Studi di funzione

I

singolarità

delle V

A.

Studio

} .

I¥÷ logo

lim ÷

= •

=

= -

a-

è

→

+

x-ilpwntosingder-eonfnntohstudiodif.de

' f.

infinito 0 .

7É II.

III. Is

= =

all'

} rispetto

è a

dominante

X treinfvniht

confronto AO

Ey

1=0

I.

c. .

.

O

- →

% = -

, l' equazione

è

yeo distante

dell' asintoto

Dettate 1=0

I

i =

him .

- •

-2,2

-2

× 3k

te

→

+ )

(

MONOTONIA

5 decrescente

crescente

)

studio fico

di

lx-N-logcx-dscx-DI.a.iq

L' G) = D.

chef

L' ÷

stage -

- ,

2)

(

blog

1 X

µ -

-

. seoglx-dz-e-a-yeoglx-DI-jeoglx.DE

- }

?

eeoglx eh

-2 Te

>

E

-2

× cadevate prima

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← si

fitta

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s "

{ o

, R

#

#

n # . .

.

-

- .

-

D a.

% ° si

MAX "

convessità (

f

concavità

6 )

studio ×

,

, impuntare armadio

oliatore annulla

che

la derivate prima

scoglio

) )

filo 1- mirata

-2 erezione

- + ←

- abbiamo

4 fer

a

( 2) trovato

× - '

ri

ex

d' -44

f" dog

IN -

G- -

= LÀ

Élite

"h= ses

f :# -

← -7+12474-27-30

-31+1241×-27-1 " G)

" che f

µ =

-275 -215

( ( ×

×

" CHI

f . 2)

ttizloycx zo

N -

-

. -275

( XI

x >

d -

o eh

?

eretti

logcx -21 ¥

12 > →

-0×3%7+2

-23%7 Infuori .

× X

delle

Magg .

- del ueox .

>

"

Teatro Xp

i

- -

-

-

niu funzione

GRAFICO della

7 • fan

AV

% a :O

: tiene D

| 1

i fetta

3ft

3 2 /

v

A- .

4=2

quadrato Dabo

)

( µ →

5 26

LEZ 51min asintotico

comportamento

. all' delle

asse ×

rispetto

È÷

fin -

- ( )

annulla

il denominatore

dove si

Dominio

1 singolarità nelle fretta

che

vengono rimosse

non ,

tali

rimangono

ma o

3- { '

=/ =

✗

✗ °

✗ singolari

{ -0

punti 1

} ±

✗ =

=/

✗ O

2-

( 1) _

=/

✗ o

✗ funzione quei

la avvicina a

si

,

#

× ± li tocca

punti il

mai

non ama

,

, f- negli

delle

comportamento

intorni sarà

SX asintotica

e

DX

v4 }

1) f-

a)

C- ( a)

v10 d'

1) 1,91

u -1

* oppure

- +

, , , ,

Segno f-

2 di :

% )

(

±

x2 esterni

N 2

7

X quindi

470 valori

' i

→ →

- IL )

1) -40

( 2-

D ✓ 1

✗ o

> ±

× × >

✗ > o )

(

I 2,0

, intersezioni

le

-1 2

1

2 / o

/ |

- valori

i

sono

| ☐ del Numeratore

N - -

I -

I - -

I -

D - f-

- f-

- - ×

☐ p ÷

a - -

- +

+

+ -

- _ )

(

punti

3 Studio verticali

singolari Ds

dei . IÌ

?

'

fai

ein ±

→

× o ±

a) ÷ .

= -

: , ha

comportamento

che

f- ?

questo zero

È negativo

positivo o ?

sx

adx e

fidata -1 2

1

2 o

un H

-

b) f. f-

f- °

: -

è - I

-

× → da

- 00 +

.

Ot

c) -

0

finti

" Io

- { '

a

× » :

÷

e

⇐ -1

× =

-

4 f

Studio infinito

all' A. 0

di , .

confronto

di

a) Tecnica

him O

= ← infiniti 1

A tra

→

× - djgiIII.in?mo-n-Fqnifsj

calcolo tecnico

dello :

0 modo

in

2 I -1 /

È È

Variante -

xs

l'un }

× = -

- - ¢

+ X

a +3

→ _ -

¥3 ¥0

- 10

Tx ¥ Is

! ÷

¥

± - -

-

line =

=

= - _

- 1 1

1 1

a 1 ¥

→

× - -

- -

. 2

, 2

• • ↳ 0

0

him 0

=

1-

•

→

+ -

b) )

f H

dim )

pignoreranno

può avere

si

O dire

=

→ te

+ b)

a)

da e

↳ AS

4=0 ORIZZONTALE

. in termini

demone

il

- .

di e

di max nun

ricerca

ha nessuna

non !

influenza

Monotonia

5 min

max

, , lo

fico

)

Studio di dove

solo sapere

serve numeratore

il

azzera

si )

(3×11) ( lei

x2 abbiamo

4) i

(

2×1×1×7 punti anno

) -

' ( -

f × = =

-

?

