura

influenzano anche l’allungamento dei conduttori dell’estensimetro e possiamo dare un andamento

della deformazione dovuta proprio a questo fenomeno:

  l

 

     

l l 1 T T

0 g g

l

 è il coefficiente di dilatazione termica del materiale del conduttore dell’estensimetro. A

dove g

questo punto, dobbiamo considerare che il materiale su cui l’estensimetro è applicato si dilaterà

secondo una legge analoga, ma con coefficiente di dilatazione del materiale:

m

  l

 

     

l l 1 T T

0 m m

l

Quindi la deformazione imposta sulla griglia risulterà dalla differenza tra la dilatazione del

materiale su cui è incollata e quella che essa avrebbe in assenza di azioni esterne

  

l

  

   

T

m g

l

Tale deformazione produrrà una variazione di resistenza che varrà:

  

R   

   

Gf Gf T

m g

R

A questo punto, possiamo dare un andamento generale della variazione relativa di resistenza in

funzione della temperatura:

 

    

R     

     

Gf T Gf

 m g a

R 

 

 

   

   

  T

dove si è posto , la è la deformazione apparente dovuta agli effetti

a

a m g

 

Gf

termici. E’ possibile effettuare una autocompensazione degli estensimetri facendo in modo che la

differenza di coefficienti di dilatazione termica di materiale ed estensimetro compensi il termine

 

 

  

  

  0

dovuto alla variazione di resistività ovvero .

m g

 

Gf

La temperatura, oltre ad un effetto interferente, che abbiamo appena visto, ha anche un effetto

modificante poiché cambia il valore della componente piezoresistiva del fattore di taratura.

   

1 d 1 d

 

       

Gf 1 2 , f (

T ) Gf Gf 1 T

    24

d d

β prende il nome di fattore di sensibilità alla temperatura del Gf. 2

La relazione ingresso uscita per un estensimetro ideale, non tiene conto che una griglia di

estensimetro ha dei tratti di conduttore disposti con asse perpendicolare all’asse griglia che

costituiscono il collegamento tra i tratti “principali”.

Se ho anche una deformazione lungo l’asse

trasversale della griglia , essa provoca una

t

variazione della resistenza proprio a causa

dell’esistenza dei tratti di collegamento trasversali

della griglia. Quando siano contemporaneamente

presenti deformazioni lungo i due assi la relazione

fondamentale dell’estensimetro diventa:

  

R  

 

Gf t

R

Bisogna fare in modo che il termine legato alla deformazione trasversale non comprometta la

misura della deformazione assiale, e per questo i tratti trasversali hanno piccola lunghezza ed

elevata sezione trasversale, quindi una resistenza elettrica piccola. In conseguenza di questi

accorgimenti anche le variazioni di resistenza dovute a deformazioni trasversali sono piccole e

spesso trascurabili.

  

R  

 

Gf k t t

R viene definito “sensibilità trasversale” e tiene conto dell’effetto globale della

Dove il parametro k t

deformazione trasversale. , che idealmente dovrebbe essere zero, assume normalmente valori

k t

inferiori a 1% e il fatto che sia ridotto è un indice di qualità dell’estensimetro. In laboratorio

utilizziamo strumenti con sensibilità trasversale trascurabile.

l’integrità

Verificata del sistema e definiti i collegamenti, si procede alla taratura. Dal momento che

la tensione misurata sulla diagonale di misura è molto piccola, nelle misure estensimetriche si

utilizza sempre un amplificatore di guadagno G variabile. L’uso dell’amplificatore è possibile

la proprietà di fornire un’uscita inizialmente pari a zero.

grazie al fatto che il circuito a ponte ha

Non avrebbe infatti senso amplificare un segnale avente un valor medio molto grande rispetto alla

sua variazione. La misurazione della variazione di resistenza interna degli estensimetri viene

effettuata utilizzando dei circuiti elettrici chiamati Ponti di Wheatstone.

Esso è formato da un sistema di alimentazione a

corrente alternata o continua, e da un voltmetro

che è disposto in modo da rilevare lo

sbilanciamento tra i due rami del ponte. Infatti

se vi è una variazione della resistenza di uno dei

quattro estensimetri si ha lo sbilanciamento di

uno dei due rami del ponte, e quindi si ha il

passaggio di corrente attraverso il voltmetro.

L’equazione più generale del ponte di

Weathstone completo e bilanciato, con i 4

estensimetri attivi, è data dalla seguente

relazione:  

  

E R

R R R

 

     

o 3

1 2 4

V G V G   E

m o

 

4 R R R R

1 2 3 4 

V

dove è lo sbilanciamento del ponte amplificato, espresso in volt; è lo sbilanciamento del

V

m E

ponte non amplificato, in volt; è la tensione di alimentazione del ponte in volt; è il guadagno

G

o 3


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Cesii

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DESCRIZIONE ESERCITAZIONE

In questa esercitazione vogliamo tarare un ponte estensimetrico attraverso l’applicazione di una resistenza di Shunt per poi effettuare una misura di deformazione. Innanzitutto determineremo tutti i parametri che intervengono nella misura di una deformazione tramite estensimetro, e infine confronteremo i risultati ottenuti calcolando il valore di deformazione teorico previsto secondo la Scienza delle Costruzioni.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria meccanica
SSD:
A.A.: 2007-2008

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Cesii di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Misure meccaniche e termiche I e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Politecnico di Milano - Polimi o del prof Saggin Bortolino.

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