Scienza delle Costruzioni: Esami Svolti

Prova scritta di Scienza delle Costruzioni

Esercizio 1: Determinare lo stato di sollecitazione per il seguente telaio e disegnare i relativi diagrammi.

Esercizio 2: Determinare lo stato di sollecitazione nel seguente telaio soggetto ad un incurvamento termica nel primo tratto della barra orizzontale.

Esercizio 3: Determinare la tensione tangenziale nella seguente sezione sottile. Si assuma pari ad a il lato della griglia sottesa alla figura.

Prof. Vestroni

10 / 1 / 2006

IPERSTATICO

SISTEMA "O"

SISTEMA "O'"

• x_A = x_E = 0
• y_E = 0
• x_AL_E = 0

• x_A - x_E = 0
• Δφ_E = 0

OK!

• 2PL
• PL²
• φ

• PL²
• PL²

OK!

A B C

PL²

M

Prova scritta di Scienza delle Costruzioni

Esercizio 1:

Determinare lo stato di sollecitazione per il seguente telaio e disegnare i relativi diagrammi.

Esercizio 2:

Determinare lo stato di sollecitazione nel seguente telaio soggetto ad un allungamento di origine termica nella barra obliqua.

Esercizio 3:

Determinare il centro di taglio della seguente sezione sottile. Si assuma pari ad a il lato della griglia sottesa alla figura.

Prof. Vestroni

23 / 2 / 2006

Es. 3

Y = Asse di simmetria

• A_tot = 5aω
• X_G = φ
• S_x = 0
• Y_G = S_x / A_tot = 0

Momenti di inerzia rispetto [0,x,y]

• I_x = 15 aω + aωs³ / 12
• I_y = Sω³ / 4

I_xy = 0 Y = Asse di simmetria

• I_x' = I_x - A(Y² / G²) = 1/20 aωs³
• I_y' = I_y + A(X² / G²) = 3/4 Sω³

• X' = Asse debole
• Y' = Asse forte

SISTEMA

\[\begin{cases}x_A = 0 \\y_A + y_B = 0\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}y_A = -\frac{3}{4}L\end{cases}\]

\[\begin{cases}A + 3L \\+y_D = 0\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}y_D = -\frac{L}{3L}\end{cases}\]

1 = $\phi$ OK!

TRATO AB <O> \( z_1 (0, \frac{\sqrt{2}}{2}L) \)

\[ M_0(z_1) = M(o) + T_o (z_1) = 1 + \frac{\sqrt{2}}{2}PL(z_1) = \frac{3}{2}PL^2 \]

TRATO BD <O> \( z_1 (0,PL) \)

\[ M_0(z_2) = M(o) + T_o (z_2) - PL(z_2) = + PL^2 + PL(\frac{L-z_2}{2}) - PL(\frac{z_2}{2}) = \left(\begin{array}{c} +3PL^2 \\ 2PL^2 \end{array}\right)\]

TRATO DE <O> \( z_3 (0,L) \)

\[ M_0(z_3) = M(o) + T_o (z_3) = +PL^2 - PL(z_3) = PL^2\]

Prova scritta di Scienza delle Costruzioni

Esercizio 1: Determinare lo stato di sollecitazione per il seguente telaio e disegnare i relativi diagrammi. Si assuma pari ad L il lato della griglia sottesa alla figura.

Esercizio 2: Determinare lo stato di sollecitazione nel seguente telaio soggetto ad un carico distribuito p, ad un cedimento vincolare δ e ad un incurvamento x_T di origine termica nella sola barra obliqua.

Esercizio 3: Determinare la distribuzione delle tensioni tangenziali nella seguente sezione sottile. Si assuma pari ad a il lato della griglia sottesa alla figura, e lo spessore costante pari a s.

Prof. Vestroni

6 / 6 / 2006

Qg

Q

Corpo

PL - PL = 0

Y_F = 0

-PL + M_F + PL/2 = 0

Y_F = -PL/2

M_F = PL²/2

Equilibrio

• PL/2
• PL²/2
• 2PL² + PL/2 + 3PL²/2 = 0

SISTEMA “O”

TRATTO AB (0,L)

M_O(Z₁) = M_O + T_O(Z₁) = 0 + 0 => 0

TRATTO BC (0,√2L)

M_O(Z₂) = M_O + T_O(Z₂) = 0 = ^√2⁄₄ P₂(Z₂) =

O ↘ ^-1⁄₂ P L²

↗

TRATTO CD (0,N2L)

M_O(Z₃) = M_O + T_O(Z₃) = ^-1⁄₂ P L² + ^√2P L⁄₄ (Z₃) =

↘

PL²⁄₂ ↙

TRATTO DE (0,4L)

M_O(Z₄) = M_O + T_O(Z₄) = 0 + P L (Z₄) =

O↖

PL²

TRATTO EF (0,L)

M_O(Z₅) = M_O + T_O(Z₅) = P L² - P L⁄₂ (Z₅) =

SISTEMA “1”

TRATTO AB (0,L)

M₁(Z₁) = M₁ + T₁(Z₁) = 1 + 0 = 1

TRATTO BC (0,√2L)

M₁(Z₂) = M₁ + T₁(Z₂) = -1 + ^√2⁄₄(Z₂) =

→↗ ¹⁄₂

TRATTO CD (0,N2L)

M₁(Z₃) = M₁ + T₁(Z₃) = ^-1⁄₂ + ^√2⁄_4L (Z₃) =

↗ ↙^-1⁄₂

TRATTO DE (0,L)

M₁(Z₄) = 0

S1

x ∈ [0, 1.5]

• T = -PL/4
• N + PL/4 = 0
• M = -PL/4·x = 0

PER x = 0

• T = -PL/4
• N = PL/4
• M = 0

PER x = 4/2

• T = PL/4
• N = -PL/4
• M = PL²/8

PER x = L

• T = PL/4
• N = -PL/4
• M = PL²/4

N = COSTANTE NEG

T = COSTANTE POS

M = LINEARE POS