Sommatorie, principio induzione, binomio Newton

5CS DISUGUAGLIANZA BERNOULLIDI

( )Dimostrare che 1≥1×se -1 nx×> + +PhD( )IM di Induzione super principio n ")("PG ")Pci infatti 1.x) ≥ A +×1' verae vera +× n• >: -Suppongo Pcr verifico)vera• e "") )( (" ( )P "11 ≥×ntn +-1 ×✗ + n n>:" ( )" ( )(") ) (( )) ' ( ) 111 ×1 '≥ 11 nxtnx×××+ ✗ 1 + ✗++ + nti+ ++ +nx +✗ ≥n n nx= == %\ ' ↓Proprieta (1+11) "'e di' minorepotenze 1) 2)④ ((!6 " NOTA 3.2.1Dimostrare ^CS che ! - n nse2 : n≥ nn = - -. .. .,TÈ 1!0 ="" ^" ! -Verifico PG 1 ≥ vero) 2• : .(PSuppongo ) verificovera• n e ✗" # ""Plnxn) ( ) ! 2≥: nn #" " ""! ( ) 2h( ) ( ) zn2! -≥ 2.2≥ntn n nnntn= = =¥ 2) ≥perche 2' allora nnns.nIl✗@ S Dimostrate cheinduzioneper :. È > a)2(1) ÈK

n' +n=* ,=TE""Verita PG) 1=1*-1• 1=1 vera= ¥(n+H%ÉwÉSuppongo ) ≥ G-( In nah +1verifico ^+ =(P )vera en :• I frittiÈK ^" +" > ( ')f-) hintPinti ( ntz: =K ⊕) ))Tf(È) ?(> ? )Plntn /1nzcni-nt.fr ( ) (( 2) 2) ')xD ≥(> ) (In ≥ f. f-n' 'thtn ( )nn htn+ nnK + ntn nn nnnn= n= = += 4 , t.at/nt1)2(n+z)2È ))(? (2) K' antinnn=,ne ""Verifico (3)(2)1=161P / 1)• vera1=1=Suppongo verificoPinsia vera )• :e"È "K' ( )2)§ (" ) +3an(( ) n +P nn=nti : K ^ NÈ=È [ 6) [ ]' ( ))K' ( 2h4m) 1) f-(Plinti () Conto)§ ( 6h +nn+ Zn +nt-1+ +n += nn= =, znzttni-GJ-flni-DE.cn ](- )[ 2)≤ ( ) }≤ nt+nti' 3)(2)(f- ( ) 2Mtn +nn==