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I (A) V (mV) R (mΩ) h (µm)

0.1 1.051 10.41 7.2046 L = 9 cm , W = 3 cm

0.2 2.094 10.47 7.1633

0.5 5.233 10.47 7.1633

1.0 10.470 10.47 7.1633

1.5 15.750 10.50 7.1423

2.0 20.918 10.55 7.1090

Il seguente grafico mostra la curva V-I relativa alla striscia di alluminio (sulle ascisse sono riportati

i valori di I e sulle ordinate quelli di V).

Resistenza alluminio

25

20

15 Resistenza alluminio

10

5

0 0.1 0.2 0.5 1 1.5 2

Si nota che ,escludendo la piccola curva che si ottiene per piccole variazioni di I (che risulta così

tanto visibile solo perché il grafico non è in scala ! ) , l'andamento della curva V-I è

approssimativamente lineare con trascurabili variazioni di R (dovute ad un piccolo riscaldamento

della striscia). La misura, quindi, può essere definita sufficientemente precisa e si può concludere

che lo spessore della striscia di alluminio si aggira intorno ai 7.16 µm.

RELAZIONE 4 :

Progettazione di un filtro di Butterworth e di

Chevyshev

SCOPO:

Dimensionare e montare due filtri passa-basso del 3° ordine, di Butterworth e di Chevyshev, entrambi con

= 400 Hz. Tracciare, mediante l’impiego dell’oscilloscopio, il modulo della risposta in

frequenza di taglio f T

frequenza e confrontare il valore della f misurata con quella teorica. Nel caso del filtro di Chevyshev è

T

richiesto anche di calcolare il valore del ripple (R).

STRUMENTI E MATERIALE UTILIZZATI:

• Generatore di tensione con fondo scala pari a 25 V

• Oscilloscopio

• Cavetti in rame per la connessione elettrica e sonda

• Breadboard

• Amplificatore operazionale µa748

• Resistenze commerciali della serie E12

• Condensatori ceramici con tolleranza ±10%

Cenni sui filtri

Il filtro è un dispositivo che consente l’eliminazione di parte del contenuto armonico di un segnale, posto al

suo ingresso, lasciandone inalterata la porzione restante. Un filtro ideale ha una funzione di trasferimento

di modulo unitario all’interno della banda passante e identicamente nullo all’esterno, e con fase lineare in

banda in modo da introdurre al più un ritardo costante. A seconda del tipo di selezione compiuta dal filtro

sul segnale d’ ingresso, si posso distinguere in: filtro passa-basso, passa-alto, passa-banda, elimina-banda e

passa- tutto.

In particolare il filtro passa-basso consente di far passare il segnale solo per valori di frequenza inferiore a

una determinata frequenza, chiamata frequenza di taglio (f ), in corrispondenza della quale il modulo della

t

risposta si riduce di 3dB.

A secondo dei componenti utilizzati per la realizzazione dei filtri, essi si posso distinguere in due categorie:

filtri passivi (composto da sole resistenze, capacita o induttanze) e filtri attivi, nei quali oltre a componenti

passivi vi sono elementi attivi, quali transistor o amplificatori operazionale).

L’uso, alle basse frequenze, dei filtri attivi è preferibile rispetto a quelli passivi in quanto comporta

numerosi vantaggi quali: amplificazione del segnale filtrato, assenza nel circuito di induttanze, possibilità di

costruire filtri di ordine superiore semplicemente collegando in cascata filtri del I° e del II° ordine.

L’ordine del filtro, rappresentato dal grado del polinomio al denominatore della funzione di trasferimento,

insieme al tipo di andamento (ondulatorio o piatto) della risposta in ampiezza nella banda passante

consentono classificare i filtri in tre categorie: filtri di Butterworth, Chebychev e Bessel.

In particolare i filtri di Butterworth risultano massimamente piatti nella banda passante ma necessitano di

un ordine elevato per ottenere una buona selettività, inoltre presentano una fase non molto lineare.

I filtri di Chebychev viceversa hanno una selettività maggiore rispetto agli altri due però presentano una

oscillazione in banda passante (ripple) e una fase non lineare.

Infine i filtri di Bessel presentano un’alta linearità di fase ma a parità di ordine non sono molto selettivi.

Il grafico seguente si riferisce alle curve di risposta in frequenza di un filtro passa-basso con sagome alla

Butterworth, Chebyshev e Bessel

Dimensionamento del filtro di butterworth e di Chebyshev

Sia i filtri di Butterworth che quelli di Chebyschev vengono progettati a partire da un modello passa basso

normalizzato alla frequenza di taglio = 1 rad/s. In particolare per il dimensionamento dei due filtri si

t

utilizzano le due seguenti tabelle.

n Polinomi di Butterworth

1 s + 1

2

2 s + 1.414s + 1

2

3 (s + s + 1) (s + 1)

2 2

4 (s + 0.7653s + 1) (s + 1.8478s + 1)

2 2

5 (s + 1) (s + 0.6180s + 1) (s + 1.6180s + 1)

Tab. 1

n Polinomi di Chebyschev ( 1-dB ripple)

1 s + 1.965

2

2 s + 1.098s + 1.103

2

3 (s + 0.494 + 0.994)(s + 0.494)

2 2

4 (s + 0.279s + 0.987) (s + 0.674s + 0.279)

2 2

5 (s + 0.468s + 0.429) (s + 0.179s + 0.988) (s + 0.289)

Tab. 2

Nelle quali sono rispettivamente riportati i polinomi di Butterworth e di Chebyschev di ordine n, espressi in

termini del primo e del secondo ordine in forma normalizzata ( = 1 rad/s ), derivanti dalle seguenti

t

espressioni: 1

H(s) =

1) I° ordine

s + 1

 1

H(s) =

2) II° ordine

s2 s

+ 2 + 1

2 

Dove s = j e è il fattore di smorzamento.

Quindi per dimensionare un filtro di butterworth del 3° ordine si devono collegare in cascata due stadi, uno

del 1° ordine e l’altro del 2°.

Il dimensionamento di quello di I° ordine è semplice dato che si tratta di una squadra RC, con frequenza di

taglio =400Hz.

t Fig.1: squadra RC

Infatti fissando R = 100kΩ, e utilizzando la seguente relazione

1


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DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria elettronica
SSD:
Università: Pisa - Unipi
A.A.: 2015-2016

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher j.bellucci di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Misure elettroniche e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Pisa - Unipi o del prof basso giovanni.

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