Taratura Voltmetro, Misure elettroniche

DOCENTE:

ELABORATO N.1 Studente:

Silano Giuseppe matr.195001994

La relazione è il risultato della taratura di un voltmetro analogico e della successiva elaborazione dei dati

rilevati.

L’ esercitazione si propone di fornire una prima esperienza pratica sui problemi legati alla elaborazione dei

segnali di misura. STRUMENTAZIONE UTILIZZATA

Alimentatore

­Modello: Tektronix PS 280 DC

­Range: [0, 20]V; 2A

­N°Serie: PS­280 TW 11085

Voltmetro digitale (Multimetro)

­Modello: Tektronix CDM250

­N°Serie: CDM­250TW55102

Voltmetro da tarare (V )

x

­Modello: MONACOR Model No. IS­26

­Range: 15V DESCRIZIONE DELLA PROVA

Sono state effettuate 50 misurazioni su voltmetro analogico per 4 valori di tensione quali: 5V, 8V, 10V e 15V.

Delle 50 misure ne sono state effettuate 25 in salita, da 0 V al valore considerato, e 25 in discesa, partendo dal

fondo scala.

Così facendo, si considera l'effetto dell’attrito presente nello strumento analogico, in modo da rendere i dati

manipolabili statisticamente.

Sono stati poi presi in considerazione altri 2 valori di tensione, 12V e 18V sui quali sono state effettuate solo 5

misure.

Per i primi quattro i valori di tensione è stata calcolata la distribuzione delle misure con i rispettivi parametri

caratteristici, (moda, mediana, deviazione standard, curtosi…), e sulla stessa distribuzione sono stati effettuati

i seguenti test:

­Test Z

­Test t di Student

­Test della media

2

­Test del χ

Il circuito utilizzato nell’esperienza, mostrato nello schema in basso,

è costituito da due voltmetri collegati in parallelo tra loro e all'alimentatore che alimenta il circuito; V c

rappresenta il voltmetro campione e V il voltmetro da tarare.

x

Si prosegue quindi a illustrare le misure effettuate con le seguenti tabelle:

N 5V 8V 10V 15V

Tensione [V] Errore[V] Tensione [V] Errore[V] Tensione [V] Errore[V] Tensione [V] Errore[V]

Misure in salita

5,13 8,06 10,23 14,90

1 0,13 0,06 0,23 ­0,10

5,24 7,81 10,13 14,45

2 0,24 ­0,19 0,13 ­0,55

3 0,43 0,37 0,39 0,83

5,43 8,37 10,39 15,83

5,30 7,99 10,24 15,34

4 0,30 ­0,01 0,24 0,34

5 0,18 0,14 0,16 0,48

5,18 8,14 10,16 15,48

5,27 8,12 10,14 15,22

6 0,27 0,12 0,14 0,22

7 0,25 0,06 0,31 0,04

5,25 8,06 10,31 15,04

5,42 8,77 10,25 15,40

8 0,42 0,77 0,25 0,40

9 0,32 0,13 0,25 0,04

5,32 8,13 10,25 15,04

5,38 8,39 10,28 15,52

10 0,38 0,39 0,28 0,52

11 0,21 0,02 0,05 ­0,21

5,21 8,02 10,05 14,79

5,25 8,27 10,02 14,91

12 0,25 0,27 0,02 ­0,09

13 0,27 0,08 0,05 ­0,05

5,27 8,08 10,05 14,95

5,18 7,99 10,21 15,36

14 0,18 ­0,01 0,21 0,36

15 0,3 ­0,14 0,11 0,48

5,30 7,86 10,11 15,48

5,12 7,93 10,12 15,21

16 0,12 ­0,07 0,12 0,21

17 0,32 ­0,20 0,21 0,39

5,32 7,80 10,21 15,39

5,20 8,18 10,16 15,26

18 0,20 0,18 0,16 0,26

19 0,34 ­0,10 0,28 0,21

5,34 7,90 10,28 15,21

5,21 8,51 9,99 15,25

20 0,21 0,51 ­0,01 0,25

21 0,31 0,07 0,14 0

5,31 8,07 10,14 15,00

5,24 8,36 10,25 14,65

22 0,24 0,36 0,25 ­0,35

23 0,3 0,24 0,24 0,24

5,3 8,24 10,24 15,24

5,37 7,85 10,33 15,24

24 0,37 ­0,15 0,33 0,24

25 0,36 0,27 0,14 ­0,19

5,36 8,27 10,14 14,81

N 5V 8V 10V 15V

Tensione [V] Errore[V] Tensione [V] Errore[V] Tensione [V] Errore[V] Tensione [V] Errore[V]

