Studi di funzione

Rinaldi

1

funzione Mate I

Studio di Fabio

lez ( )

22 49m .

1) "

flx

) × parabole

= E -

esponenziale

funzione RAMONA

1 le

DOMINIO !

1 funzione

di la

quali valori

per × )

(

definite

risolte quindi continua

e

positive

è

2 sempre a

✗

• è è

funzione

la

→ mai

annulla

è si

non

• mai

annulla

si

non si a

Quindi HER

→ )

fa D

I

to

✗ e o

, R

✗ c-

✗ ( )

singolarità

aspettiamo

ci Annan DA Sormano

non annulla

funzione

punti

poiché dove le

vi

non si

sono

→ fsopra

f- verifico di

valori l'

quali

2 SEGNO di ×

: asse

per delle

negativa ×

funzione è positiva

la o )

sotto

•

fa ) IR

7- c-

✗

INTENSE NON 1 )

(

il

Saintonge valore → verifico

o la intersezioni

di

presenza meno

• o

1=(0/0)

f- % [

(a)

=D °

'

= #

✗ l' )

- funzione passerà

_ intersezione

genere

→ 0

per

3 SINGOLARI

Studio PUNTI Ashton

:

DEI

✗ funzione esiste

neuronale denominatore

il

che ovunque annulla

non mai

si

,

singolarità

NON ABBIAMO

→ § ! ( )

P.S esistono

→ punti angolari

non

. e

funzione tutto

poiché Renon

è mai

positiva annulla

su si

una ?

srsttdie

come

f-

4 AGU ESTREMI Dominio

Studio )

Mie (

si limite

m DEL fa iii

estremi del

agli dominio

F tv

)

( +8

* (

- )

, funzione

questa

Estremi m

i infinito À

di

ordine

secondo

x2

olim = =

E , IÈ

→

✗ una

f-

→ → INDETERMINATA

FORMA

& a ex

"

" " e- °

#

è APPOGGIARSI

AD

VA

÷ ÷ : All'

← F-

Indeterminata

.

_ .

+o

→

✗ I Come ;

comporta

si è

?

→

l' grigio

nel °

_

è tende a + •

:

INDETERMINATE

FORME

• De Hospital

di

Teorema

1 È rapporto

AL LE

IL TRA

RAPPORTO TRA funzioni

LIMITE DEL

uguale

DEL derivate

LIMITE

LE

2 TRA

CONFRONTO INFINITI ?

infinito

all'

velocemente

più

cui ve

confronto infiniti

tra r

a ✗

/

prenatale

numeratore ordine

di 2 →

• " è

"

"

esponenziale " E

denominatore "

• _ " 0

a velocemente

parabole più

alle

dominante rispetto →s

è cresce

l' esponenziale !

?

è È infinito rispetto

ordine ×

di superiore a

→ un funzione diventa prude

quindi mi

le sempre

° 0

f

f- tende

che → a

ottiene

si

ne infinito

ad

che ne

✗

per

o

→

✗ + (

) )

di

( è

è al

perché il ordine rispetto x2

num

demone sup .

.

Studio Si

monotonia

della fa

5 la derivata prima

)

f' (

funzione x

della

la si 70

pone

e .

' 1×170

f

¥

)

flx →

=

t' ☒G

×è%

H=àé; =

= è

)

( >

2- × o

×

n

/

x([÷

'

f )

( × ,

= = R

è c-

×

o

- >

d

punti

i

quindi

critici

70

N ✗

'

1 I

. i

{ "

× n -

- - -

- -

2

E

2

7 ✗

✗ ✗ D

nz 30

2

: -

- - / \

i

↳

.

il è assalito

minimo

• Max

mn

Il demone .

? è positivo ovunque

perché negativa

è

) o

•

•

indifferente -

as

•

( positiva

è

0

de 2

a scenderà

+ •

2

• e è

il uoeffr

poiché angolare negativo

funzione positive

le

che tutte

è

sappiamo

→ l' unico ×

Ma

può )

(

conseguenza

di essere assento

non

limitata

è

inferiormente

quindi

→ superiormente no

↳ è

tende

il

perché limite che +

→ a

e ^

\ ÷

T

- .

