Svolgimento esercizi MATLAB per Analisi dei segnali biomedici

Metodi per l'Analisi dei Segnali Biomedici.

Esercitazioni AA 2010/2011

Esercitazione 11/03/2011

es_1.1. Disegnare la funzione con T₀=5s e T=2s. La funzione deve essere calcolata per t che va da 0 a 10 secondi con una risoluzione temporale pari a dt=0.1 s. Utilizzare la funzione rectpuls().

es_1.2. Disegnare la funzione con T₀=5s e T=2s. La funzione deve essere calcolata per t che va da -20 a 20 secondi con una risoluzione temporale di dt=0.1 s. Agire in due modi differenti: utilizzare la funzione rectpuls() e la funzione square().

es_1.3. Disegnare la funzione . La funzione deve essere calcolata per t che va da -1 a 10 secondi con una risoluzione temporale di dt=0.5 s.

es_1.4. Considerare la sequenza ottenuta campionando la funzione s1(t)=exp(j*2*pi*t/T₀) con T₀=1 s, e dt=0.01. Fare il grafico sul piano di Gauss, parte reale-parte immaginaria della sequenza per t compresa tra 0 e 0.42 secondi.

Evidence con due circoletti di diverso colore i punti s1(0) e s1(0.5).

Fare i grafici rispetto al tempo della parte reale e della parte immaginaria di s1(t).

Ripetere le operazioni precedenti per s₂(t)=exp(-j*2*pi*t/T₀).

Fare il grafico rispetto al tempo del segnale s(t)=s₁(t)+s₂(t)

es_1.5. Considerare le sequenze ottenute campionando le funzioni s₁(t)=exp(j*2*pi*t/T₀) e s₂(t)=exp(-j*2*pi*t/T₀) con T₀=1 s, e dt=0.01.

Determinare a e b in modo che s(t)=a*s₁(t)+b*s₂(t) sia pari a:

• s(t)=3cos(2*pi*t/T₀) _{|\ ^V₁}
• s(t)=3sin(2*pi*t/T₀) _{|o ^1/2}
• s(t)=3cos(2*pi*t/T₀+pi/3) _{|\ ^1/2}

es_1.6 Si consideri un'onda quadra con T₀=5, ampiezza compresa tra -1 e 3, nell'intervallo -10 10 con dt=0.1

1. A) Si sovrapponga a tale funzione una sinusoide ottenuta usando i fasori complessi. La sovrapposizione dovrà essere tale da riprodurre il grafico di figura 1 (solo onde blu e rossa). Si ottenga questo agendo sulla fase, sulla pulsazione e sulla ampiezza dei fasori. Si presti attenzione al valore medio dell'onda quadra.

Fig. 1.

una volta soddisfatto il punto A) si sommino ai fasori così ottenuti altri due fasori le cui frequenze sono 3 volte le frequenze dei fasori al punto A, in modo che la similitudine con tale onda sia incrementata (segnale verde).

Es. 1.7 Si ripetano i punti dello es. 4 con l'onda quadra memorizzata nel file onda_quadra.mat

Es. 1.8 Visualizzare il segnale contenuto nel file ecg.es_20110311.mat nella variabile ecg. La risoluzione temporale del segnale è pari a dt, variabile contenuta nel medesimo file.

Il segnale è periodico?

Se sì qual è il periodo?

Esercitazioni Lunedì 28 Marzo 2011

Es. 2.1 Dato lo sviluppo in serie di Fourier di un'onda quadra con periodo T₀=2s, duty cycle 50%, dt=0.01s tempo di osservazione T tra -3 e 3s e ampiezza compresa tra 0 e 1.

s(t) = ∑n=-∞∞ Snej2πn T0/T0

caratterizzato dai seguenti valori dei coefficienti. S₀=0.5 e S_n=0.5*(sin(n*pi/2)/(n*pi/2)) per n≠0.

1. Fare il grafico modulo e fase dei coefficienti per n∈[-33,33]
2. Fare il grafico rispetto al tempo delle componenti diverse da zero s(t)=s_s(t)+s_n(t) per n=0, 1, 2,...,33. In pratica si avranno grafici dove saranno visualizzate le componenti per n=0, n=1, n=2 etc. (N.B. in realtà i coefficienti per n pari sono nulli quindi la somma è identica solo per n=0,1,3,5,7,9,11,13,15 etc). Sovrapporre a tali grafici il grafico dell’onda

Esercitazione 6 Maggio 2011

Es 6.1 Realizzare l'operazione di convoluzione discreta nel dominio del tempo utilizzando il comando conv(.). Come sequenze utilizzare x1=[1 1 1 1 1 1 1 1] e x2=[1 2 3 4 5 5 2 2].