Misure in salita

5,13 8,06 10,23 14,90

1 0,13 0,06 0,23 ­0,10

5,24 7,81 10,13 14,45

2 0,24 ­0,19 0,13 ­0,55

3 0,43 0,37 0,39 0,83

5,43 8,37 10,39 15,83

5,30 7,99 10,24 15,34

4 0,30 ­0,01 0,24 0,34

5 0,18 0,14 0,16 0,48

5,18 8,14 10,16 15,48

5,27 8,12 10,14 15,22

6 0,27 0,12 0,14 0,22

7 0,25 0,06 0,31 0,04

5,25 8,06 10,31 15,04

5,42 8,77 10,25 15,40

8 0,42 0,77 0,25 0,40

9 0,32 0,13 0,25 0,04

5,32 8,13 10,25 15,04

5,38 8,39 10,28 15,52

10 0,38 0,39 0,28 0,52

11 0,21 0,02 0,05 ­0,21

5,21 8,02 10,05 14,79

5,25 8,27 10,02 14,91

12 0,25 0,27 0,02 ­0,09

13 0,27 0,08 0,05 ­0,05

5,27 8,08 10,05 14,95

5,18 7,99 10,21 15,36

14 0,18 ­0,01 0,21 0,36

15 0,3 ­0,14 0,11 0,48

5,30 7,86 10,11 15,48

5,12 7,93 10,12 15,21

16 0,12 ­0,07 0,12 0,21

17 0,32 ­0,20 0,21 0,39

5,32 7,80 10,21 15,39

5,20 8,18 10,16 15,26

18 0,20 0,18 0,16 0,26

19 0,34 ­0,10 0,28 0,21

5,34 7,90 10,28 15,21

5,21 8,51 9,99 15,25

20 0,21 0,51 ­0,01 0,25

21 0,31 0,07 0,14 0

5,31 8,07 10,14 15,00

5,24 8,36 10,25 14,65

22 0,24 0,36 0,25 ­0,35

23 0,3 0,24 0,24 0,24

5,3 8,24 10,24 15,24

5,37 7,85 10,33 15,24

24 0,37 ­0,15 0,33 0,24

25 0,36 0,27 0,14 ­0,19

5,36 8,27 10,14 14,81

N 8V 10V 15V

5V

Tensione [V] Errore[V] Tensione [V] Errore[V] Tensione [V] Errore[V] Tensione [V] Errore[V]

Misure in discesa

1 0,22 0,30 0,19 0,58

5,22 8,30 10,19 15,58

2 0,55 ­0,15 0,31 0,31

5,55 7,85 10,31 15,31

3 ­0,01 ­0,12 0,1 0,5

4,99 7,88 10,10 15,50

4 0,26 0,13 0,16 0,27

5,26 8,13 10,16 15,27

5 0,75 0,19 0,16 0,24

5,75 8,19 10,16 15,24

6 ­0,09 0,21 0,16 0,28

4,91 8,21 10,16 15,28

7 0,24 0,42 0,09 0,31

5,24 8,42 10,09 15,31

8 0,27 0,20 0,04 0,01

5,27 8,20 10,04 15,01

9 0,11 0,04 0,19 ­0,13

5,11 8,04 10,19 14,87

10 0,04 ­0,17 0,12 0

5,04 7,83 10,12 15,00

11 0 0,31 0,04 0,07

5,00 8,31 10,04 15,07

12 ­0,05 0,38 0,18 0,18

4,95 8,38 10,18 15,18

13 0,39 0,41 0,29 0,21

5,39 8,41 10,29 15,21

14 0,25 ­0,07 0,22 0,24

5,25 7,93 10,22 15,24

15 0,37 0,44 0,1 0,40

5,37 8,44 10,10 15,40

16 ­0,26 ­0,34 0,16 0,04

4,74 7,66 10,16 15,04

17 0,32 ­0,01 0,11 ­0,08

5,32 7,99 10,11 14,92

18 0,09 0,17 0,15 0,22

5,09 8,17 10,15 15,22

19 0,41 ­0,01 0,28 0,11

5,41 7,99 10,28 15,11

20 0,07 0,04 0,25 0,26

5,07 8,04 10,25 15,26

21 0,03 0,6 0,21 0,24

5,03 8,6 10,21 15,24

22 0,37 0,01 0,09 ­0,05

5,37 8,01 10,09 14,95

23 0 0,31 0,22 ­0,07

5,00 8,31 10,22 14,93

24 0,29 ­0,08 0,17 0,2

5,29 7,92 10,17 15,20

25 0,32 ­0,02 0,1 0,06

5,32 7,98 10,10 15,06

12V 18V

N Tensione

Tensione [V] Errore [V] Errore [V]

[V]

Misure in salita

1 12,22 0,22 18,02 0,02

2 12,30 0,3 18,05 0,05

3 12,22 0,22 18,22 0,22

4 12,12 0,12 17,79 ­0,21

5 11,75 ­0,25 18,21 0,21

Misure in discesa

6 12,32 0,32 18,20 0,20

7 12,12 0,12 18,06 0,06

8 12,08 0,08 17,99 ­0,01

9 12,01 0,01 17,83 ­0,17

10 12,13 0,13 18,01 0,01

ANALISI DEI DATI

Per proseguire nell’analisi delle misure, sono stati calcolati i parametri caratterizzanti la distribuzione.