0 2

n.

vità Emmi si

6 carica comportamento

studia il

✓

con

e della f- )

derivata (

"

seconda ×

funzione

la

verifica se

si

2

G)

L' e flessi

ammette

è

«-«¥¥×→

" G)

1 = èx

✗

è e

# =

giorno

polinomio di

"

f) 2-2%7-+72

f esponenziale

al

= = forma

canonica

"" °

" >

× 1=2-52

" LE

N / ✗

è÷ - ±

2

o × =

,

> ,

, ↳

\ 2+52

ER

d Xz

✗

> o =

2+52

52

2- d-

N ↳

- lembi

-

- d concavità

& di

2

→

D la

U

n

v flessi

quindi punti di

Fa 2

F1 FZ

F1 e

&

"

"

& )

( positive

tutte

e-

a

Grafico

7 \ . FL

Il .

* +0

Ninpo

- A

( 54m D

237 te

2

lez gx

µ

.

. R

e

FIN polinomio

e-

= un

polinomi

loft o i

. definiti

1 + • sono

o a

tuto

a

1 :

Dominio

cognitivo al denominatore

de trova

il poiché

diverse

deve essere 0 si

, ?

il dea

diverso

logo

Quando è ( )

Quando 1 grafico

per

perse ne

1

=/

Quindi ✗ infatti loglio

, R

definite tutto

2 è sarà

su :

✗ dominio

µ

1

=/

logr ✗ a

→ il log eegx

perche

o andamento

ha un

ois ) 1+-1

:( (

D- u :

µ +

.

legno

perché

1 quindi singolarità

2 :

abbiano =/ logo

° =p

✗ I

=/

✗ °

legit -

:

SEGNO

2 log

e e

ebete è inverse

funzioni

o sono

×

log →

> > quindi solo

rimane

È l' mento

ergo

1

o D

1 I ) è

limite 1

=

1 NN

× > positivo

• . .

- - -

☐ a -

+

- )

(

)

( ×

sopra

sotto esse

esse ×

3 singolarità

della

studio singolari

punti veri

dei Ashton

,

- o

=

✗

f)

rrmgden

nostri (

punti nostre

le

i dove =L

✗

definite

e-

non

;È

È fusione

← » % % infinitesime

è

→

✗ )

TE :L

(

→

cose - forma

X-D eliminabile

singolarità

è una

o

✗ = 1) (1) a)

[

Dominio

possiamo il

correggere u

e +

o ,

vale

limite 0 0

il

poiché corsie

in e .

襱 funzione

line le

perché

errore

✗ sia a

→ sx

destinare a .

tendere ad impunità

è

2 lanetta

✗ ± quel

him Gx a punto

- significa che

→ asintoto

un

verticale

F- accumulazione

→

✗ di

è punto

un

da Quindi funzione

la non

singolare

del punto

sx

a privato

quel

mai

toccherà

funzione vale

le a

-

0 cisrawicinere-epqesre-o.ie

vento

ami

☐

• 1

, o

,

A '

D _ _ _ _ _

+

/ -

dell' 0

Qual' di

è il

! segno

il asintoto

segno quando trova

il eogsr

funzione

delle

de eseguo

lo ?

ce 1

di

sa

Dio

a quindi

A. 1

V Trent ±

☐

•

i

spinato

. *

1 _ funzione

errare leuostre

perché

live

fa non

0

→ a

si

Non

• →

✗ → III

(

Studio f

comportamento

4 del all' infinito

di "

×

,

)

=/ Nyx

E- " "

f. "

? i

× È

=

Tim "

E-

+o

✗ → : .

INDETERMINATE

FORME confronto

Hopital SINGOLARMENTE UN

FARNE

LA E

f. DERIVATA

OPERARE

A CONFRONTO ( )

2 logaritmo

si parabola

confronta con

la il

infiniti

tra & §

% infinitesimi

'II opp INFINITESIMI

.

all'

problema velocemente logaritmo

più del

la *

• quindi È esiguità

÷g + •

=

=

sin ,

+0

→

✗ 2×2

HI l'

line Hospital

De

=

# =

µ

, → +0 conferma

✗

7

→ to

✗ fila )

di

Monotonia studio

5 x2

' xlogx

G) I

µ 2

= - .

÷

xlzeogx si

d' un -

= 30

-

Hqx 2

) punto

annulla nel 0

derivate

* 70 si

prima

le

/

µ %

\ Te

elette

flop =D

¥

-170 → ×

zeogx > >

positivo

D tutto

- rappresenta

dannata prima

la

Te coefficiente angolare

ne

• punto

quel

rette

delle nn

•

\ i

nn -

-

_ t

I

NZ ← -

-

-

-

D I

\ ^

)

µ logx infiniti

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o

×

din =

-

'

) i

logo

( °

è \

-

× convessità

Concavità

6 e ( E

xllgx

"

1 rxegx

2 .