Realizzare la convoluzione circolare tramite TDF. Porre attenzione allo utilizzo dello zero padding. Mostrare sia il risultato ottenuto con zero padding solo su x2, in modo da permettere la moltiplicazione delle Trasformate, e con lo zero padding opportuno.

Esercitazione 13 Maggio 2011

Es 7.1 Considerare il filtro FIR dato dalla seguente equazione alle differenze

y[n] = ∑_k=0^M-1 x[n - k]

1. Fissato M=10, utilizzare il comando conv per determinare la risposta impulsiva e farne il grafico.
2. A partire dalla risposta impulsiva determinare la risposta in frequenza, con una risoluzione pari a df=0.01 (frequenza normalizzata).
3. Utilizzare il comando conv per filtrare il segnale ecg. Fare i grafici nel tempo dell’ingresso e dell’uscita. Fare il grafico modulo e fase dell’ingresso e dell’uscita.

Es 7.2 Ripetere a b e c per M=30.

Es 7.3 Considerare il filtro FIR dalla seguente equazione alle differenze

y[n] = x[n] - x[n - 1]

Ripetere per tale filtro i punti a b e c.

Es 8.1

Determinare la posizione dei poli e degli zeri nel piano di Gauss di un filtro passa banda.

Il filtro è di tipo iir con due poli e due zeri.

• Fare il grafico dei poli e degli zeri sul piano di Gauss.
• Fare il grafico della risposta in frequenza del filtro.
• Verificare cosa succede alla Risposta in Frequenza al variare del modulo dei poli e della fase dei poli.

Esercitazione 20 Maggio 2011

Es 9.1 Usare la dispensa Fir_finestre_ver_1_1.pdf come riferimento. Calcolare la risposta impulsiva del filtro causale con M=10 e fL=2Hz. Farne il grafico. Porre attenzione al caso n=M e al fatto che deve effettuare un rapporto tra vettori. Calcolare la risposta in frequenza e farne il grafico curando la corretta taratura dell'asse frequenziale (freq. Campionamento= 20Hz)

Es 3 Si consideri lo sviluppo in serie di Fourier di un'onda triangolare di periodo T0=8 secondi dato dai seguenti coefficienti

S₀ = 0.5 e S_n = 0.5 ^sin2/_nπ/2 per n ≠ 0.

Fare il grafico sul piano di Gauss del fasore avente pulsazione pari alla fondamentale e ruotante in senso orario sul piano stesso. Considerare una finestra di osservazione pari a 1/2 del periodo e una risoluzione temporale pari a dt=0.1 s.

Assegnare ad un vettore s1 il contributo della fondamentale (sia positiva che negativa), della seconda armonica e della terza armonica diverse da zero (sia positive che negative). Considerare una risoluzione temporale pari a dt=0.01 e una finestra di osservazione pari a 8 secondi. Fare il grafico di s1 rispetto al tempo.

Aiutandosi con l'help utilizzare il comando sawtooth per calcolare l'onda triangolare corrispondente a quella data: si sfruttino la stessa finestra di osservazione e risoluzione temporale del punto precedente. Assegnare i valori trovati ad una variabile v1.

Sovrapporre nella stessa figura il grafico di v1 a quello di s1.

Es 4 Si consideri la sequenza periodica ottenuta campionando con tempo di campionamento pari a dt=0.25 il segnale tempo continuo x(t) = 3cos(π/3t) + 4sin(π/5t).

Si creino due grafici contenenti il modulo e la fase della Trasformata Discreta di Fourier di tale sequenza, curando la corretta taratura dell'asse frequenziale.

Si consideri un segmento di 40 secondi di tale sequenza e si memorizzi tale segmento in un vettore v. Si stimi la Trasformata di Fourier di tale sequenza in modo da avere una risoluzione frequenziale di 0.02 Hz (si intende in questo caso una risoluzione in termini di visualizzazione della Trasformata).

Considerare il filtro i cui coefficienti sono ricavabili dalla funzione di trasferimento nel dominio z data da H_(z) = ^{1 +1.8z-1 + 0.8z-2}/_{1 + 0.8z^-1}

Si faccia il grafico della risposta impulsiva di tale filtro calcolata per n=0....15. Si stimi da quest'ultima la risposta in frequenza del filtro e si rappresenti in modulo e fase con una risoluzione pari a df=0.01 Hz. Si calcoli l'andamento temporale dell'uscita di tale filtro quando in ingresso è presente il vettore v, in due modi:

• nel dominio temporale utilizzando la risposta impulsiva stimata
• attraverso il comando filter

Determinare un filtro ottenuto modificando la fase dei poli e degli zeri del filtro precedente in modo che il comportamento sia di tipo passa alto.