Relazioni esercitazioni idrologia e infrastrutture idrauliche

SVOLGIMENTO:

La distribuzione che presenta il valore minore della norma N1 è quella che fornisce il miglior adattamento al campione. Per ogni stazione analizzata pertanto calcoleremo le IDF solo per la distribuzione che presenterà il valore minore della N1. È pertanto necessario calcolare la frequenza empirica di non superamento per ciascun campione delle a (uno per ogni stazione): si utilizzi la formulazione di Weibull:

3) Per ogni assegnato Tr si calcola la probabilità di non superamento di a:

4) Invertendo la formula della legge di distribuzione di probabilità si ricava il parametro a per il dato Tr. Si può costruire una curva IDF per ogni tempo di ritorno, variando la durata δ.

5) Data la vita utile di 20 anni, si ricava il rischio d’insufficienza per ogni tempo di ritorno: Si osserva che i rischi d’insufficienza richiesti sono quelli relativi ai tempi di ritorno 5, 10, 50 e 100 anni di cui si hanno già le curve IDF.

- CURVE DI CASO CRITICO: Date le altezze di pioggia registrate al pluviografo di Caltagirone con durate pari a 1, 3, 6, 12 e 24 ore si ordina il campione in senso decrescente, quindi ogni serie viene ordinata indipendentemente dalle altre, quindi le registrazioni non saranno più riferite allo stesso anno.

ALTEZZE DI PIOGGIA - CALTAGIRONE

INDICE 1 [h] 3 [h] 6 [h] 12 [h] 24 [h]

28 24,2 31,8 37,8 45,4 57,4

29 24,0 31,6 37,0 44,6 57,3

30 23,8 29,8 36,0 44,4 53,8

31 23,4 29,0 35,8 44,4 52,6

32 22,4 28,4 35,8 44,3 50,8

33 21,8 27,7 35,6 43,8 49,4

34 21,8 26,2 35,4 43,6 49,2

35 21,4 25,4 35,4 41,4 47,4

36 21,0 25,0 35,3 41,2 47,2

37 20,0 24,8 33,4 40,4 46,6

38 19,6 24,6 33,4 39,8 46,4

39 18,8 24,0 33,4 39,8 43,8

40 18,4 24,0 33,2

Le ordinate precedentemente devono essere divise secondo le rispettive durate:

INTENSITA' DI PIOGGIA - CALTAGIRONE

0,9[h]24[h]12[h]6[h]3[h]1

INDICE 29 3,2 2,4 1,8 1,3 0,91,62,22,53,14,11

30 3,2 2,3 1,8 1,3 0,81,61,92,53,13,92

31 3,2 2,3 1,8 1,3 0,832 3,1 2,2 1,8 1,3 0,71,61,92,43,13,93

33 3,1 2,2 1,8 1,3 0,71,51,82,42,93,84

34 3,1 2,2 1,8 1,3 0,71,41,82,42,93,85

35 3,1 2,1 1,8 1,2 0,71,41,72,42,93,76

36 3,0 2,1 1,8 1,2 0,71,31,72,32,83,77

37 3,0 2,1 1,7 1,2 0,71,31,72,32,83,78

38 3,0 2,1 1,7 1,2 0,71,31,72,22,83,69

39 2,9 2,1 1,7 1,2 0,61,21,72,22,83,610

40 2,9 2,1 1,7 1,2 0,61,21,62,22,73,611

41 2,8 2,1 1,7 1,2 0,61,21,62,22,73,612

42 2,8 2,1 1,6 1,1 0,51,21,62,12,73,613

43 2,8 2,1 1,6 1,1 0,51,11,62,12,73,514

44 2,7 2,0 1,6 1,1 0,51,11,62,12,63,515

45 2,7 2,0 1,6 1,1 0,51,11,62,12,63,516

46 2,7 1,9 1,6 1,1 0,51,11,62,02,63,517

47 2,7 1,9 1,5 1,1 0,51,11,52,02,63,518

48 2,6 1,9 1,5 1,1 0,51,01,52,02,53,419

49 2,6 1,9 1,5 1,0 0,51,01,51,92,53,420

1,01,51,92,53,421

50 2,6 1,9 1,5 1,0 0,41,01,41,92,53,422

51 2,6 1,8 1,4 1,0 0,40,91,41,92,53,423

52 2,5 1,8 1,3 0,9 0,30,91,41,92,53,424

53 2,5 1,8 1,3

0,9 0,3 0,9 1,4 0,9 0,3 0,9 1,4 0,9 2,5 1,8 1,3 0,9 0,3 0,9 1,4 0,9 2,5 3,2 6 5 4 2,4 1,7 1,3 0,7 0,2 0,9 1,4 0,9 2,5 3,2 6 5 4 2,3 1,5 1,1 0,7 0,1b 0,19 LN(b+δ)δ [h] 1 3 6 12 24N 56 LN(b+δ) 0,170 1,159 1,822 2,500 3,186DENOMINATORE DELLA FORMULA PER mLN(b+δ) MEDIO δ [h] 1 3 6 12 24LN(b+δ) 1,767 den 142,881 20,755 0,168 30,079 112,664MEDIO 28 -5,090 -1,437 0,101 0,975 1,237NUMERATORE DELLA FORMULA PER m 29 -5,076 -1,433 0,100 0,962 1,234INDICE 1 [h] 3 [h] 6 [h] 12 [h] 24 [h] 30 -5,063 -1,398 0,098 0,959 1,1451 -6,486 -1,914 0,137 1,594 2,320 31 -5,036 -1,381 0,098 0,959 1,1132 -6,163 -1,891 0,137 1,419 2,271 32 -4,966 -1,368 0,098 0,957 1,0643 -6,150 -1,859 0,133 1,407 2,232 33 -4,923 -1,353 0,098 0,949 1,0244 -6,116 -1,784 0,132 1,331 2,118 34 -4,923 -1,319 0,097 0,946 1,0185 -6,023 -1,777 0,132 1,311 2,010 35 -4,893 -1,300 0,097 0,908 0,9656 -5,955 -1,773 0,129 1,282 1,990 36 -4,863 -1,291 0,097 0,904 0,9597 -5,908 -1,715 0,124 1,263 1,862 37 -4,785 -1,286 0,094

