Risoluzione esercizi esame Misure elettriche

ESERCIZI MISURE ELETTRICHE

ESERCIZIO 1 - RIGHI

In un sistema trifase con tre conduttori simmetrico si vogliono determinare la potenza attiva e la potenza reattiva assorbite alla tensione di 380 V utilizzando tre wattmetri digitali con portata 150 V × 5 A e accuratezza ± e = ±(0,2% × Lettura + 0,15% × Portata + 0,15% × Portata·tanφ) inseriti secondo Righi. Si utilizzano inoltre tre voltmetri elettromagnetici per misurare le tensioni concatenate (portata 150 V, 150 divisioni, classe 0,5, resistenza interna 3 kΩ) inseriti ai capi dei wattmetri. Le letture degli strumenti sono le seguenti:

• P₃ = 368,32 W, cosφ₃ = 0,89
• P₂₃ = 85,42 W, cosφ₂₃ = 0,21
• P_12,1-2 = 303,41 W, cosφ_12,1-2 = 0,73
• V₁₂ = 148,0 divisioni, V₁₃ = 149,0 divisioni, V₂₃ = 147,0 divisioni.

Determinare il valore della potenza attiva e della potenza reattiva alla tensione di 380 V e la relativa incertezza di misura.

DATI

• V_R = 380 V
• Calcolare P_A e P_R associato a questa tensione e relativa inc. di misura
• Inserire righi tre wattmetri con P_W: 150 V × 6 A
• E_W = ±1 0,2% L + 0,15% P_W + 0,15% P_Wtanφ
• Tre voltmetri per misure tensioni concatenate P_V = 150 V, 150 div, cl 0,5 R_V = 3 kΩ
• Le letture sono le seguenti:
• P₃ = 368,32 W, cosφ₃ = 0,89
• P₂₃ = 85,42 W, cosφ₂₃ = 0,21
• P_12,1-2 = 303,41 W, cosφ_12,1-2 = 0,73

• I voltmetri hanno portata divisioni quindi ad ogni divisione corrisponde una unità:
• (le misure sono quindi) V₁₂ = 148 div = 148 V
• V₁₃ = 149 div = 149 V
• V₂₃ = 147 div = 147 V
• Da cui V media: V₁₂ + V₂₃ + V₁₃ = 148 V

U(LV) = cl · P_W = 0,433 V

U_L(S(V)) = U(LV) sistema non perfetto simmetrico

S(V) = _{V⁰⁺¹⁺¹} = 1 V Da cui U(L(VM)) = S(V) = 0,577 V

U^-1₂ √3 sotto √3 sulla tensione

P_C = P₃ + P₂₃ + 3 V²/R_V = 431,84 W Potenza attiva = autocosumo

Q₂ = P₁₃ + P₂₃ + P_12,1-2 = 513,68 var Potenza ottima V²

P_R = P_C V² = 284%,84 W Includere nelle formule calcolare PR GR

Q_{2 = Φ} = 3338,39 var

U(L(P₃)) = 0,2% · P₃ + 0,15% · 150% + 0,15% · 150% · tgφ₁₃ = 1,407% W

U(P₂₃) = 3,771 W (P_13,1-2 = 1,602 W)

P₃ + P₂₃ = 453,74 W 3 V² R_V

3 V² = 21,804 W

Costante all'interno trascurabile considerare nella loro calibrazione

le incertezza TG * TO √3

U(P_C) = √U(P_L)² + U(P₂₃)² = 4,026 W

U(Q) = √U(P₁₃)² + U(P₂₃)² + U(P₁₂)² = 2,935 var

U(Q) = U(Q_L) = 0,0059

U(Q_R) = √U(Q_L)² + 0,00290²

Soluzione: PR = 2829 ± 69 W QR = 3386 ± 66 var

Procedimento risolutivo schematico esercizio 1

1. V_M tensione media = ∑V / n° tensioni
2. U(V_M) = c₁P_v / 100
3. Potenza attiva con L = P_C = P₁₃ P₂₃ ± 3√3L
4. Potenza attiva richiesta √3 P_R = P_C ± V² R
8. L_P = (∑ U(P₁₃) + U(P₂₃) + U(P_L) )
9. U(Q) = √U(P₁₃)² + U(P₂₃)² + U(P₁₂)² / √3
10. U(Q) = U(P₁₃) + U(P₂₃)
11. U(Q) = U(P_L) + U(P₁₃)
12. U(Q_R) = √U(Q_L)² + 4U(V_M)²
13. U(P_R) = U(P_C) + 4U(V_M)
14. P_R = P_C ± U(Q_R)
15. QR = QR ± U(Q_R)

1) Lette -> valore effett.