4) - -

= "

4g )

×

'

( ) 268×+2

" ( hqx

f ) 2 -

x = 70

-

fuga 3

)

t

lgx - ztb 3ft 70

2 Aco soluzione

- → nessuna

→ ↳ non usano

film

1

il

D f- !

- asintoto

gia un

è

µ 1 )

flesso

quindi può

( essere

non

U

N

7 GRAFICO A AV

n .

.

. . . 0

a te

o AV

( 55m

)

24

3

LEZ . dimmi

e- fredo

polinomio di dispari

3

poiché un

)

flx = polinomio godermi

di

un

a

Dominio

1 manifeste

singolarità

È

2-4=10 2

=/

# 1=2

4 ✗

✗ Npf

(-2,1-2) )

)

f- ( tranne

u

-2 +0

o +2

, ⇐ }

, D {

R ±

- Il

2

Segno f

di

2 :

x 70

2- 4

✗ ✗ 70

µs

)

F-

(

3- ^

✗ > °

→

µ 2-1=0

po

✗

✗ 7+-1

Na ✗

✗

. '

D ✗

-4 > ±

→ 2

✗ > o 1)

N (

2-

Na 7+-1 veleni

17° erronei

✗ e

✗

70

✗ →

,

D 7+-2 i-i.io

✗ N - E-

-

, - -1

gli Nr www.w-n

con ossi

intersezioni ; -

3 -

¥ ☒

D @

a-

a- pavoni

- - -

-

- -

l' e-

attraversa

funzione ×

la asse +

-

- .

-

punti

in 3 (

)

( -1,0

Ii )

IL 0,0

( )

1,0

I } sx=±2 )

(

Studio singolarità

della

3 asintoto verticali

nazionali

isrmgoleiuté

✗ le

scompaiono

le non con

sui ± -

-

line -21

→

✗ flx ) ± _

line =

E-

✗ → continuità

è estendibile con

funzione non

la rimangono

S

p

1 -

. A.

infinito 0

all'

f

Studio di

- .

÷

7h

olim o

=

= -

,

→

→ ha

✗ funzione un

le "

Fabrizio

comportamento

a AS obliqua

-

,

line fai + a

=

+0 o

✗ → /

ha

' l'

l' equazione di sette

obliquo

esrntoto una

yen ✗ q

+

ME chiuderà

him )

fly m

= → l' Obliquo

¥ AS

cioè

I .

→

✗ * [

ÈÈ uguale

¥ è

limite al rapporto

un il

• coefficienti delle

i

tra ×

*

→

✗ grado massimo

di

'

/

µ - degli eroi

eerbrsethice

è

olim 1

1 →

me

= =L

quando mi

→ a

✗ - ammiriamo

]

[

eim sai ma è il live

perché

=

q -

+ → • ]

him

qq ×

= -

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• A

*×É

(

him

q = a

→

✗ ET " .

line

q = •

→

+

9=0 Obliquo

AS

Eq

Y ×

= .

.

= infinitesima :

è più

min grande

il demo .

tenderà

quindi ineritelbente @

a

minimi

massimi

4 e

live.Y jp ? -xlf' H- 3-i x2-y;I - i-2x2f'LH=

f' in = Bnquaroratics

4- o

> termini

citano

poiché dispari

non

b

di

parte

fa

il

=L -

2

✗ D= -11

11

b-

-b± ☒

- 111¥01 soluzioni

2

te

-111-+4=0

tra entrambe

è

, positive

ffa

+ 1=0,37 { ±

✗ =

1,2

→

Io È

ta 62

- µ

- ±

✗

, 3,4 =

È È

Fai _

- #

-11

un - - - -

-

-

- - -

- .

- - -

-

n -

. .

. I

/ \

\ MIN

MAX

MIN

MAX G)

f"

convessità

concavità sodio

5 e

kkÀH-nE4¥-uxtNxh

falsi = 4

( 4)

'

× -

hxs-22XS-16xbt-88x-hxsthhxs.is#

(g)

"

µ = }

(+2-4)

6×3+72×42

G)

f " = 3

4)

-

(+2+12)

" 70

68

G)

f = ? Xx

6×70 v +1270

X ×

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→

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-

- - .

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II.

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