Esercizi (testo e risoluzione) esame Matematica finanziaria

ii) Dato il fattore di montante f(t)=(1+t)^0.5 Calcolare il tasso unitario di interesse e l’intensità istantanea di interesse δ al tempo t=0

• i=44,22%, δ=50,00%
• i=11,00%, δ=0,5000
• i=44,20%, δ=0,5000
• i=11,00%, δ=50,00%

iii) Dato il fattore di montante f(t)=(1+t)^0.2 Calcolare il tasso unitario di interesse i e l’intensità istantanea di interesse δ al tempo t=0

• i=174,57%, δ=200,00%
• i=18,45%, δ=0,2000
• i=174,57%, δ=0,2000
• i=18,45%, δ=200,00%

1. Calcolare il valore attuale e il montante di una rendita immediata anticipata costituita a 11 annualità di rata 1000€ al tasso del 10% annuo.
• V=1100,00 M=1210,00
• V=6801,31 M=1583.12
• V=6801,31 M=1950,00
2. Calcolare il valore attuale e il montante di una rendita immediata anticipata costituita a 5 annualità di rata 1500€ al tasso del 10% annuo.
• V=6103,00 M=9157.65
• V=5686.18 M=9020.00
• V=5686.80 M=16073.42
• V=5686.18 M=9137.12

5. Tizio deve rimborsare a Caio:

Oggi 50000, un importo X tra 4 anni e 10000€ fra 10 anni. Caio concede a Tizio di sostituire tali rimborsi con una rendita di 20 rate annue costanti di 3000€ ciascuna, di cui la prima pagabile fra 5 anni. Determinare l’importo X sapendo che si opera in capitalizzazione composta ad un tasso effettivo semestrale del 9%

• 9325
• 1824
• 1325

1. x1 A fronte di un investimento di 10 milioni, una società paga 4 milioni dopo un anno e 4 milioni dopo 2 anni. Si determini quale somma x1 deve essere versata 3 anni dopo la concessione del finanziamento affinché il debito sia estinto e siano stati pagati interessi al 10%. Si determini la somma x2 da versare per estinguere il debito nell’ipotesi che, nell’ultimo anno dell’operazione, il tasso vari dal 10% al 12%. Si lavori in capitalizzazione composta.
• x1=4200000, x2=4020400
• x1=4000000, x2=4040000
• x1=4200000, x2=4340000
• x1=2200000, x2=2550000
2. x2 A fronte di un investimento di 10 milioni, una società paga 2 milioni dopo un anno e 6 milioni dopo 2 anni. Si determini quale somma x1 deve essere versata 3 anni dopo la concessione del finanziamento affinché il debito sia estinto e siano stati pagati interessi al 10%. Si determini la somma x2 da versare per estinguere il debito nell’ipotesi che, nell’ultimo anno dell’operazione, il tasso vari dal 10% al 12%. Si lavori in capitalizzazione composta.
• x1=2000000, x2=2040000
• x1=5199900, x2=5285280
• x1=2662000, x2=2898956

1. x2 Un prestito di importo S è ammortizzato, nel regime di c.c. al tasso effettivo annuo del 6,80%, nel seguente modo: (t espresso in anni)

   • Prima rata di 5000€ pagata in t=2
   • Seconda rata versata in t=3
   • Terza rata versata in t=4

   Sapendo che il debito estinto in t=2 è 2000€ determinare l'importo del prestito.

   • -Non si può determinare perchè non si conosce l’importo delle altre rate
   • 19494€
   • 25123€
   • 53382€

2. x2 Un prestito di 8500€ è ammortizzato in c.c. al tasso effettivo annuo del 12% nel seguente modo:

   • 1 Rata di 2000€ in t=2
   • 2 Rata di 4000€ in t=3
   • 3 Rata in t=4
   • 4 Rata e ultima rata in t=7

   Determinare il valore dell’ultima rata.

   • 755,00€
   • 836,33€
   • 4029,09€

3. x2 Un prestito di 12000€ è ammortizzato in c.c. al tasso effettivo annuo del 6% nel seguente modo:

   • 1 Rata di 3000€ in t=1
   • 2 Rata di 4000€ in t=2
   • 3 Rata di 6000€ in t=5
   • 4 Rata e ultima rata in t=6

   Determinare il valore dell’ultima rata.

   • 1597,60€
   • 1000,00€
   • 2215,43€
   • 2838,11€

4. x2 Un prestito di 12000€ è ammortizzato in c.c. al tasso effettivo annuo del 8% nel seguente modo:

   • 1 Rata di 3000€ in t=1
   • 2 Rata di 4000€ in t=4
   • 3 Rata di 6000€ in t=5
   • 4 Rata e ultima rata in t=6

   Determinare il valore dell’ultima rata.

   • 4519,09€
   • 4000,00€
   • 3859,37€
   • 3888,31€

5. x2 Un prestito di 800000 viene ammortizzato con pagamenti mensili posticipati costanti per 2 anni al tasso annuo nominale del 12% convertibile mensilmente.

