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Corso di Laurea in Ingegneria clinica

Insegnamento di Scienza delle Costruzioni

1° appello della sessione di fine ciclo a.a. 2015-'16

Prova scritta del 2016.01.11(durata max 4 ore).

Esercizio n° 1/3 (Meccanica della Trave 1-D).

Con riferimento alla trave puramente flessibile (C →∞) e uniformemente rettilinea, mostrata in Fig. 1 e alla sua sezione retta (aperta e sottile) illustrata in Fig. 2, si assuma:L = 1.00 m, a =0.10 m, s = a/10, n = √3/2; Fibra di carbonio (unidirezionale): Y = 130 GPa, σum=1400/1.5 MPa, a = BL 2; k = BLLS; p = 1 kN/m.Si calcolino le azioni vincolari esterne ed interne e si controlli l'equilibrio e il bilancio di corpo libero.

  • Si determinino i campi di
    1. componente assiale e trasversale della forza interna di contatto, N, Q
    2. momento flettente, M
    3. componente assiale e trasversale dello spostamento, U, V
    4. rotazione, Θ

e se ne traccino i diagrammi, quantificando le ascisse dei posti di nullo, di stazionarietà e di flesso e anche i valori massimi e minimi e di discontinuità; si rappresenti graficamente anche la forma attuale della trave, confrontandola con quella referenziale.

Si effettui la verifica di funzionalità della trave controllando che il valore massimo (in valore assoluto) della componente trasversale dello spostamento non superi il valore ammissibile di L/500.

Si individui e si evidenzi graficamente una fibra giudicata “critica” in relazione allo stato di sollecitazione.

Esercizio n° 2/3 (Problema di Saint-Venant).

Con riferimento alla sezione retta mostrata in Fig. 2 (asse di simmetria=x) si determinino analiticamente e si rappresentino graficamente

  • la posizione del centro d’area e l’orientamento degli assi principali d’inerzia.

Inoltre, nella sezione retta giudicata “critica” nell’esercizio n° 1,

  • si rappresentino graficamente i diagrammi delle componenti assiale e tangenziale dello sforzo, quantificando le coordinate dei posti di nullo e di stazionarietà nonché i valori massimi e minimi e di discontinuità,
  • si effettui una verifica di resistenza nel posto più sollecitato, tenendo presente che la retta d’azione della forza di taglio coincide con l’asse centrale y ed è quindi eccentrica rispetto al Centro di Taglio. Si evidenzi graficamente il posto giudicato “critico”.

Esercizio n° 3/3 (Meccanica di Solidi 3-D).

Nel posto giudicato “critico” nell’esercizio n° 2

  • si determini la matrice dello sforzo nella base mk di Fig. 3 e
  • si rappresenti graficamente lo stato di sforzo sulle “facce” di una porzione infinitesima di corpo avente forma parallelepipeda retta; si rappresenti lo stato di sforzo anche nel piano mk.

Fig. 1 - Trave monodimensionale.

Fig. 2 - Sezione retta della trave tridimensionale.

Fig. 3 - Porzione di corpo di forma cubica.

Prova 14/04/2016

11 Meccanica della trave 1-D

L = 1.00 m a = 0.10 m s = τ / 10 t = τ / 3

Fibra di carbonio unidirezionale:

γ = 1300Pa, ρ ω = 1400 1.15MPa A = b τ

Considerazioni al contorno

  • Hc1 = R21 = 0
  • V01 + pρ2L = 0
  • V02 = 0
  • A - ½ pL

Equazioni cinematiche locali

  1. N1 + q = 0
  2. Q1 + pρ = 0
  3. N2 = ⅔ p2 z2
  4. M2 = ⅔ p2 + z2

PROVA 15/02/2016

1. meccanica della trave 1-D

n = μμM

t = μtB

statrica

Rus ± pe

A = 0

Rus + pL = 0

B - VB + XB = 0

t = 0 → H2 = 0

B = 2 → V2 = 2

Cx - BL - AL = 0

DLC

equazioni dinamiche locali

tratto 1

N1 + q1 = 0

q1

M2 0.0512 = Cu12

N1s(Q) = −H12 0 = N12 0

− ∫-Pt∨a

Q1qi −p1 +q1

Mi' + H2 0 = Mi1 0

tratto 2

Ni2 = 0

q = 0

− ∫ ∫ρg(d)

Ni11(0)

ΔΜx = ΔΝx = 0

Fx = 0 → Fx = a

Fz = ∫sinϑ sde|

| Qx Qz sde

| Ix |α y| at g3

Fx = Ia3 Ia |0,15|0,4

F = |y|√x2

I = |α| a

ΔΜy ΔΝx = 0

| Fm | = 0 1+0,1a

ΔΜD - 2Fa = -2 0,15 |0,12|Lo

| Fx = I

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Publisher
cdiemme
A.A. 2020-2021
105 pagine
SSD Ingegneria civile e Architettura ICAR/08 Scienza delle costruzioni
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher cdiemme di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Scienza delle costruzioni e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Roma La Sapienza o del prof Andreaus Ugo.