Studi di funzione logaritmiche

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Revisionato il 27/05/2026

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Esercizi su funzioni logaritmiche e prodotti e quozienti di logaritmi con altre funzioni. Gli esercizi sono svolti passo passo, dall'inizio alla fine, e sono adatti a tutti i corsi di laurea. …

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Ingegneria dell'informazione

Dal corso del Prof. Moscariello Gioconda

Università Politecnico di Milano

A.A. 2019-2020

32 pagine

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Estratto del documento

Esercizio 59

Studio della funzione ln(2x) f(x) = x

Dominio

D = (0; +∞)

Simmetrie

ln(−2x); ln(−2x)−f(−x) = =−x; x⁶f(−x) = f(x)⁶ −ff(−x) = (x)f(x) non è né pari né dispari.

Intersezioni con gli assi

f(x) = 0 ↔; 0 f(x)1x = 22

Segno

1→ →0 ln(2x) 0
2→0 0 12 →f(x) 0
1→ ∧f(x) < 0 x > 0 259

Limiti

−∞lim f(x) = +x→0 x=0 è un asintoto verticale per f(x).

+lim f(x) = 0x→+∞ y=0 è un asintoto orizzontale per f(x).

Derivate

Derivata prima

Calcoliamo la derivata prima:

1 · −x ln(2x)0 xf(x) = 2x−1 ln(2x)0f(x) = 2x

Studiamone il segno:

0 ≥ → − ≥f(x) 0 1 ln(2x) 00
0 ≥ → ≤f(x) 0 ln(2x) 1e0
0 ≥ → ≤f(x) 0 x 2

Per x compreso tra i due valori x=0 e x=e/2 la funzione è crescente, per valori superiori a x=e/2 è invece decrescente. Otteniamo di conseguenza un massimo per ex =MAX 2.

Derivata seconda

Derivata seconda: 1 2· − − ·− x [1 ln(2x)] 2x00 xf(x) = 4x −x [2 ln(2x) 3]00f(x) = 4x

→F 0 01 60 1 3≥ → − → ≥F 0 2 ln(2x) 3; 0 x e 22 2( 300 12≥ → ≥f(x) 0 x e 2 300 12→ ∧f(x) < 0 x > 0 x; e 23*x = 1/2 e, convessa per x maggiori di

La funzione è quindi concava tra x=0 e 23*1/2 e. Abbiamo un punto di flesso per 2 1 3x = e 2F 261.

Esercizio 60

Studio della funzione 2 3x+5 f(x) = x e

Dominio

D = R

Simmetrie

−3x+52f(−x) = x e6f(−x) = f(x)6 −ff(−x) = (x)f(x) non è né pari né dispari.

Intersezioni con gli assi

x =0 → ∈(0; 0) f(x)y =0

Segno

≥ ∀x ∈f(x) 0 D

Limiti

·lim f(x) = [∞ 0]x→−∞ 2 ∞x h ilim f(x) = lim =−3x−5 ∞ex→−∞ x→−∞

Risolviamolo con De L'Hopital:

∞2x h ilim f(x) = lim =−3x−5−3e ∞x→−∞ x→−∞

62 2lim f(x) = lim =0−3x−59e

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