( )

3-

x ×

2×4 '

f) ) 3×4+12×2

( mi -4

tx

x - -

= '

( ' )

×

× -

+11×2-4

"

L' G) ×

- zo

= )

D' biquadrehtcelx "

equazione

cambiavano

4+11×2-4 quindi .

←

o

× >

- " 11×2+4

N E 0

× - Fog

. radice di

la di

è più

poco 10

Et t

za 11 +4 o

=

- info casa

=

11+-121-17-1

.

te ut

« 62

, ho

\

2 = ,

, 2

soluzioni

abbiamo Le

quindi t x2

perché - TÈ

±

937T E

± xp

{ Xp = ,

! 937 ,

ti 937 × 10,62T

LÀ ±

±

2=10,62 × E

10,62 ✗

tre = 3,4

✗ } ,

, 10,6T

0,37T

10,62T 0,37T

-

- + +

+

- -

" ) segno

( quelli hanno

f positivi che -

poiché × ⇐ o sono

→

-1%62-0,370,377-2

?

÷ =

+ + +

- -

i

→ e → -

MAX MAX

Mini

MIN (

"

f )

saltare seconde

studio

posso della

lo derivate ×

concavità hogiès

poiché

convessità flessi

e e

,

elementi

gli necessari

tutti .

A v

A.

Av

. !

/

ieri .

ma to

10% .

io

- 1

-

2 o

- -

.

D

I

i - 1 -

1

^ ott 2 F

' a

]

mio

" '

i

AV

v

A. .

A v

. . Asintoti

. gli

intersezioni essi

con

- max

-

min e

- plessi

probabili che

• calcolato

ho

non

A

( )

6 43 Mi

LEZ 27

.

# x2eog

1 llfx -2 il °

.

o

f

Dominio logaritmi

di

1 : i due lo stesso

hanno ordine

?

"

chef è

a) # #

logx -2 o →

b) è

#

× o → ×

> '

e

0 o

*

% !

! I :p

( ( )

) '

è u to

e

o ,

,

Segno f

2 di :

Zlogx -3

x 30

-

-2

logx É→ @

lofx 7%

N Llogx →

V xp

-370

X →

Io × ,

è

hqx -

D × >

-2 > o res et

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± : = .

. -

D X ×

- - - -

- - -

-

- -

t t

nonna -

dominio Asintoti verticali

Studio punti

3 dei singolari ,

sorgente funzione

Adirino accechiamo

della

la verticali

eventuali asintoti . limite

¥-3 il prodotto

del

line ×

a) limiti

valer

è prodotto dei

logx -2

→

× E

i

f.

logo .

II. teorema

lofx

2 [ )

him 2

1in × -3 ÷

. =

=

+ ot

→

è legx

→ -2

×

÷ i )

|

Hopitel Rapporto

diventa derivate

delle cicliche

Quindi il

concludiamo che singolare

punto xeo -

funzione continuità nel

estese punto

chele -

pro con

essere

significa # o

neiia .

=p !

fa dominio

quindi pò del

+ parte - res et

o

¥ !

:/

-

P.s. 1101=0

eliminabile

o

× = .

. .

t t

µ -

b) '

! A. V

"

' ± e

fine ⇐

-

=

Studio f

4 all'

infinito A.

di 0

.

fa dominio

è del

perché parte

c'

- non

non

- log

1in 2 3

X to

× 2

- te =

•

=

to

→

× logx -2

✓ - 2

+ a ?

comportamento

è contorto

c' fcx ) line lafx -3 ¥

2 2

-

nn *

= =

legx

I -2

+ → a

flx

) lotta

MX

q 2

= - → con × 2

, =

-

leg X 2

to

→

× -

a)

( f.

III ? 0

1in _ . i

=

× -

to

→

+ t -

2-2=0

A

+ indeterminata

forma :

le

trasformiamo

logx

2 -3

line z o

- ttopitol

legx 2

- -

to

→

× = O

1

=

× è ad

il più

Non lento

0

allo

andare ing

veloce

¥ e-

il pro

Devon .

regina

⑦ ?

+7

↳ !

pin =

ti

→

/

" Hittita

EH È

± -

: »

- . F) %

È :

È

II. :

= =

= a

«

» ,

»

F)

È ×

Ifi to

: =

III = =

= ,

» cerimoniale

è asintoto

c'

→ non

to

q = ttopitel volte

Usato 3

asintoti obliqui

sono

ci

non

e OH

No A.

NO

AS 0 .

&rar