Esercizi con svolgimento di Misure meccaniche e termiche

es. 3 cap 1

1° bilancia: 523, 522, 526, 524 e 526 g2° bilancia: 533, 520, 528, 530 e 528 g

m₁ = ^Σx_i/_n = 524,2 gm₂ = ^Σx_i/_n = 527,8 g

S₁² = ¹/_n-1 Σ(x_i - μ)² = 1,7888S₂² = ¹/_n-1 Σ(x_i - μ)² = 4,816637

i₁ = ^S₁/_√n = 0,8l₂ = ^S₂/_√m = 2,15 ±0,6

m_p = 524,2 ± 0,8 gm_p = 527,8 ± 2,15406peso da pila 1 pacchetto 2

es. 4 cap 1

p: 10 kWm: 20 giri/si: incertezza < 3%misurato di coppa con i: 2%

quanto è l'incertezza massima in s tollerabile?

ω = 2^πn = 20^π rad/s    P = CW    f(a,b) = a•b

inc. assoluta ^Δ _{g &: i}inc. relativa ^Δ _g

(f(a,b))_^Δ_ab = ^Δ_a^b_a → ^Δ_P^Δ_C^Δ_ω→    ^Δ_P 0,03 ^Δ_C 0,02

_Δ^Δ ⊂^C = 0,01 ^Δ_{T T}ω = 2^πf = 2^π ⊃_TT         →    = 2^{πω2πT    = 2π}

_Tω⁼⁵ _ΔTT^=5T _T=0,001 5

es. 5 cap 1

i = 0,5 cm

lat.: 3,3m 4,5m 6,3mquale è l'incertezza relativa del suo volume?

V= a b c

_ΔV^V _Δa^Δ_abc

SVΔVV SaSbΔ/C.C0,005 span>

.00341 078

m

es. 6 cap. 1

diametro 3,13, 3,14, 3,15, 3,16, 3,14 e 3,22 mm

\[ \mu = \frac{\Sigma_i x_i}{n} = 3,156666 \, \text{mm} \]

\[ S = \sqrt{\frac{1}{n-1} \Sigma_i (x_i - \mu)^2} = 0,0374651 \, \text{mm} \]

\[ \mu \pm 2S : 3,22 \nleqslant 3,14 \, mm \]

criterio di Chauvenet → non posso scartare il valore se\[\mu - 2S \leqslant 3,21 \leqslant \mu \pm 2S\] quindi non può essere scartato

es. 1 cap. 6

sinusoidale di 10 Hz deve enfatizzare le sue variazioni di frequenza di 0,1 Hz

determinare la profondità di memoria necessaria

Fmax= 10 Hz   ΔF= 0,1 Hz

criterio di Shannon (Fmax)= T_c= 3/(2Fmax)= 0,05 s → Δf=  1/_NT_c   → N=  1/Δft_c = 200

criterio di Rayleight (Δf )= T=  1/Δf → Fmax= N/2 1/Δf → N = 2 Fmax⋅200/Δf

esperimento

es. 2 cap.6

range ingresso ± 5V ampiezza 1V incertezza minore 0,01% del valore d'ampiezza

scegliere la risoluzione in bit del campionatore

e_max - 10 V

e_max = (2_n-1) ⋅ Δe = 10· (2ⁿ-1) 0,0001 → 2ⁿ 100000+1

n= log₂ (100001) ≈ 16,609 > 17

es.3 cap.6

segnale periodico f(t) = 2 sin(3t) + sin(bt) , valore picco-picco con incertezza minore di 4%

con quale frequenza di campionamento dobbiamo acquisire

V_max=1 V_pp = 2

sin(bt)= 0,39 → 6t₁ = 1,423286 → t₁ = 0,2382096t₂=π -1,423286 = 1,718336 → t₂ = 0,285589

t_c = t₂ - t₁ : 0,04718

f_c = 1/t_c = 21,19542 Hz

es. 4 cap 8

Scegliere i sensori (caratteristiche, numero e disposizione) per misurare il moto del centro della sezione di un albero, presenti disassamenti e deformazioni su supporti in sezione vivente circolare

• 3 sensori di prossimità induttivi che determinano le coordinate di punti per 3 punti passa una ed una sola circonferenza

x²y + x + xy + y = 0

C = (±_x, p_y)

es. 5 cap 8

Scegliere i sensori (caratteristiche, numero e disposizione) per misurare il moto del centro della sezione di un albero, presenti disassamenti e deformazioni sui supporti e che la sezione possa deformarsi diventando ellittica

• 4 sensori di prossimità induttivi per determinare coordinate 4 punti per ricavare la posizione del centro c: (x_c, y_c)

eq. ellisse ^{(x - x_c)2}/_a + ^{(y - y_c)2}/_b = 1

4 incognite x_c, y_c, a, b

a e b lunghezze dei semassi

f. ^N/₆₀ la risposta in frequenza deve andare da 0 ad un valore maggiore di ^N/₆₀

es. 1 cap 11

determinare l'ampiezza in pressione di un'onda acustica a 440 Hz se il suo livello di pressione è di 200 dB

L_ps = 20 log₁₀ (^P/_P0) = L_pf = 10 log₁₀ (^P/_P0) → 10 ^p/_P0 → P = P₀ 10 ^L_ps/₂₀

P = 200 → P = 20 → 2 μ

es. 2 cap 12

2 macchine L_p 74 dB L_p 80 dB

determinare il massimo livello di pressione sonora se funzionano entrambe se sono 2 semplici sinusoidali con la stessa frequenza e qual è il valore minimo ipotetico

P₁: P₀ 10 ^L_p/₂₀ 2.11589 P₂: P₀ 10 ^L_p/₂₀ 0.2 Pa

L_max: 20 log₁₀ (^{P₁ + P₂}/_P0) = 98.14763 dB

livello minimo quando le 2 sinusoidi sono in opposizione di fase L_min: 20 log₁₀ (^{|P₁ - P₂|}/_P0) = 95.67

es. 3 cap 11

cubo l = 0.5 m, sorgente acustica 200 mW/m²

determinare la potenza acustica della sorgente dentro al cubo

potenza acustica W = I.Q = I S = 0.25 W

non dipende dalla distanza dalla sorgente è uguale sulle 5 facce