   Determinare il debito residuo al pagamento della settima rata e suddividere l'ottava rata in quota interesse e quota capitale.

   • D=560758 I=7384 C=31404
   • D=595758 I=7384 C=31404
   • D=560995 I=6136 C=31999
   • D=550758 I=7772 C=31798

12) Si consideri una polizza di assicurazione in caso di morte, il cui beneficiario ha diritto di ricevere 100€ alla fine dell'anno in cui l'assicurato muore, se questi muore entro 3 anni, sapendo che la probabilità di morte dell'assicurato nel primo anno è 0.1, da oggi alla fine del secondo anno è 0.18, da oggi alla fine del terzo anno è 0.216, tra il primo e il secondo anno è 0.08

Si calcolino il premio unico U e quello costante annuo anticipato P, sapendo che si opera in regime di capitalizzazione composta ad un tasso effettivo di interesse annuo del 3%

• U=0.243 P=7.37
• U=0.214 P=7.37
• U=0.198 P=7.77
• U=0.154 P=7.77

Un assicurato di 30 anni stipula un contratto dove contro il pagamento di 2 premi puri periodici (uno ora e uno fra 3 anni), il secondo di ammontare doppio rispetto al primo, la Compagnia assicuratrice pagherà fra 5 anni:1000€ se altrimenti sarà viva2000€ se sarà morta

Premio fisso p₃=(1000p₃-975) (1+p)^-3+p₃(1+p)^-3 0.974 che è =10% annuo in c.c., calcolare il premio periodico P e la riserva matematica (V) fra dopo 3 anni:

• P=18.939 V=59.2338 nel caso in cui sia vivo e V=33.0579 se nel caso in cui sia

10) Oggi ho 30 anni e stipula una polizza assicurativa che garantisce, contro il versamento di un premio unico U oggi, le seguenti prestazioni tra 10 anni:al 1000€ e se morte sarà in vita2000€ dai miei eredi in caso contrario

Sapendo che la legge di sopravvivenza per un individuo di età x è data da L(x)=110000-1000xCalcolare il premio unico U sapendo inoltre che si lavora in regime di capitalizz. composta al tasso annuo del 10%

• U=350
• U=467
• U=367
• Nessuna delle altre risposte è corretta

31) A oggi ho 30 anni e mi assicuro per ottenere 500€ da incassare fra 8 anni se sarò ancora in vita, mentre se sarò già deceduto verranno … eredi.

• P=89.94 (2)V30)=276.45
• P=52.57 (2)V30)=169.34 se morto (2)V30)=175.13 se vivo
• P=52.57 (2)V30)=169.34 se morto (2)V30)=276.45 se vivo
• P=89.94 (2)V30)=169.34 se morto (2)V30)=276.45 se vivo
• Nessuna delle altre risposte è corretta

TEORIA

1. In un piano di ammortamento a quote capitali costanti, di un debito S e di durata n, il debito residuo:
   • è costante
   • varia in progressione aritmetica di ragione S/n
   • decresce in progressione geometrica
   • varia in progressione aritmetica −S/n
2. Nel regime di capitalizzazione ad interessi composti il grafico della funzione che esprime l'interesse al variare del tempo è:
   • una retta
   • una retta parallela all'asse dei tempi
   • un'iperbole
   • una curva esponenziale
3. Nel regime di capitalizzazione ad interessi anticipati il grafico della funzione che esprime il montante al variare del tempo è:
   • una retta
   • una retta parallela all'asse dei tempi
   • un'iperbole
   • una curva esponenziale
4. Nell'ammortamento di un capitale, il debito estinto è:
   • la somma delle rate versate
   • la somma delle quote capitale versate
   • la somma delle quote capitale da versare
   • la somma delle quote interesse versate
5. Quale di queste affermazioni è vera?
   • in regime composto l'interesse è proporzionale al tasso unitario di sconto
   • in regime dello sconto commerciale l'interesse è proporzionale al tasso unitario di sconto
   • in regime semplice lo sconto è proporzionale al tasso unitario di sconto
   • in regime degli sconti commerciali, lo sconto è proporzionale al tasso unitario di sconto
6. Nell'ammortamento di un capitale, il debito residuo è:
   • la differenza tra il debito iniziale e il debito estinto
   • la somma tra il debito iniziale e la somma delle quote capitale da versare
   • la differenza tra il debito iniziale e le rate versate
   • la differenza tra il debito iniziale e il valore attuale delle rate da versare
7. La probabilità che un individuo di età x muoia tra n e n+1 anni è:
   • n/p (x)
   • (n1)q (x)
   • (1/n)q (x)
   • n/q (x)
   • nessuna delle altre risposte è esatta
8. La probabilità che un individuo di età x muoia tra n anni è:
   • -(n/1)p (x)
   • -(n1)q (x)
   • -(1/n)q (x)
   • (6/1)3 (x)
   • nessuna delle altre risposte è esatta