scienza delle costruzioni: isostatiche grafiche

Strutture Isostatiche - Metodo Grafico

Per classificare cinematicamente una trave o un sistema di travi è necessario determinare il parametro l = 3n - m.

Così facendo capiamo se il numero di vincoli è quello necessario per impedire lo spostamento.

La determinazione del parametro l è una condizione necessaria ma non sufficiente affinché vengano eliminate tutte le possibili componenti di spostamento.

Infatti può capitare che i vincoli, anche se in numero strettamente necessario ed eliminando i g.d.l., possano essere mal disposti e risultare quindi inefficaci permettendo così lo spostamento.

Quindi affinché non ci sia spostamento i vincoli devono essere ben disposti, cioè risultare efficaci. Questa è la condizione sufficiente che si verifica facendo alcune considerazioni sui centri assoluti e relativi.

Condizione Necessaria

Verificare che la molteplicità dei vincoli sia pari al numero dei gradi di libertà (g.d.l.) della struttura.

Condizione Sufficiente

Verificare che i vincoli siano cinematicamente efficaci.

Lo studio dei centri di rotazione puó basarsi su ragionamenti prettamente grafici.

• Se la struttura è costituita da un solo corpo, si verifica semplicemente se esiste il centro assoluto di rotazione; se esiste significa che la struttura puó muoversi, quindi certamente è LABILE; se non esiste si verifica che i vincoli sono ben disposti e la struttura è ISOSTATICA.
• Se la struttura è costituita da due o più corpi, si verifica che i centri assoluti e relativi non siano allineati; per fare ciò, ci si avvale di due teoremi sulla labilità noti come teoremi delle catene cinematiche.

Primo teorema delle catene cinematiche

Data una struttura costituita da due corpi rigidi, condizione necessaria e sufficiente perché la struttura sia labile è che i due centri di rotazione assoluti siano allineati con il centro relativo.

Secondo teorema delle catene cinematiche

Data una struttura costituita da tre corpi rigidi, condizione necessaria e sufficiente perché la struttura sia labile è che i tre centri di rotazione relativi siano allineati.

Condizioni sui possibili centri assoluti, relativi di vincolo e connessioni

Vincoli

• Cerniera
• Incastro

Connessioni

• Pendolo
• Doppio doppio pendolo
• Doppio pendolo
• Cerniera

Equazioni indefinite di equilibrio

Le eq. ind. di equilibrio sono valide in ogni sezione in cui non sia applicato un carico concentrato.

Sono equazioni differenziali che mettono in relazione le c.d.s. con i carichi.

Queste relazioni sono importanti perché ci permettono, una volta noto il tipo di carico applicato, di capire quale sarà l'andamento delle c.d.s.

• dN + pθdz = 0
• dT - qdz = 0
• Tdα - M + (μ + dμ) + cθdz = 0
• dv/dz = -p(ξ)
• dθ/dz = -q(ξ)
• dM/dz = Tdα - cθξ

differenziando ulteriormente rispetto a dz

• d²μ/dz² - dT/dz = d²M/q²z - q(ξ)

q(ξ)

Es.

DO

S. punto T ordinata aldragrafo

Dx 1/3 T=1/3 tgT=3 m=1divo

RA

RB

Mx

T=0

RA= 1/2

RB= 1/2

1m

ES

(A) A

.

(B) Tri_t. = 0 pm A 'con' due generano taglioo

(C) nz = 0 I'a passa per B

l:_o => Rd passa per K

l:o => Taglio .

_kx = 0

_u = 0

_Ty 4 0

_U — = 0

Es

M

R_a

R_b

T

Es

M

R_a

R_b

T

Es

F

R₂

R₃

Scomposizione di F secondo due rette //.

Es.

1. Si sceglie un punto K su 2F. In quel punto (polo) si fanno passare le rette parallele a P₀ e P₁.
2. E_x = intersezioni AP e m (da appartenere alle rette secondo le quali vogliamo scomporre F) cioè due punti E, G.
3. Uniscono i punti E e G e tracciano la retta “e”.
4. Tracciando le parallele a e per il polo P, esso dividono il tratto AP in n e il tratto divisoria il ferro F nelle sue due componenti che sono le reazioni di RA (y1) e di AD (x1).

(I) RA = 2T AD = 0.2

G5

F

RA

K

N

F

P

O

G

G5

F

RA=F

F

RA

RT=F

T

G5

R0

M

F

RA

RE

F

T

Th

T

P

Es.

Il poligono dei J