Parametri di tendenza centrale che definiscono la tendenza ad accentrarsi dei dati rilevati:

­Media: definita come il rapporto tra la sommatoria dei valori delle misure effettuate e il numero di rilevazioni.

n

1 ∑

=

y y i

n =

i 1

­Moda: definita come il valore a cui corrisponde la più grande frequenza riscontrata, cioè il valore riscontrato

più spesso.

­Mediana: definita come il punto, sulla scala della variabile, che divide la distribuzione in parti uguali,

lasciando, quindi, il 50% delle osservazioni alla sua sinistra, e il restante 50% alla sua destra.

n − F −

i 1

2

= + −

M y ( y y )

e i i s

F −

i 1

Parametri di dispersione che danno informazioni riguardo la tendenza dei dati fra loro e quindi sono indice di

quanto il valore di tendenza centrale sia effettivamente rappresentativo della distribuzione stessa.

­Range: definito come la differenza tra il massimo e il minimo valore assunti dalla distribuzione.

= −

R y y

max min

­Differenza interquartile: definita come la differenza tra il terzo e il primo quartile, dove i quartili

rappresentano ognuna delle tre quantità che divide i campioni in quattro sottoinsiemi d’eguale ampiezza;

= −

DI Q Q

3 1

­Varianza: definita come il rapporto tra la sommatoria dei quadrati delle differenze tra ciascun dato e la media,

e il numero di rilevazioni effettuate diminuito di uno. La radice quadrata della varianza è denominata

deviazione standard, la formula della varianza è 2

n

1 ∑

= − ;

2

S ( y y )

i

−

n 1 =

i 1

­Coefficiente di dispersione :Ci dice quanto i valori sono addensati attorno alla media.

­CV%=(deviazione standard/la media)*100 tanto più il coefficiente di dispersione è elevato tanto maggiore è

la dispersione intorno alla media.

Parametri di simmetria: forniscono una misura della simmetria della distribuzione. In distribuzioni

simmetriche i valori di media e mediana e moda coincidono, mentre in una distribuzione asimmetrica a destra,

la media si trova alla destra della mediana, c’è un addensamento dei dati a sinistra.

­Asimmetria: definita come il rapporto tra la sommatoria del cubo della differenza tra il campione e la media e

il prodotto tra il numero di rilevazioni effettuate e il cubo della deviazione standard. Se tale quantità è negativa,

la distribuzione è asimmetrica a sinistra, se è positiva, la distribuzione è asimmetrica a destra, se è nulla, la

distribuzione è simmetrica. Tanto più elevati sono tali indici, tanto maggiore è la deviazione della simmetria. La

simmetria si misura con l’indice A. n

∑ − 3

( y y ) ;

i

= =

i 1

A σ 3

n

Curtosi: definita come il rapporto tra la sommatoria della differenza tra il campione e la media elevata alla

quarta e il prodotto tra il numero di rilevazioni effettuate e la potenza quarta della deviazione standard. Tale

parametro misura l’appiattimento della distribuzione, infatti ad una curva appuntita corrisponde un’elevata

Curtosi n

∑ − 4

( y y )

i

= =

i 1

K σ 4

n

PARAMETRI DELLA DISTRIBUZIONE

5V 8V 10V 15V

n 50 50 50 50

Numero delle Classi ­ Nc 7 7 7 7

Media [V] 5,236 8,128 10,175 15,187

Deviazione standard 0,175 0,229 0,087 0,248

Mediana [V] 5,255 8,1 10,16 15,215

Moda [V] 5,32 7,99 10,16 15,24

Curtosi 1,389 0,051 ­0,327 0,928

Asimmetria ­0,132 0,466 0,106 ­0,242

Minimo [V] 4,74 7,66 9,99 14,45

Massimo [V] 5,75 8,77 10,39 15,83

Intervallo [V] 1,01 1,11 0,4 1,38

Ampiezza della classe 0,144 0,158 0,057 0,197

1° Quartile 5,142 7,982 10,112 10,002

3° Quartile 5,32 8,292 10,24 15,302

Differenza interquartile 0,178 0,31 0,128 5,3

Coefficiente di dispersione 3,342 2,817 0,855 1,632

PARAMETRI A