Simulazione del processo di saldatura laser mediante analisi FEM

Per fare questo si utilizza l’equazione della caustica:

= + −

= 0 = = = 0.063 !"

Con in per il sistema di riferimento scelto e . Si può ricavare che:

& )

= = = 0.5 (= + 0.5 − 0 = 0.0381

%

#$ 2

Che è effettivamente maggiore del diametro di spot minimo . È possibile ora calcolare l’area di spot

massima presente sulla lastra, che si avrà in corrispondenza delle superfici superiore ed inferiore:

#$

+ = = 1.14 ∗ 10 = 1.14 ∗ 10 0

-. -/

#$ 4

E possibile infine calcolare il valore minimo dell’irradianza:

4 150 5 5

1 = = = 13.16 ∗ 10

6

23 0

+ 1.14 ∗ 10 0

-/

#$

Che è maggiore del valore minimo necessario per innescare il fenomeno del key-hole sul materiale

considerato. Condizione 2

Procedendo nello stesso modo, ma considerando una potenza pari a 200 W il valore dell’irradianza

minima che si ottiene è il seguente:

4 200 5 5

1 = = = 17.54 ∗ 10

6

23 + 1.14 ∗ 10 0 0

-/

#$

Che anche in questo caso è maggiore del valore minimo necessario per innescare il fenomeno del key-

hole sul materiale considerato.

Quindi le due condizioni proposte sono entrambe in grado di raggiungere la condizione di saldatura in

key-hole, secondo una prima analisi di massima eseguita. È bene ricordare che tale analisi, dà solo

un’indicazione di massima sulla possibilità di ottenere una saldatura completamente passante, in

quanto non considera il coefficiente di assorbimento della potenza del fascio lungo lo spessore, e

quindi il deterioramento del fascio con conseguente calo di potenza lungo lo spessore stesso della

lastra. Per questo motivo, prima di procedere all’esecuzione della saldatura, per ottenere una

modellazione migliore del fenomeno fisico, si decide di valutare le due condizioni mediante la

modellazione termica del processo di saldatura laser. Si modella il processo in due modi differenti:

2

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dapprima si esegue una modellazione mediante simulazione FEM (effettuata con il software Comsol

Multiphysics 4.0), che poi viene confrontata con la modellazione effettuata per via analitica (realizzata

in questo caso con la sorgente di calore in moto, ed implementata nel software Matlab R2007b). Come

accennato in precedenza, per rendere più realistica la simulazione si decide di introdurre lungo lo

spessore un coefficiente di assorbimento lineare dell’intensità relativa di potenza assorbita, secondo la

seguente legge: ; < <

8 = 8000 − 10; ∗= ∗ >;=< − 300;=<

- -

#9:

Per il materiale in questione (Alluminio 3003 H-18), i parametri di interesse utilizzati nelle due

modellazioni sono i seguenti: 3

densità 2730 Kg/m

c 893 J/Kg K

p

k 155 W/m K

T 660 °C

fusione Simulazione FEM

Questo tipo di simulazione è la più accurata delle due proposte, in quanto prende in considerazione la

geometria tridimensionale del problema e il coefficiente di assorbimento della potenza del fascio laser

lungo lo spessore. Tuttavia non dà comunque una descrizione esaustiva del fenomeno, in quanto

tralascia alcune particolarità dello stesso, come la formazione del key-hole di plasma (peculiarità della

saldatura mediante fascio laser) e comporta alcune approssimazioni, come quella di ipotizzare che

tutta la potenza generata dalla sorgente laser sia completamente trasmessa alla lastra da saldare,

senza invece considerare che tale potenza viene in parte dissipata e in parte riflessa dal materiale

stesso (fenomeno tuttavia minimizzato dalla presenza del key-hole in plasma che, avendo un

coefficiente di assorbimento molto elevato, provvede ad assorbire una gran parte della potenza del

fascio laser e a trasmetterla al materiale, anche in profondità).

Dato che la fisica del fenomeno studiato si ripropone sempre uguale a se stessa in sezioni

perpendicolari alla lastra, ma in tempi diversi, si è analizzata una sola sezione della lastra stessa, in

quanto i risultati ottenuti per essa sono del tutto identici a quelli che si sarebbero ottenuti per altre

sezioni, ma in tempi diversi.

Per le due condizioni, la simulazione FEM ha dato i seguenti risultati:

Condizione 1

La zona fusa ha la seguente forma: 3

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Si nota che, a causa del coefficiente di assorbimento del fascio laser introdotto lungo lo spessore della

lastra, la forma della zona di saldatura non è costante lungo lo spessore, ma cala la sua larghezza man

mano che ci si allontana dalla superficie, assumendo una forma simile a quella a cono. Per questa

prima condizione di processo questo fatto determina che la saldatura che ne deriva non è passante,

ma penetra per poco più di metà spessore, non riuscendo a saldare la parte inferiore della lastra

stessa.

Le coordinate dei punti rappresentati in figura per questa prima condizione sono le seguenti:

= 0.04925

?

? = 0.004779

? = 0

.