0,890 0,9418 -5,835 -1,703 0,124 1,256 1,800 38 -4,753 -1,281 0,094 0,879 0,9359 -5,768 -1,690 0,122 1,245 1,800 39 -4,686 -1,266 0,094 0,879 0,85310 -5,759 -1,683 0,119 1,222 1,743 40 -4,652 -1,266 0,094 0,871 0,84711 -5,706 -1,662 0,119 1,194 1,701 41 -4,468 -1,261 0,093 0,871 0,78712 -5,697 -1,643 0,118 1,180 1,668 42 -4,449 -1,261 0,090 0,821 0,72513 -5,697 -1,640 0,116 1,172 1,650 43 -4,409 -1,261 0,089 0,821 0,72514 -5,661 -1,629 0,116 1,167 1,616 44 -4,368 -1,213 0,088 0,813 0,71715 -5,633 -1,574 0,114 1,165 1,586 45 -4,326 -1,202 0,087 0,805 0,71716 -5,633 -1,574 0,114 1,155 1,566 46 -4,260 -1,185 0,087 0,805 0,69617 -5,623 -1,574 0,112 1,155 1,562 47 -4,238 -1,173 0,084 0,785 0,68918 -5,614 -1,571 0,110 1,126 1,538 48 -4,215 -1,161 0,084 0,776 0,66719 -5,506 -1,542 0,109 1,118 1,481 49 -4,192 -1,161 0,084 0,737 0,64420 -5,495 -1,513 0,107 1,113 1,400 50 -4,169 -1,130 0,081 0,732 0,62221 -5,433 -1,513 0,106 1,083 1,382 51 -4,097 -1,098 0,076 0,705 0,60622 -5,401 -1,513 0,106

1,037 1,360 52 -4,047 -1,091 0,073 0,686 0,48623 -5,379 -1,506 0,105 1,022 1,300 53 -3,942 -1,084 0,073 0,676 0,45224 -5,379 -1,506 0,105 1,019 1,295 54 -3,915 -1,070 0,071 0,667 0,44325 -5,356 -1,503 0,104 1,016 1,285 55 -3,771 -1,019 0,070 0,538 0,33526 -5,305 -1,499 0,103 1,010 1,281 56 -3,646 -0,938 0,059 0,514 0,12427 -5,265 -1,485 0,102 0,991 1,276

Quindi il numeratore e denominatore per m si ottengono facendo la somma di tutti i rispettivi valori:

DEN 306,548

NUM -234,684

Infine si ricava il valore di m e si può finalmente applicare la F.O. m 0,766ρ 2,53310'ρ 2,53310' (m,b)

F.O. 0,000

Calcolo dei parametri a di ogni curva di caso critico e delle curve di caso critico regolarizzate:

a) Si calcola la media (per ogni durata, quindi ogni riga) del logaritmo di i

b) si calcola il logaritmo di ai con la formula

c) si calcola a come a = exp(LN(a))

d) si calcolano le curve di caso critico con la legge a tre parametri

INDICE LN(i) medio LN(ai) ai 20 2,1 3,4 30,83 39 1,7

3,1 21,311 2,7 4,1 57,83 21 2,1 3,4 30,18 40 1,7 3,1 21,132 2,6 4,0 52,07 22 2,0 3,4 29,58 41 1,7 3,0 20,423 2,6 3,9 50,24 23 2,0 3,4 28,93 42 1,6 3,0 19,674 2,5 3,8 46,99 24 2,0 3,4 28,89 43 1,6 3,0 19,475 2,5 3,8 45,37 25 2,0 3,4 28,62 44 1,6 2,9 18,956 2,4 3,8 43,98 26 2,0 3,3 28,23 45 1,6 2,9 18,677 2,4 3,7 41,15 27 2,0 3,3 27,68 46 1,6 2,9 18,368 2,3 3,7 40,10 28 1,9 3,3 26,34 47 1,5 2,9 17,969 2,3 3,7 39,17 29 1,9 3,3 26,05 48 1,5 2,9 17,6910 2,3 3,6 38,11 30 1,9 3,2 25,22 49 1,5 2,9 17,4011 2,3 3,6 37,03 31 1,9 3,2 24,86 50 1,5 2,8 16,9512 2,2 3,6 36,42 32 1,8 3,2 24,3613 2,2 3,6 35,94 51 1,4 2,8 16,1533 1,8 3,2 23,8914 2,2 3,6 35,34 52 1,4 2,7 15,4734 1,8 3,2 23,5615 2,2 3,5 34,21 53 1,4 2,7 15,1235 1,8 3,1 22,9116 2,2 3,5