2) Potenza utile = P_H - I_H² (R_a + R_w)

3) P_R = P_U V² / V²₀ = per calibrare V_U

Esercizio 3 - Misura induttanza metodo voltamperometrico voltmetro a monte

3. Per una misura di induttanza tramite metodo voltamperometrico con voltmetro a monte sono stati utilizzati un voltmetro analogico a valore efficace (portata 150 V, 150 divisioni, classe 0,5, resistenza interna 5 kΩ), un amperometro analogico a valore efficace (portata 5 A, 150 divisioni, classe 0,5, resistenza interna 150 mΩ), un frequenzimetro digitale (incertezza estesa con fattore di copertura k = 2 pari a ±0.2 Hz), un termometro digitale (accuratezza pari a ±1.0° C).

Le letture degli strumenti sono state le seguenti:

• Voltmetro: 123.7 divisioni;
• Amperometro: 85.3 divisioni;
• Frequenzimetro: 52.6 Hz;
• Termometro: 30.6° C.

Sapendo che il coefficiente di temperatura dell’induttanza è pari a -0.6%/K si chiede di determinare la miglior stima del misurando a 25° C e la relativa incertezza di misura.

Dati

Pv = 150V 150 div, Cl = 0.5, Rv = 5kΩ

Pa = 5A, 150div, cl = 0.5, Rs = 150 mΩ

ELT = ± 0.2 Hz

αL = -0.6%/K

Tr = 25°C

Letture

V = 123.7 div

I = 85.3 div

Ef = 52.6 Hz

T = 30.6°C

Errore per autoconsumo molto basso (trascurabile)

L = VL / 2πfI_L

in cui I_L = I

V_L = √(V² - R_AI²) I²

L = 131.7 mH

(L_T=25 = (L (1 + αL (T_rif - This)))) = 131.7 [1 + -0.6/100 5 .C] = 136.125 mH

U(RT) = √U(RA)² + (U(T)⋅α⋅ΔT)² = 0.00255      U(T) =

U(T) = U(T) ⋅ α ⋅ ΔT = 0.0042

U(ET) ⋅ k U(RT) = 0.0051 mm

RT = 0.6940 ± 0.0051 mm

ESERCIZIO 4 - MISURAZIONI CON C V [A] [CHZ]

4. Per una misura di induttanza con il metodo voltamperometrico sono state effettuate 10 letture della tensione, della corrente e della frequenza, che hanno dato i risultati riportati in tabella.

Si chiede di determinare la miglior stima dell’induttanza e l’incertezza che grava sulla misura.

METODO PIU’ VELOCE           CALCOLO PER OGNI VALORE IL VALORE DI INDUTTANZA (CAPACITA’)

1. Li = Vi / 2πfi Ii         Ci = Ii / 2πfi Vi
2. LM = ΣLi / 10         CM = ΣCi / 10
3. CALCOLO SCARTO S(LM) oppure S(CM)    √_1/9Σ (Li - (LM))²    oppure    √_1/9Σ (Ci - (CM))²
4. U(LM) = S(LM) / √10    oppure    U(CM) = S(CM) / √10
5. U(LM) = k ⋅ U(LM)    oppure    U(CM) = k ⋅ U(CM)

1.464 ⋅ 10^-4 + 4.5856 ⋅ 10^-4 + 3.321 ⋅ 10^-5 + 3.84 ⋅ 10^-5 + 3.321 ⋅ 10^-5

+ 4.10 ⋅ 10^-3 + 3.61 ⋅ 10^-6 + 11.538 ⋅ 10^-4 + 2.4649 ⋅ 10^-4