Le ampiezze del cordone di saldatura valutate sulla superficie superiore della lastra, a metà dello

spessore e sulla superficie inferiore risultano essere le seguenti:

A"!BℎD " EFGD! H0HD EFGD!HI!D = 0.10241

A"!BℎD " D&à EGDEEI!D = 0.010005

A"!BℎD " EFGD! H0HD HK D!HI!D = 0

Si nota una leggera asimmetria della forma della zona fusa; questo può essere spiegato con l’errore di

discretizzazione proprio della modellazione FEM che, utilizzando elementi finiti discreti, non è in grado

di descrivere accuratamente il fenomeno che si sta modellando ad una scala inferiore a quella della

mesh utilizzata.

Come analisi aggiuntiva complementare alla precedente, si sono calcolati i profili di temperatura nel

tempo e nello spazio in una sezione perpendicolare alla lastra, su linee posizionate sulla superficie

superiore, a metà spessore e inferiore della lastra stessa; gli istanti temporali considerati sono il

momento esatto del passaggio del fascio laser, un attimo prima e un attimo dopo; sull’asse delle

ascisse è indicata la distanza dei punti dal centro della lastra, ovvero la sua larghezza:

4

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Profilo di temperatura nello spazio e nel tempo sulla superficie superiore:

Si nota che nella parte centrale, in corrispondenza del passaggio del fascio laser si ha un superamento

della temperatura di fusione; la larghezza del materiale che supera tale temperatura è pari alla

larghezza del cordone di saldatura sulla superficie superiore calcolato in precedenza.

Profilo di temperatura nello spazio e nel tempo a metà dello spessore della lastra:

Si nota anche in questo caso che nella parte centrale, in corrispondenza del passaggio del fascio laser si

ha un superamento della temperatura di fusione, seppur per una larghezza decisamente inferiore

rispetto alla precedente; la larghezza del materiale che supera tale temperatura è pari alla larghezza

del cordone di saldatura a metà dello spessore calcolato in precedenza.

5

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Profilo di temperatura nello spazio e nel tempo sulla superficie inferiore:

In questo caso si nota che non si ha mai il superamento della temperatura di fusione del materiale:

questo è congruente con quanto calcolato in precedenza, ovvero che non si ha fusione sulla superficie

inferiore del materiale, in quanto il cordone di saldatura non è passante in questa prima condizione.

I grafici precedentemente riportati, per quanto detto, sono anche strettamente correlati a quelli

indicanti la forma della zona fusa: infatti si ha che solo i grafici relativi alla superficie superiore e a

quella media presentano un supermento della temperatura di fusione, e questo non accade nella

superficie inferiore, in quanto il cordone di saldatura non si estende per tutto lo spessore della lastra.

È richiesto successivamente di calcolare l’andamento della temperatura e della velocità di

raffreddamento nel tempo nei punti 4, 5 e 6 (indicati in una figura precedente); essi, dall’analisi della

forma della zona fusa fatta in precedenza, risulta che hanno la seguente distanza dal centro della lastra

sull’asse y:

= 2 ? = 0.09850

?

L

? = 2 ? = 0.009558

/

? = 2 ? = 0

6 .

I risultati che si sono ottenuti sono i seguenti: 6

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Punto 4 :

Punto 5:

Punto 6:

(assunto coincidente con il punto 3 in quanto la zona fusa non raggiunge la superficie inferiore della

lastra) 7

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Si nota che più un punto è vicino alla zona fusa e più la temperatura che raggiunge è alta, e più è alta

anche la sua velocità di riscaldamento e di raffreddamento nel tempo. Pertanto in punto che raggiunge

temperatura più alta e velocità di raffreddamento maggiore è il punto 5, in quanto si trova ad una

distanza minore dall’isoterma che rappresenta la zona fusa, seguito dal punto 4 e infine dal punto 6,

che si trova sulla superficie inferiore della lastra che non arriva a fusione.

Condizione 2

La zona fusa ha la seguente forma:

Si nota che in questo secondo caso la zona fusa raggiunge la superficie inferiore della lastra,

determinando una saldatura passante per tutto lo spessore. Anche in questo caso, a causa del

coefficiente di assorbimento del fascio laser introdotto lungo lo spessore della lastra, la forma della

zona di saldatura non è costante lungo lo spessore, ma cala la sua larghezza man mano che ci si

allontana dalla superficie, assumendo una forma simile a quella a cono.

Le coordinate dei punti rappresentati in figura per questa prima condizione sono le seguenti:

? = 0.08355

= 0.06761

?

? = 0.03675

. 8

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Le ampiezze del cordone di saldatura valutate sulla superficie superiore della lastra, a metà dello

spessore e sulla superficie inferiore risultano essere le seguenti:

A"!BℎD " EFGD! H0HD EFGD!HI!D = 0.1734

A"!BℎD " D&à EGDEEI!D = 0.1404

A"!BℎD " EFGD! H0HD HK D!HI!D = 0.0761

Anche in questo caso si nota una leggera asimmetria della forma della zona fusa sempre imputabile

all’errore di discretizzazione proprio della modellazione FEM.

Al pari di quanto fatto per la condizione 1, come analisi aggiuntiva complementare alla precedente, si

sono calcolati i profili di temperatura nel tempo e nello spazio in una sezione perpendicolare alla

lastra, su linee posizionate sulla superficie superiore, a metà