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Estratto del documento

arctan x + 1 / |2x-3|-x

arctan |x2 - 1| - 1 / x + 2

exp |2x + 1| - x / |3x - 2| - 1

exp x2 / (x - 1)|x + 1|

log x + 1 / 3x + 5

log |x - 3| / |2x - 3| - 1

arctan 1 / (x2 - 3x) - 2x + 1

In questo file si presentano i 7 seguenti studi di funzione svolti passo passo.

Tratti dai temi d’esame del prof Finco, facoltà di Ingegneria Informatica UTU esame di Calcolo e Algebra Lineare.

A-S 2019/2020

y = arctan (X+1)/(2X-3|-X)

D = {X ∈ ℝ : |2X-3|-X ≠ 0}

|2X-3|-X ≠ 0

Studio il valore assoluto, essendo un caso |8(X)|=k

2X-3≥0 ⇒ X ≥ 3/2

  • X ≤ 3/2

-2X+3-X ≠ 0 ⇒ -3X+3 ⇒ (X ≠ ±1)

  • X > 3/2

2X-3-X ≠ 0

X-3 ≠ 0 ⇒ (X ≠ ±3)

Verifico (è sempre meglio farlo)

|2(1)-3|-1 = |2-3|-1 = 1-1 = 0 ✔️

|2(3)-3|-3 = |6-3|-3 = 3-3 = 0 ✔️

D = ℝ - { ±1, 3 }

y = arctan (x+1)/(2x-3)|-x

y’ = 1/1 + (x+1)2 . D (x+1)/(2x-3)|-x

= 1/ ([2x-3|-x])2 + (x+1)2/([2x-3|-x])2 . D (x+1)/(2x-3)|-x

quantità sempre positive

D (x+1)/(2x-3)|-x = { D (x+1)/-3x+3 x ≠ 3/2

D (x+1)/x-3 x ≥ 3/2

} = { 1(-3x+3) + 3(x+1)/(-3x+3)2 x ≠ 3/2

1(x-3) - (x+1)/(-3x+3)2 x ≥ 3/2

2(2x+2) ≥ 0 ⇒ x ≥ -1

no flessi

y' = ovetan

D

D

x ≤ -1 ∪ x ≥ 1

-1 < x < 1

x ≤ -1 ∪ x ≥ 1

-1 < x < 1

x ≤ -1 ∪ x ≥ 1

-1 < x < 1

y = exp((|2x + 1| - x) / (|3x - 2| - 1))

Dominio

D = {x ∈ ℝ : |3x - 2| - 1 ≠ 0}

|3x - 2| - 1 ≠ 0 => |3x - 2| ≠ 1

=> 3x - 2 ≠ ±1

  • 3x - 2 ≠ 1 => 3x ≠ 3 => x ≠ 1
  • 3x - 2 ≠ -1 => 3x ≠ 1 => x ≠ 1/3

D = ℝ - {1, 1/3}

Verifica per sicurezza

  • |3(1) - 2| - 1 = 1 - 1 = 0 ✓
  • |3(1/3) - 2| - 1 = 1 - 1 = 0 ✓

Simmetrie

f(-x) = exp((|2(-x) + 1| + x) / (|3(-x) - 2| - 1))

  • f(-x) ≠ f(x)
  • f(-x) ≠ -f(x)

no simmetrie

Infatti:

limx→(-1/2)- √6/(-3x+1)2 ≠ limx→(-1/2)+ 2/(-3x+1)2

e

limx→(2/3)- 2/(-3x+3)2 ≠ limx→(2/3)+ -6/(-3x-3)2

DERIVATA SECONDA

Abbiamo ricavato che

y' = {

   exp(-3x-1)/-3x+1 - 6/(-3x+1)2   x < -1/2

   exp(x+1)/-3x+1     2/(-3x+1)2 -1/2 ≤ x ≤ 2/3

   exp(x+1)/3x-3   - -6/(-3x)2   x > 2/3

y = exp(-1/x) = exp(0) = 1

A(0, 1)

Asintoti

limx → 1+ f(x) = exp(1/0+) = +∞

limx → 1- f(x) = exp(1/0-) = exp(-∞) = 0

Quindi

x = +1 è un asintoto verticale destro, a sinistra la funzione tende a 0.

y = log(|x-3| / (|2x-3| - 1))

D = {x ∈ ℝ : (|x-3| / (|2x-3| - 1) > 0}

N > 0 ⇒ |x-3| > 0 ∀x ∈ ℝ - {3}

D > 0 ⇒ |2x-3| - 1 > 0 ⇒ |2x-3| > 1

⇒ 2x-3 < -1 ∪ 2x-3 > 1

2x < 2 ∪ 2x > 4

x < 1 ∪ x > 2

D = (-∞, 1) ∪ (2, 3) ∪ (3, +∞)

lim f(x) = lim log x-3/2x-4 = log (1/2)

y = log (1/2) A = 0

Non ci sono asintoti obliqui.

Dettagli
Publisher
ProfElettr
A.A. 2019-2020
62 pagine
3 download
SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/02 Algebra
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher ProfElettr di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Calcolo e algebra lineare e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università telematica internazionale UNINETTUNO di Roma o del prof Finco Gabriele.